Psicometria: indici della tendenza centrale, indici di posizione, indici di variabilità dispersione

Nel caso vi siano molte misurazioni (molti dati) è opportuno associare ai valori assunti dalla scala di misura un insieme di altre FUNZIONI, ciascuna delle quali esprime per mezzo di UN SOLO NUMERO, una particolare caratteristica della misurazione effettuata

Primo fondamentale strumento della psicometria

STATISTICA: una qualsiasi funzione numerica a K argomenti, che associa un numero ad ogni insieme di K misurazioni

Questo numero è detto VALORE della STATISTICA

Statistiche esprimono sinteticamente alcune caratteristiche delle misure di dati di sistemi relazionali empirici

Le statistiche sono dette anche INDICI DESCRITTIVI

Servono a dare una prima impressione dei dati raccolti, valutando i valori massimi e minimi, i più frequenti e i loro rapporti, ossia la loro DISTRIBUZIONE

Utili anche per controllare ed esplorare i dati raccolti

I GRAFICI fanno parte degli indici descrittivi e sono il punto di partenza di ogni analisi statistica

Gli indici descrittivi sono classificati in:

• INDICI DELLA TENDENZA CENTRALE
• INDICI DI POSIZIONE
• INDICI DI DISPERSIONE O DI VARIABILITA’

Prima di studiare le statistiche descrittive è necessario conoscere i concetti di:

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA: funzione che associa a ciascun valore di una scala un numero che indica la frequenza di osservazioni relative a quella misura

Con le distribuzioni di frequenza si ottengono le TABELLE DI FREQUENZA

Rappresentazioni grafiche della frequenza sono:

• GRAFICI A COLONNE: altezza del rettangolo è proporzionale alla frequenza
• ISTOGRAMMI: area del rettangolo è proporzionale alla frequenza

PROPORZIONE: rapporto tra la frequenza di una classe e il numero tot di elementi misurati

P=f/n

FREQUENZA PERCENTUALE: è la proporzione moltiplicata per 100,

f*=f/n*100

TABELLE DI CONTINGENZA= tabelle di frequenza a doppia entrata

SISTEMA RELAZIONALE NUMERICO COMPLETO=sistema relazionale costituito dall’insieme R e la totalità delle relazioni e delle operazioni in esso definibili

Dentro al sistema relazionale completo è necessario considerare solo quelle relazioni da cui si possono trarre informazioni e conclusioni trasferibili agli insiemi degli oggetti dei sistemi relazionali empirici di volta in volta considerati.

Questo prende il nome di SIGNIFICANZA DELLE STATISTICHE: siano X un sistema relazionale empirico e Q un sistema relazionale numerico, ed S una scala di misura tra X e R. La relazione P di grado k e con dominio Y è detta SIGNIFICANTE se e solo se può essere espressa nei termini delle relazioni S₁, S₂,...,S_n componenti del sistema relazionale numerico Q.

Concetto di INVARIANZA: consideriamo due relazioni P e P1 che si comportano in modo diverso rispetto ai valori ottenuti due le due scale di misura S e S1.

• Relazione P non è valida con entrambe le scale di misura
• Relazione P1 è valida con entrambe le scale di misura→ la relazione è INVARIANTE in queste due scale

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