Esercitazioni svolte per esame Prof. Callisto

CLASSIFICAZIONE DEI TERRENI SECONDO LA CARTA DI PLASTICITA’

Sulla base delle informazioni in nostro possesso (Tab.3) e visto la composizione granulometrica del

terreno stesso, si può concludere che i campioni A1 ed A3 sono terreni a grana grossa, per i quali non

) ed il limite di liquidità (w ) che sono proprietà

siamo in grado di calcolare il limite plastico (w p l

intrinseche dei terreni a grana fine.

Il campione A3 infine è un campione molto grosso e quindi molto permeabile. Questo significa che il

campione prelevato non sarà minimamente rappresentativo di quello che troviamo in profondità. Dato

che il contenuto in acqua w(%) è una misura della porosità in sito per un terreno saturo, se questo

terreno ha cambiato il proprio assetto iniziale, (dovuto al fatto che un terreno a grana grossa è

fortemente disgregato, per cui i campioni saranno sempre disturbati) sarà cambiata anche la sua

porosità. Questo significa che la misura che otteniamo in laboratorio non è per nulla significativa, per

cui la trascuriamo. Vale la stessa considerazione per il peso di volume del secco ϒ

d.

A questo punto, risulta utile andare a calcolare le seguenti grandezze rappresentative che mi

permetteranno di andare a classificare il mio terreno secondo la carta di plasticità e classifica U.S.C.

Tali grandezze sono le seguenti:

ϒ= ϒ (1+w) Peso dell’unità di volume;

• d

e

= (ϒ / ϒ )-1 Indice dei vuoti;

• s d

ϒ =G * ϒ Peso specifico del secco;

• s s w

S =(w/e)*G Grado di saturazione;

• r s

I =W -W Indice di plasticità;

• p l p

I =(W -W)/I Indice di consistenza;

• c L P

A=I /C Indice di attività.

• p f

Da queste grandezze possiamo fare delle valutazioni su i 3 campioni dati: massimo. Come

Come possiamo vedere, i campioni A.1 ed A.2 presentano un grado di saturazione S r

accennato in precedenza, non possiamo dare giudizi sul campione A3, data la sua granulometria che mi

impedisce di farlo con gli strumenti in mio possesso.

Per il solo campione A2 si può indirettamente riconoscere la costituzione mineralogica della frazione

argillosa attraverso l’attività (A=1 in questo caso). Tale valore indica che abbiamo a che fare con una

terra mediamente attiva e andando a rappresentare il campione sulla carta di plasticità vediamo

(w =62.5%>50%; I =31.20%) che la frazione argillosa cade nell’intervallo CH (Argille inorganiche ad

l p

alta plasticità). Inoltre da valutazioni riguardanti il contenuto in acqua, notiamo che il campione A2 si

presenta in condizioni plastiche Ic=0.73. (0.5<Ic<0.75 condizioni plastiche).

ESERCITAZIONE 2 – MOTI DI FILTRAZIONE

-

PROBLEMA1: Rappresentazione del reticolo idrodinamico, supponendo a z=12m un contorno

impermeabile ed il terreno soprastante omogeneo (S).

Affrontiamo il problema con il metodo delle differenze finite attraverso un foglio di calcolo Excel dove

il dominio rappresentato riguarda soltanto la parte che si trova al di sotto della profondità di 2m.

Ogni cella del foglio di calcolo corrisponde ad un nodo nel metodo delle differenze finite e ciascuno di

essi si trova ad una distanza di 0.25m dall’altro (vedi assi di riferimento).

La paratia sarà un contorno impermeabile, come lo sarà anche la linea a profondità z=12m e lo sarà

anche la parte che si trova ad x=-5m in quanto lo consideriamo un asse di simmetria per il quale non

possiamo avere un flusso ortogonale al nostro piano di analisi.

Il fondo scavo è invece un’isopiezica (u=0 -> H=8m) per cui ricaviamo immediatamente che la

differenza di quota piezometrica tra monte e valle è pari a ΔH=(10-8)m=2m. Supponiamo inoltre che il

terreno non risenta più dello scavo ad una distanza di x=10m da esso, per cui a quella distanza la

distribuzione sarà idrostatica ed H=10m per tutti i punti.

I restanti punti non citati, saranno le incognite del nostro problema. Dovremo dunque impostare n

equazioni alle differenze finite in cui i termini noti saranno tutti quei punti a carico idraulico costante,

evidenziati finora.

Una volta determinate le quote piezometriche di ciascun punto, possiamo procedere alla

rappresentazione del reticolo idrodinamico.

Per prima cosa tracciamo le isopieziche distanziate tra di loro di 10cm dalla quota H=10m alla quota

H=8m in quanto dobbiamo tener presente che è questo l’intervallo nel quale vi è perdita di carico.

ES. ISOPIEZICA H=9.90m: Tale linea passerà sempre appena al di sopra di 9.90m e al si sotto di 9.91m

e sarà una linea irregolare in quanto stiamo discretizzando il continuo attraverso una serie di punti

discreti. Per renderci conto della validità dell’isopiezica tracciata, possiamo comunque avvalerci delle

sue proprietà, dal momento in cui essa incontra un contorno impermeabile. In questi casi infatti, se non

sono stati commessi errori, l’isopiezica sarà ortogonale a tale contorno.

Il procedimento fatto con l’isopiezica a 9.90m è valido anche per le restanti isopieziche.

Quando le isopieziche saranno tra di loro vicine, questo vorrà dire che il gradiente idraulico è molto più

elevato, di quanto non lo sia in casi dove le isopieziche sono maggiormente distanziate; infatti ΔH/L=i.

Una volta rappresentate le isopieziche, completiamo il reticolo idrodinamico, tracciando delle linee di

flusso e rispettando la condizione di ortogonalità quando intersecano le isopieziche. Chiaramente, quello

rappresentato sarà un andamento prettamente qualitativo del fenomeno. Usiamo come criterio quello di

dividere il fondo scavo in modo da ottenere 5 tubi di flusso la cui dimensione della maglia (quadrata) sia

a=1m.

PROBLEMA2: Rappresentazione della filtrazione considerando la stratigrafia del terreno.

In questo caso iniziamo col fare delle valutazioni sui terreni in esame. Notiamo dai relativi coefficienti

di permeabilità k che le perdite di carico si concentreranno esclusivamente nello strato di Argilla

(terreno meno permeabile). A tal proposito, consideriamo trascurabili le perdite di carico negli strati

ad esso contigui.

Procediamo con le stesse modalità precedenti, considerando però le diverse condizioni al contorno.

Avremo infatti che a monte, nello strato di sabbia S il carico idraulico sarà costante (0m<z<1m); inoltre

z=12m sarà in questo caso un contorno permeabile, anche questo a carico costante. I restanti contorni

restano invariati. Il risultato è che la filtrazione è alimentata dallo strato ghiaioso in profondità e da un

confronto con il caso precedente, possiamo evidenziare che il gradiente idraulico in questo caso è molto

maggiore.

CONSIDERAZIONI SULLA PORTATA: Per calcolare la portata affluente dal fondo scavo ipotizziamo

un reticolo idrodinamico a maglie quadrate. Nell’ipotesi di reticolo a maglie quadre il gradiente di

=10m e

efflusso può essere calcolato osservando che la perdita di carico ΔH tra due equipotenziali (H 1

H =8m) è data dalla differenza di carico totale diviso per il numero N di salti di potenziale, ossia

2 e

ΔH/Ne.

Ne consegue che la portata totale è data dalla somma delle portate (in condizioni stazionarie)

attraverso gli N tubi di flusso per cui:

f Q =-K[(Δh)/N ]*N

f. Scavo e f

Se consideriamo nel caso del problema 1 che il terreno sia completamente costituito da sabbia (ipotesi

di mezzo omogeneo) k=2*10^(-6), notiamo che la portata affluente dal fondo scavo è 200 volte

maggiore rispetto a quella che si ha nel problema 2 (dove abbiamo considerato i livelli stratigrafici e

k =5*10^(-9)).

arg

DISTRIBUZIONE DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI:

La distribuzione delle pressioni interstiziali u è direttamente rappresentabile, calcolando queste ultime

attraverso l’equazione di Bernoulli: u(kPa)=(H-z)*ϒ w.

Una volta fatto e diagrammato i risultati, possiamo notare che le pressioni in entrambi i casi aumentano

con la profondità, proprio come ci saremmo aspettati. Inoltre nel problema 2 (caso a strati) abbiamo

che se z=12m -> u=98.10kPa. Questo risultato è conforme a quanto detto in precedenza riguardo al

fatto che il fondo ghiaioso funge da serbatoio naturale.

Nel caso del problema omogeneo, vediamo come le pressioni interstiziali, a 2m dalla paratia varino in

maniera più costante rispetto a quanto non accada in prossimità della paratia stessa, dove il gradiente

idraulico aumenta in maniera evidente. Lo si può notare dal fatto che le isopieziche si avvicinano le une

alle altre.

Nel problema due invece, date le diverse condizioni al contorno, il gradiente delle pressioni interstiziali

è maggiore e in profondità si raggiungono pressioni più alte rispetto al caso precedente. L’effetto del

fenomeno sulle pressioni interstiziali, non si sente soltanto in prossimità della paratia, bensì anche a 2m

di distanza da quest’ultima. Si può notare come gli andamenti a monte della paratia e a 2m da questa (lo

stesso riguarda il lato di valle) siano all’incirca simili.

ESERCITAZIONE 5

-

5.

I percorsi tensionali che andremo a rappresentare, sono quei percorsi tensionali associati a delle

variazioni di stato tensionale.

SITO A: Considerando un punto che si trovi sempre alla profondità z=5m, la successione di stati

tensionali durante la realizzazione dello scavo segue, nel caso del piano (s’v;s’h), lo stato tensionale

iniziale del punto analizzato, si troverà su una retta avente come coefficiente angolare m=K 0.

=63.1kPa; =36.6kPa

s s

’ ’

v h

A questo punto, quando realizzo lo scavo, tendono a diminuire, ma sono determinate dal peso

s s

’ ’

h v

della colonna di terreno che si trova al di sopra dell’elemento considerato.

A monte dello scavo, possiamo dunque immaginare che diminuiscono, mantenendo costante

s s

’ ’

h v.

Viceversa:

A valle dello scavo diminuiscono, supponendo che rimangano costanti.

s s

’ ’

v h

Nel piano (q;p’):

Nel caso di monte, ci muoveremo su una linea a =cost. (m=3/2) mentre le decrescono;

s s

’ ’

v h

=cost e decrescono (ci muoviamo su un percorso tensionale m=3/1).

A valle dello scavo s

s ’

’ h v

ESERCITAZIONE 9 – EQUILIBRIO LIMITE DI UNA PARATIA

-

In relazione a questa problematica, andiamo a studiare la stabilità della mia opera attraverso il metodo

dell’equilibrio limite.

Quello che faremo, sarà analizzare le tensioni litostatiche, dalle quali ricaveremo i valori delle tensioni

limite attive a monte dello scavo e delle tensioni limite passive a valle dello stesso.

La paratia ruoterà attorno al centro di rota