Esercitazioni: Geotecnica sismica - relazione tecnica con svolgimenti

Sommario

ESERCITAZIONE 1 .........................................................................................................................................................1

TRASFORMATA DI FOURIER PER UN SEGNALE DI ONDA QUADRA

1.1 .......................................................................2

1.1.1 PROGRAMMAZIONE MATLAB .....................................................................................................................3

1.2 SPETTRO DI FOURIER DELLE AMPIEZZE PER IZMIT ...........................................................9

L’ACCELEROGRAMMA

1.2.1 PROGRAMMAZIONE MATLAB ................................................................................................................... 10

1.3 FILTRO DELLE FREQUENZE MAGGIORI DI 5 H ................................................................................................... 12

Z

1.4 FUNZIONI E DEL LINGUAGGIO MATLAB......................................................................................... 16

“FFT” “IFFT”

ESERCITAZIONE 2 ....................................................................................................................................................... 19

2.1 INTRODUZIONE: RISPOSTA DI UN OSCILLATORE ELEMENTARE ......................................................................... 20

2.1.1 INTEGRALE DI DUHAMEL .......................................................................................................................... 20

2.1.2 DECOMPOSIZIONE IN SERIE DI FOURIER ................................................................................................... 21

2.1.3 INTEGRAZIONE ESPLICITA DELL’EQUAZIONE DEL MOTO ........................................................................... 23

2.2 INIZIALIZZAZIONE DEL PROBLEMA: PROGRAMMAZIONE MATLAB ................................................................... 24

2.3 INTEGRALE DI DUHAMEL: PROGRAMMAZIONE MATLAB .................................................................................. 26

2.4 DECOMPOSIZIONE IN SERIE DI FOURIER: PROGRAMMAZIONE MATLAB ........................................................... 33

METODO DI INTEGRAZIONE ESPLICITA: PROGRAMMAZIONE MATLAB

2.5 ............................................................. 42

2.6 SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA PROG. MATLAB ......................................................... 44

DELL’ACCELERAZIONE:

ESERCITAZIONE 3 ....................................................................................................................................................... 48

3.1 PROVA DI TAGLIO TORSIONALE CICLICA (TS).................................................................................................... 51

3.2 PROVA DI COLONNA RISONANTE (RC) ............................................................................................................. 60

3.3 OSCILLAZIONI LIBERE (METODO DEL DECREMENTO LOGARITMICO) ................................................................ 66

3.4 ANDAMENTO DELLE SOVRAPPRESSIONI INTERSTIZIALI ................................................................................... 71

ESERCITAZIONE 4 ....................................................................................................................................................... 72

PREMESSA

4.1 ....................................................................................................................................................... 74

4.2 ANALISI DI RISPOSTA SISMICA LOCALE CON MEZZO VISCOELASTICO LINEARE .................................................. 74

4.2.1 ANALISI RSL ARCELIK: PROGRAMMAZIONE MATLAB ................................................................................ 76

4.3 ANALISI RSL ARCELIK: MEZZO VISCOELASTICO LINEARE MARTA..................................................................... 92

–

4.4 ANALISI RSL NON LINEARE ARCELIK: PROGRAMMAZIONE ROSA..................................................................... 101

4.4.1 CALIBRAZIONE ALLE PICCOLE E MEDIE DEFORMAZIONI .......................................................................... 102

4.4.2 CALIBRAZIONE SULLA BASE DELLA RESISTENZA ...................................................................................... 105

4.4.3 ATTIVAZIONE DELLE SOVRAPPRESSIONI INTERSTIZIALI ........................................................................... 106

4.4.4 VERIFICHE A LIQUEFAZIONE (ARCELIK).................................................................................................... 109

4.5 RAPPRESENTAZIONE DEI RISULTATI ............................................................................................................... 115

4.5.1 ARCELIK: ANALISI RSL MEZZO VISCOELASTICO LINEARE .......................................................................... 115

4.5.1.1 SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA ....................................................................................................................... 115

......................................................................................................................................... 116

4.5.1.2 INTENSITA’ DI ARIAS

4.5.1.3 PROFILO DELLE MASSIME ACCELERAZIONI, SPOSTAMENTI E DEFORMAZIONI ................................................... 117

4.5.2 ARCELIK: ANALISI RSL MEZZO VISCOELASTICO LINEARE EQUIVALENTE ................................................... 119

4.5.2.1 SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA ....................................................................................................................... 119

......................................................................................................................................... 119

4.5.2.2 INTENSITA’ DI ARIAS

4.5.2.3 PROFILO DELLE MASSIME ACCELERAZIONI E DEFORMAZIONI ........................................................................... 121

4.5.3 ARCELIK: ANALISI RSL NON LINEARE ....................................................................................................... 122

4.5.3.1 SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA ....................................................................................................................... 122

4.5.3.3 PROFILO DELLE MASSIME ACCELERAZIONI E DEFORMAZIONI ........................................................................... 125

4.5.4 AQUILA: ANALISI RSL MEZZO VISCOELASTICO LINEARE ........................................................................... 126

4.5.4.1 SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA ....................................................................................................................... 126

4.5.4.3 PROFILO DELLE MASSIME ACCELERAZIONI, SPOSTAMENTI E DEFORMAZIONI ................................................... 128

4.5.5 AQUILA: ANALISI RSL MEZZO VISCOELASTICO LINEARE EQUIVALENTE .................................................... 129

I

4.5.5.1 SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA ....................................................................................................................... 129

......................................................................................................................................... 129

4.5.5.2 INTENSITA’ DI ARIAS

4.5.5.3 PROFILO DELLE MASSIME ACCELERAZIONI E DEFORMAZIONI ........................................................................... 131

4.5.6 AQUILA: ANALISI RSL NON LINEARE ........................................................................................................ 132

4.5.6.1 SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA ....................................................................................................................... 132

4.5.6.3 PROFILO DELLE MASSIME ACCELERAZIONI E DEFORMAZIONI ........................................................................... 135

ESERCITAZIONE 5 ..................................................................................................................................................... 136

METODO PSEUDOSTATICO

5.1 ............................................................................................................................. 138

METODO DEGLI SPOSTAMENTI

5.2 ...................................................................................................................... 144

5.2.1 PROGRAMMAZIONE MATLAB ................................................................................................................. 146

5.2.2 AERCELIK: CALCOLO SPOSTAMENTI SENZA EFFETTO SOVRAPPRESSIONI ΔU ........................................... 148

5.2.3 AQ_4477: CALCOLO SPOSTAMENTI SENZA EFFETTO SOVRAPPRESSIONI ΔU ........................................... 150

5.2.4 VALUTAZIONE DELL’EFFETTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI ................................................................ 151

5.3 CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI ...................................................................................................................... 154

5.3.1 ARCELIK: CALCOLO SPOSTAMENTI CON EFFETTO SOVRAPPRESSIONI ΔU ................................................ 154

5.3.2 AQ_4477: CALCOLO SPOSTAMENTI CON EFFETTO SOVRAPPRESSIONI ΔU............................................... 156

SPOSTAMENTO VERTICALE IN CRESTA E ORIZZONTALE AL PIEDE

5.4 .................................................................... 157

ESERCITAZIONE 6 ..................................................................................................................................................... 159

6.1 INTRODUZIONE .............................................................................................................................................. 160

6.2 DIMENSIONAMENTO PARATIA ...................................................................................................................... 160

6.2.1 DIMENSIONAMENTO PARATIA IN CONDIZIONI STATICHE ....................................................................... 160

6.2.2 DIMENSIONAMENTO PARATIA IN CONDIZIONI SISMICHE CONVENZIONALI ............................................ 164

6.2.3 CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI ............................................................................................................... 170

ESERCITAZIONE 7 ..................................................................................................................................................... 172

INTRODUZIONE

7.1 .............................................................................................................................................. 173

7.2 SCRIPT MATLAB ............................................................................................................................................. 173

7.3 RISULTATI DELLE ANALISI ............................................................................................................................... 177

7.3.1 RISULTATI DELLO SPETTRO DI NORMATIVA ............................................................................................ 178

7.3.2 RISULTATI DELL’ACCELEROGRAMMA ARCELIK ........................................................................................ 184

7.3.3 RISULTATI DELL’ACCELEROGRAMMA AQUILA ......................................................................................... 185

7.3.4 RISULTATI DELL’ACCELEROGRAMMA DI NORMATIVA............................................................................. 186

7.4 CONFRONTO ARCELIK-AQUILA ....................................................................................................................... 187

7.4.1 STRUTTURA ORIGINALE .......................................................................................................................... 187

7.4.2 BASE DEFORMABILE ............................................................................................................................... 188

7.4.3 STRUTTURA DEFORMABILE..................................................................................................................... 189

7.5 SCREEN MATLAB ............................................................................................................................................ 191

7.5.1 NTC ......................................................................................................................................................... 191

7.5.2 ARCELIK .................................................................................................................................................. 192

7.5.3 AQUILA ................................................................................................................................................... 193

II

III

ESERCITAZIONE 1

Trasformata di Fourier

Si valuti analiticamente la trasformata di Fourier per il segnale rappresentato in Figura 1;

1. si diagrammino le curve ottenute sommando le prime 5, 10, 20 e 100 armoniche; si

rappresentino i rispettivi spettri di Fourier delle ampiezze.

2. Si rappresenti lo spettro di Fourier delle ampiezze per l’accelerogramma mostrato in Figura

2 (file: ), valutando i coefficienti di Fourier mediante un’integrazione numerica;

Izmit.dat superiore

successivamente, si filtri l’accelerogramma eliminando le armoniche di frequenza

ai 5 Hz.

Si ripetano le operazioni di cui al precedente punto (2) utilizzando le funzioni e

3. fft

del linguaggio Matlab.

ifft A2

A1

Figura 1

Figura 2 1

1.1 TRASFORMATA DI FOURIER PER UN SEGNALE DI ONDA QUADRA

La Trasformata di Fourier è lo strumento attraverso cui un qualunque segnale x(t), (definito nel

dominio del tempo e di durata T ) anche se molto irregolare, può essere reso una funzione

f

Tale segnale viene scritto come serie di Fourier, ovvero viene decomposto nella

periodica di T

f.

somma di tante funzioni armoniche. ௠

ݔሺݐሻ ‘•ሺ߱ ݐሻ

෍

ൌ ܽ ൅ ܽ ൅ ܾ ݏ݁݊ሺ߱ ݐሻ

଴ ௡ ௡ ௡ ௡

௡ୀଵ

dove m=5, 10, 20, 100 sono il numero di armoniche di interesse che andremo a sommare.

Valore medio del segnale su T :

- f ்

ͳ ೑ ݔሺݐሻ݀ݐ

න

ܽ ൌ

଴ ܶ

௙ ଴

Pulsazione n-esima armonica:

- ʹߨ݊

ൌ

߱

௡ ܶ

௙

Coefficiente a :

- n ்

ʹ ೑ ݔሺݐሻ

න

ܽ ൌ ݐሻ݀ݐ

‘•ሺ߱

௡ ௡

ܶ

௙ ଴

Coefficiente b :

- n ்

ʹ ೑ ݔሺݐሻ•‡ሺ߱

න

ܾ ൌ ݐሻ݀ݐ

௡ ௡

ܶ

௙ ଴

Ampiezza:

- ௡ଶ ௡ଶ

ൌ ඥሺܽ ൅ ܾ ሻ

ܣ ௡

Angolo di fase:

- ܽ ௡

ߔ ൌ ƒ” –ƒሺ ሻ

௡ ܾ

௡ 2

1.1.1 PROGRAMMAZIONE MATLAB

Prima di iniziare la programmazione, procediamo con l’esplicitare i coefficienti precedentemente

individuati. a

Per quanto riguarda il coefficiente viene calcolata l’area sottesa dall’onda quadra tenendo

0,

conto del segno (Vedi diagramma campito sopra); otteniamo così:

ࢇ ൌ ࡭૚ ൅ ࡭૛ ൌ ૙Ǥ ૚૛૞

૙ a b

Esplicitiamo inoltre le espressioni generiche dei coefficienti e :

n n

ଶ ଶ ଶ ଷ ଶ ଵ

ଵଶ ଵଷ

ሼሾെͲǤͷݏ݁݊ሺ߱ ሾݏ݁݊ሺ߱ ሿ ሻ

ࢇ ൌ െͲǤͷ ή ‘•ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൅ ͳ ή ‘•ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൌ ݐሻሿ ൅ ݐሻሿ ൌ ൅

൫െͲǤͷݏ݁݊ሺʹ߱

׬ ׬

࢔ ௡ ௡ ௡

௡ ௡

ଵ ଶ

் ் గ௡

் ఠ

೑ ೑ ೙ ೑

૚ ሻ ሻ

ሻ ሻ ሻ൯

൅ ݏ݁݊ሺ͵߱ െ ݏ݁݊ሺʹ߱ ሺ૙Ǥ ૞࢙ࢋ࢔ሺ࣓ െ ૚Ǥ ૞࢙ࢋ࢔ሺ૛࣓ ൅ ࢙ࢋ࢔ሺ૜࣓ ሻ

൅ͲǤͷݏ݁݊ሺ߱ ൌ ࢔ ࢔ ࢔

௡ ௡ ௡ ࣊࢔

ଶ ଶ ଶ ଷ ૚ ሻ ሻ

࢈ ൌ െͲǤͷ ή •‡ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൅ ͳ ή •‡ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൌ ሺെ૙Ǥ ૞ ܋ܗܛሺ࣓ ൅ ૚Ǥ ૞ ܋ܗܛሺ૛࣓ െ ܋ܗܛሺ૜࣓ ሻ

׬ ׬

࢔ ௡ ௡ ࢔ ࢔ ࢔

ଵ ଶ

் ் ࣊࢔

೑ ೑

N.B: In entrambe le equazioni abbiamo sostituito T dall’espressione della pulsazione dell’n-esima

f

armonica rendendo così la soluzione indipendente dalla durata T f.

Una volta individuati gli ingredienti necessari, andiamo a programmare la nostra soluzione in

Matlab, definendo tutte le variabili in gioco e diagrammando adeguatamente i risultati (in parte

commentati).

N.B: Ai fini di rendere più snello il documento, si riporta la programmazione in riferimento ad n=20

armoniche, precisando che la programmazione resta identica al variare delle armoniche. Le uniche

accortezze da prendere saranno quelle di far variare il numero delle armoniche all’interno del

N_arm=xx

comando ed aggiustare adeguatamente gli assi dei diagrammi rappresentati in seguito.

3

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% DATI INIZIALI

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% si diagrammino le curve ottenute sommando le prime 5, 10, 20 e 100

% armoniche;si rappresentino i rispettivi spettri di Fourier delle

ampiezze.

clear

clc %Cancellare le variabili eventualmente assegnate

Tf=4 %Durata segnale [s]

% Definisco la funzione per punti;

tq=[0,1, 1, 2, 2,3,3,4];

xq=[0,0,-0.5,-0.5,1,1,0,0];

plot (tq,xq)

axis ([0 4 -1.0 1.5])

xlabel('t(s)')

ylabel('x(t)')

dt=0.001; % ogni quanto calcolo la mia funzione

n_incr=Tf/dt; %n. incrementi temporali

% tutti numeri interi da 1 a n_inc (tutti in una

t=(1:n_incr)'*dt;

riga); moltiplico poi per dt per cui sto moltiplicando ogni casella

del vettore per uno scalare. Fino ad ora abbiamo creato il solo

vettore dei tempi. N.B: Come si può notare, il vettore dei tempi

parte da 1 e non da zero. Si tratta semplicemente di un modo

semplificativo per rappresentare il problema, in quanto definiremo

esplicitamente il coefficiente a_0 in seguito separatamente. 4

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% PASSO2: Creo la serie di Fourier

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

N_arm=20;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Se le armoniche sono tante i coeff li inseriamo nei vettori.

% sto creando così un vettore colonna

a=zeros(N_arm,1);

% Faccio lo stesso per b

b=zeros(N_arm,1);

%Creo un vettore anche per le pulsazioni

om=zeros(N_arm,1);

a0=0.125; %calcolato a mano ad inizio esercitazione

% Ora creo un ciclo j_esimo (for): ciclo sulle armoniche dove si può

come queste relazioni non dipendano dalla durata T_f in quanto

vedere

le abbiamo rese da essa indipendente(vedi relazione).

for j=1:N_arm