Statistica - esercizi

Esame di Statistica I

Prof.ssa R. CASTELLANO Corsi di Laurea Gruppo 1 Villa Doria - via Petrarca, 80 Ore 08.30 del 12.12.2002

Esercizio n. ₁ a. Illustrare definizioni e formule delle seguenti misure statistiche: media aritmetica, media geometrica, media quadratica, media armonica, scarto quadratico medio e coefficiente di variazione. b. Calcolare, per la seguente variabile statistica, la media aritmetica, la media geometrica, la media quadratica, la media armonica, lo scarto quadratico medio e il coefficiente di variazione.

Esercizio n. ₂ Il candidato descriva definizioni, relazioni analitiche e indici di misurazione dell‘indipendenza in media (questio teorico). In quattro diverse città è stato rilevato il prezzo di uno stesso prodotto.

• a) Stabilire se esiste indipendenza in media dei prezzi rispetto alla città.
• b) In caso contrario, costruire un indice per misurare la dipendenza in media.

Att.ne La risposta non è sufficiente se non si risponde adequatamente alla parte teorica.

Esercizio n. 3 Un‘azienda casearia registra il 18% di forme di formaggio avariato. A seguito di una modifica del processo di stagionatura, si vuole vedere se tale percentuale si è ridotta. Da un campione casuale di 81 forme di formaggio si ottiene p=0,14. Si verifichi l'ipotesi (con α=0,05) che il nuovo processo sia migliore del vecchio. Quindi, si calcoli β, supponendo π=0,15. NB. Scrivere, con precisione la regola di decisione e disegnare graficamente le due distribuzioni.

Esercizio n. 4 Costruire un intervallo di confidenza per il coefficiente di regressione β₁ con α=0,05. Sono dati: la stima campionaria b₁=1,686, n=14, S_h = 0,1533. Commentare il risultato. NB. Scrivere, con precisione, la formulazione teorica dell‘intervallo.

Esame di Statistica I (Prof.ssa Castallano)

Villa Borgh d'Angri, via Petrarca, 85

Ore 13.30 del 18.06.2000

Corso di Laurea

Gruppo III

Esercizio n. 1

Il candidato:

1. illustri il significato e le relazioni analitiche della mediana, della media aritmetica e geometrica, della differenza semplice media, della differenza interquartilica e della curtosi (teorico)
2. calcoli la mediana, la media aritmetica e geometrica, la differenza semplice media, la differenza interquartilica e la curtosi della seguente distribuzione:
   • Xi: 2, 5, 6, 7, 9, 12
   • ni: 1, 4, 3, 3, 6, 5

Attenzione: Ai fini della valutazione dell’esercizio è fondamentale una esauriente risposta alla parte teorica.

Esercizio n. 2

Il candidato:

1. descriva il modello di regressione lineare (a livello teorico)
2. deterini la retta di regressione Y=a+BX sulla base della distribuzione seguente:
   • X: 3, 5, 6, Y: 4, 10, 1
   • Y^2: 8, 6, 1
   • XY: 12, 12, 7
3. Calcoli un indice idoneo per valutar la validità del modello di regressione lineare

Attenzione: Ai fini della valutazione dell’esercizio è fondamentale una esauriente risposta alla parte teorica.

Esercizio n. 3

Una macchina produce componenti per autoradio, con un tasso di difettosità dell’8%. Dopo una accurata revisione, il tasso di difettosità di un campione di 200 componenti è risultato del 5%

Verificare l’ipotesi che la revisione ha migliorato la produzione, al livello α=0,01. Quindi si calcoli la probabilità dell’errore di II specie per π=0,04 Attenzione: Specificare, con chiarezza, la conclusione del test e disegnare le 2 distribuzioni.

Esercizio n. 4

In un campione casuale di 20 orologi prodotti da una industria è risultato che in un mese si è avuto uno scarto quadratico medio (s.q.m.) s=1,2 (secondi). Dare una stima di intervallo per la varianza di tutta la produzione al livello di fiducia del 95%, supponendo che la produzione sia distribuita come una normale.

Attenzione: Si raccomanda di scrivere con precisione la formulazione teorica dell’intervallo di confidenza, nonché tutti i passaggi per il risultato.

Esame di Statistica 1 (Prof.ssa Castellano)

Salone IUN via Acton, 38

Ore 08.30 del 24.02.2000

Corsi di Laurea

Gruppo I

Esercizio n. 1

a. Il candidato descriva la concentrazione e sviluppi il procedimento per ottenere il rapporto di concentrazione in base alla formula dei trapezi

b. Calcolare il rapporto di concentrazione (formula dei trapezi) con riferimento alla seguente distribuzione

Esercizio n. 2

Il candidato:

1. Illustri definizioni, relazioni analitiche e indici di misurazione dell'indipendenza statistica (teorico)
2. Con riferimento alla seguente distribuzione stabilisca se esiste indipendenza statistica tra le due variabili e in caso contrario misuri il grado di dipendenza con l'indice appropriato.

Attenzione: Ai fini della valutazione dell'esercizio è fondamentale una esauriente risposta alla parte teorica.

Esercizio n. 3

Si riprendano i dati dell'esercizio n. 2 ipotizzando che essi siano campionari e si costruisca un test opportuno per stabilire se tra le due variabili esiste indipendenza statistica nell'universo. Si usi α=0,05 e poi si ripeta con α=0,01.

Attenzione: esplicitare, con chiarezza, la conclusione del test.

Esercizio n. 4

L'altezza media di un gruppo di 20.000 persone, con distribuzione normale, è di cm 170 con varianza 10².

Calcolare:

1. Qual è la probabilità che l'altezza sia compresa fra cm 155 e cm 180;
2. Quante persone sono alte almeno cm 200;
3. Quante persone sono alte non più di cm 160.

Attenzione: Scrivere, con chiarezza, tutti i passaggi che conducono al risultato finale; inoltre, disegnare la distribuzione.