Esercitazioni: Geotecnica sismica - relazione tecnica con svolgimenti

VETTORI DEGLI SMORZAMENTI E DELLE DENSITÀ

% SMORZAMENTO

creo una matrice avente nstr righe ed 1 colonna

csi=ones(nstr,1)*0.04; % Smorzamento dei vari strati

csi(nstr+1)=0.01; % smorzamento del bedrock

% DENSITÀ DEGLI STRATI

ro=ones(nstr,1)*1.99;

ro(8)=1.82;

ro(9)=1.82;

ro(nstr+1)=2.25;

% calcolo delle coord del centro degli strati e del tetto del fondo degli strati

% TETTO STRATO

ztop=zeros(nstr,1);

for j=2:nstr

ztop(j)=sum(h(1:j-1));

end

% profondità del tetto di ciascuno strato

% CENTRO STRATO

z=ztop+h/2;

% BASE STRATO

zbot=z+h/2;

RIGIDEZZA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% calcoliamo ora le rigidezze dove le punto moltiplicazioni servono per moltiplicare i vettori casella% per casella attraverso le punto moltiplicazioni in modo da moltiplicare casella per casella senza% fare il prodotto vettoriale

G=ro.*(vs.^2); %[KPa]% rigidezza complessa

G_c=G.*(1+2*1i*csi);% velocità complessa

vs_c=(G_c./ro).^0.5; 77%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% IMPEDENZE COMPLESSE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%scrivo i rapporti tra le impedenze specifiche complesse: impedenza dello strato%diviso impedenza dello strato contiguo.

alfa=ones(nstr,1);for m=1:nstralfa(m)=(ro(m)*vs_c(m))/(ro(m+1)*vs_c(m+1));end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% INPUT ACCELEROGRAMMA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DOMINIO DELLE FREQUENZE: Allungheremo i termini per attenuare correttamente il moto nelle% fasi

iniziali%accelerogrammaa=dlmread('Arcelik.dat');n=length(a);a(n+1:2*n)=0;n=length(a);dt=0.005;% vettore tempotempo=(1:n)*dt;Tf=tempo(n); % durata accelerogramma% diagrammofigure(1)plot (tempo,a)xlabel('t [s]')ylabel('a [g]')grid onsaveas(figure(1),'fig1','fig') 78% uso ora la trasf di fourier di matlabfour=fft(a); % fermandoci alla freq di Niquistfreq=(0:n/2)/Tf;% calcoliamo ora le funz di trasferimento immaginando di voler conoscere il moto in uno dei puntiovvero al tetto del terzo strato, mentre per% come per esempio (riferendoci a ztop) rispetto a 4m,% 8m, al tetto del quinto strato.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%FUNZIONE DI TRASFERIMENTO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% VARIABILE MODIFICABILE: PUNTO DI ANALISI (TETTO N-ESIMO STRATO DA VALUTARE)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%st=1;st_1=[1;2;3;4;5;6;7;8;9]';%st=3; % tetto del 3° strato=4m%st=5; % tetto

tireremo fuori dal ciclo).% verranno sovrascritti
A=ones(nstr+1,1);
B=ones(nstr+1,1);
% quando cambia la frequenza li uso all'interno del ciclo senza
% riportarli fuori. per questo nn ho messo il j
for m=1:nstr
    A(m+1)=0.5*A(m)*(1+alfa(m))*exp(1i*k_c(m)*h(m))+...
            0.5*B(m)*(1-alfa(m))*exp(-1i*k_c(m)*h(m));
    B(m+1)=0.5*A(m)*(1-alfa(m))*exp(1i*k_c(m)*h(m))+...
            0.5*B(m)*(1+alfa(m))*exp(-1i*k_c(m)*h(m));
end
%oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FUNZIONI DI TRASFERIMENTO
z=0;
z=4;
z=8

(outcrop)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
F_out(j,1)=(A(st_1(1))+B(st_1(1)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,2)=(A(st_1(2))+B(st_1(2)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,3)=(A(st_1(3))+B(st_1(3)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,4)=(A(st_1(4))+B(st_1(4)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,5)=(A(st_1(5))+B(st_1(5)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,6)=(A(st_1(6))+B(st_1(6)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,7)=(A(st_1(7))+B(st_1(7)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,8)=(A(st_1(8))+B(st_1(8)))/(2*A(nstr+1));
F_out(j,9)=(A(st_1(9))+B(st_1(9)))/(2*A(nstr+1));
%ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo%
Ora posso calcolare la funz di trasf del moto nel punto st rispetto
alla base del deposito (bedrock o outcrop)
Fb(j)=(A(st)+B(st))/(A(nstr+1)+B(nstr+1)); % BEDROCK
% funz di trasf che lega il moto all'outcrop
Fo(j)=(A(st)+B(st))/(2*A(nstr+1)); % OUTCROP
end
80
figure(2)
plot (freq,abs(Fb),freq,abs(Fo)) % uso il valore assoluto perchè ora sto lavorando con i numeri complessi
xlabel 'f [Hz]'
ylabel

|F_b|,|F_o|

Funzione di trasferimento z=4m

|F_b|,|F_o|

Funzione di trasferimento z=4m

il valore assoluto perché ora sto lavorando con i numericomplessixlabel 'f [Hz]'ylabel '|F_b|,|F_o|'title 'Funzione di trasferimento z=4m'ongridaxis ([0 50 0 15])saveas(figure(3),'fig3','fig')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% COMPLESSI CONIUGATI%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Finora abbiamo riempito la funzione di trasferimento fino ad n/2+1 che è% la freq di Niquist. Ora dobbiamo riempirla dei comlessi coniugati% j-(n/2+1). La lunghezza di quel tratto è (2(j-n/2+1)). Sviluppandola% avremo j'=n-j+2% Complessi coniugati della funz di trasferimentofor j=n/2+2:nFb(j)=conj(Fb(n-j+2));Fo(j)=conj(Fo(n-j+2)); 82%oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo% FUNZIONE DI TRASFERIMENTO (Compl. coniugati): z=0m z=4m

z=8mF_out(j,1)=conj(F_out(n-j+2,1));
F_out(j,2)=conj(F_out(n-j+2,2));
F_out(j,3)=conj(F_out(n-j+2,3));
F_out(j,4)=conj(F_out(n-j+2,4));
F_out(j,5)=conj(F_out(n-j+2,5));
F_out(j,6)=conj(F_out(n-j+2,6));
F_out(j,7)=conj(F_out(n-j+2,7));
F_out(j,8)=conj(F_out(n-j+2,8));
F_out(j,9)=conj(F_out(n-j+2,9));
%oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
end


    
    
    
    |F_o|
    
    


83%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% AMPLIFICAZIONE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ora vogliamo la storia temporale dell'accelerazione al punto st immaginando che il moto sia applicato al bedrock
four_b=four.*Fb;% Se invece il moto lo voglio applicato rispetto all'affioramento rigido:
four_o=four.*Fo;
four_out=four.*F_out;% Ora ci servono anche le trasformate inverse% Rispetto al bedrock
ab=real(ifft(four_b)); %[g]% rispetto

all'affioramentoao=real(ifft(four_o)); % [g]
% Il comando real ci consente di depurare i vettori accelerazione da una parte complessa che (se
% tutto è stato fatto correttamente) è trascurabile.
figure(5) % la linea azzurra è l'acc di input, arancione se il moto è
plot (tempo,a, tempo, ab, tempo,ao) % applicato all'affioramento, oppure rossa rispetto al bedrock.
legend('Arcelik','Accelerazioni Bedrock','Accelerazioni Outcrop')
xlabel 't [s]'
ylabel 'a_b,a_o [g]'
grid on
saveas(figure(5),'fig5','fig') 84% chiaro che cambiando in input il nome dell'accelerogramma, otteniamo la risposta nel caso
% dell'aquila.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
LISTATO OUTPUT
%Ora incollo il file output.m visto a lezione
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
--------------------------------------------------------------------------

-----------------------------%

O = outcrop

Arias al tetto st_esimo strato inAll’interno dell’if seguente, è stata implementata l’intensità di

analisi. Nello specifico, a seconda dell’opzione scelta (O=outcrop, B=Bedrocck) avremo tale

parametro riferito rispetto all’affioramento rigido oppure rispetto al bedrock. Tale parametro, ci

consente di tenere in conto sia la durata che l’ampiezza del moto al suolo, ma non il contenuto

in frequenza. Essa rappresenta anche una misura dell’energia immessa in un sistema elastico,ed

ma tende a sovrastimare l’intensità di un terremoto di lunga durata, elevata accelerazione

ampio contenuto in frequenze.opt = 'O';if opt=='O'aplot=ao;fourplot=four_o;Fplot=Fo; %[m/s]ao_ms=ao*gr;I_ao=((pi/(2*gr))*trapz(ao_ms.^2)*dt); %[m/s]elseaplot=ab;fourplot=four_b;Fplot=Fb;ab_ms=ab*gr; %[m/s]I_ab=((pi/(2*gr))*trapz(ab_ms.^2)*dt); %[m/s]end