Esercitazioni geotecnica

RISOLUZIONE

CASO k = k (mezzo omogeneo). Una volta avviato il programma Geostudio (mediante il quale è possibile

1 2

studiare i moti di filtrazione piani) il primo passo è quello di definire, attraverso la funzione di analisi Seep/W,

la geometria del sistema: si disegna l’area di terreno presa in considerazione racchiusa nel rettangolo (5m x

20m), evidenziato in rosso. Per fare ciò si definiscono 4 punti che rappresentano i vertici del rettangolo e si

disegna la regione di spazio da analizzare (Draw Regions). 26

À

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Con il comando Draw Materials (cliccando su KeyIn Materials), si definisce il materiale; si sceglie colore,

nome e, in Material Model, si seleziona la voce Saturated Only per indicare che il terreno è completamente

saturo. Nelle proprietà idrauliche, alla voce Saturated Conductivity, si definisce la permeabilità: in questo

m

5

caso è stato assegnato il valore di 10 . Avendo supposto che il materiale sia isotropo, il rapporto tra la

s

permeabilità nelle direzioni di x e y è unitario (quindi dove è indicato tale rapporto è stato scritto 1).

Una volta definito il materiale, si definiscono le condizioni al contorno mediante il comando Draw Boundary

Conditions, considerando che sulle pareti laterali il terreno deve essere impermeabile, mentre sulle due basi

h deve essere costante. Oltre alle condizioni Zero Pressure e Potential Seepage Face si aggiungono altre due

condizioni al contorno: h = 21 m e h = 24 m riferite, rispettivamente, una alla base superiore e l’altra alla base

inferiore. Essendo h costante in un fluido in quiete, i valori sono riferiti alle altezze dei peli liberi rispetto alle

due basi. Il tipo di condizione è HEAD poiché si tratta di carico idraulico (che in questo caso corrisponde alla

quota piezometrica) e in action viene inserito il suo valore (cioè il valore della quota piezometrica). In

u

alternativa a Head, selezionando Pressure Head invece si inseriscono i valori relativi a .

γ w 27

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Assegnate le condizioni al contorno sulle due basi, si definiscono le Mesh, ossia le discretizzazioni del

problema. Ogni nodo rappresenta un preciso valore di h, quindi più i nodi sono fitti, tante più informazioni si

hanno sulla variazione delle quote piezometriche. Dato che la licenza per studenti non permette di esaminare

regioni con più di 500 elementi, si sceglie come misura del singolo elemento (quadrato in questo caso) 1m.

Per infittire i nodi, nella sezione Elements, è possibile applicare i nodi secondari. Facendo partire l’analisi, il

sistema riconosce i valori delle varie quote piezometriche e ne definisce le isopieziche, le quali risultano

ortogonali al flusso che va dal basso verso l’alto.

Estrapolando i dati dal programma GEOSTUDIO e portandoli su excel è possibile definire il grafico in figura 1

28

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0sec

Y(m) Total Head(m) z(m)

0 24 21

0 24 21

0.5 23.925 20.5

0.5 23.925 20.5

1 23.85 20

1 23.85 20

1.5 23.775 19.5

1.5 23.775 19.5

2 23.7 19

2 23.7 19

2.5 23.625 18.5

2.5 23.625 18.5

3 23.55 18

3 23.55 18

3.5 23.475 17.5

3.5 23.475 17.5

4 23.4 17

4 23.4 17

4.5 23.325 16.5

4.5 23.325 16.5

5 23.25 16

5 23.25 16

5.5 23.175 15.5

5.5 23.175 15.5

6 23.1 15

6 23.1 15

6.5 23.025 14.5

6.5 23.025 14.5

7 22.95 14

7 22.95 14

7.5 22.875 13.5

7.5 22.875 13.5

8 22.8 13

8 22.8 13

8.5 22.725 12.5

8.5 22.725 12.5

9 22.65 12

9 22.65 12

9.5 22.575 11.5

9.5 22.575 11.5

10 22.5 11

10 22.5 11

10.5 22.425 10.5 29

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10.5 22.425 10.5

11 22.35 10

11 22.35 10

11.5 22.275 9.5

11.5 22.275 9.5

12 22.2 9

12 22.2 9

12.5 22.125 8.5

12.5 22.125 8.5

13 22.05 8

13 22.05 8

13.5 21.975 7.5

13.5 21.975 7.5

14 21.9 7

14 21.9 7

14.5 21.825 6.5

14.5 21.825 6.5

15 21.75 6

15 21.75 6

15.5 21.675 5.5

15.5 21.675 5.5

16 21.6 5

16 21.6 5

16.5 21.525 4.5

16.5 21.525 4.5

17 21.45 4

17 21.45 4

17.5 21.375 3.5

17.5 21.375 3.5

18 21.3 3

18 21.3 3

18.5 21.225 2.5

18.5 21.225 2.5

19 21.15 2

19 21.15 2

19.5 21.075 1.5

19.5 21.075 1.5

20 21 1

20 21 1 30

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Figura 1 – Variazione quota piezometrica

Il grafico è concorde con le previsioni fatte in quanto l’andamento delle h risulta lineare per tutta la lunghezza

del mezzo considerato essendo questo isotropo ed omogeneo. È richiesto anche di calcolare la variazione

delle pressioni interstiziali al variare della profondità (figura 2). Ciò è possibile selezionando nel menu a

tendina Pore - Water Pressure 0sec

Y(m) Pore -Water Pressure(kPa) z(m) IDR1 IDR2

0 235.368 21 206.01 235.44

0 235.368 21 206.01 235.44

0.5 229.728975 20.5 201.105 230.535

0.5 229.728975 20.5 201.105 230.535

1 224.08995 20 196.2 225.63

1 224.08995 20 196.2 225.63

1.5 218.450925 19.5 191.295 220.725

1.5 218.450925 19.5 191.295 220.725

2 212.8119 19 186.39 215.82

2 212.8119 19 186.39 215.82

2.5 207.172875 18.5 181.485 210.915

2.5 207.172875 18.5 181.485 210.915

3 201.53385 18 176.58 206.01

3 201.53385 18 176.58 206.01

3.5 195.894825 17.5 171.675 201.105

3.5 195.894825 17.5 171.675 201.105

4 190.2558 17 166.77 196.2

4 190.2558 17 166.77 196.2

4.5 184.616775 16.5 161.865 191.295

4.5 184.616775 16.5 161.865 191.295 31

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5 178.97775 16 156.96 186.39

5 178.97775 16 156.96 186.39

5.5 173.338725 15.5 152.055 181.485

5.5 173.338725 15.5 152.055 181.485

6 167.6997 15 147.15 176.58

6 167.6997 15 147.15 176.58

6.5 162.060675 14.5 142.245 171.675

6.5 162.060675 14.5 142.245 171.675

7 156.42165 14 137.34 166.77

7 156.42165 14 137.34 166.77

7.5 150.782625 13.5 132.435 161.865

7.5 150.782625 13.5 132.435 161.865

8 145.1436 13 127.53 156.96

8 145.1436 13 127.53 156.96

8.5 139.504575 12.5 122.625 152.055

8.5 139.504575 12.5 122.625 152.055

9 133.86555 12 117.72 147.15

9 133.86555 12 117.72 147.15

9.5 128.226525 11.5 112.815 142.245

9.5 128.226525 11.5 112.815 142.245

10 122.5875 11 107.91 137.34

10 122.5875 11 107.91 137.34

10.5 116.948475 10.5 103.005 132.435

10.5 116.948475 10.5 103.005 132.435

11 111.30945 10 98.1 127.53

11 111.30945 10 98.1 127.53

11.5 105.670425 9.5 93.195 122.625

11.5 105.670425 9.5 93.195 122.625

12 100.0314 9 88.29 117.72

12 100.0314 9 88.29 117.72

12.5 94.392375 8.5 83.385 112.815

12.5 94.392375 8.5 83.385 112.815

13 88.75335 8 78.48 107.91

13 88.75335 8 78.48 107.91

13.5 83.114325 7.5 73.575 103.005 32

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13.5 83.114325 7.5 73.575 103.005

14 77.4753 7 68.67 98.1

14 77.4753 7 68.67 98.1

14.5 71.836275 6.5 63.765 93.195

14.5 71.836275 6.5 63.765 93.195

15 66.19725 6 58.86 88.29

15 66.19725 6 58.86 88.29

15.5 60.558225 5.5 53.955 83.385

15.5 60.558225 5.5 53.955 83.385

16 54.9192 5 49.05 78.48

16 54.9192 5 49.05 78.48

16.5 49.280175 4.5 44.145 73.575

16.5 49.280175 4.5 44.145 73.575

17 43.64115 4 39.24 68.67

17 43.64115 4 39.24 68.67

17.5 38.002125 3.5 34.335 63.765

17.5 38.002125 3.5 34.335 63.765

18 32.3631 3 29.43 58.86

18 32.3631 3 29.43 58.86

18.5 26.724075 2.5 24.525 53.955

18.5 26.724075 2.5 24.525 53.955

19 21.08505 2 19.62 49.05

19 21.08505 2 19.62 49.05

19.5 15.446025 1.5 14.715 44.145

19.5 15.446025 1.5 14.715 44.145

20 9.807 1 9.81 39.24

20 9.807 1 9.81 39.24 33

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Figura 2 – Andamento pressione

Riportiamo sul grafico anche i due valori delle linee idrostatiche. Così come le quote piezometriche, anche le

pressioni subiscono una variazione lineare lungo la colonna di terreno.



CASO k = 10 k . Nei calcoli precedenti il terreno è stato considerato omogeneo, quindi k non variava in

1 2

nessun punto. Ora si prende in considerazione il caso in cui vi è la presenza di due terreni con differenti

permeabilità, quindi di diverso k, e si ripete lo stesso procedimento; si disegna, però, in aggiunta, la linea che

delimita i due tipi di terreno. Successivamente si definiscono le proprietà degli stessi facendo in modo che il

primo (rettangolo giallo) abbia una permeabilità superiore di dieci volte quella del secondo (rettangolo

verde). Si fa partire l’analisi per verificare l’andamento della variazione delle quote piezometriche. Come si

può notare, la loro variazione delle quote piezometriche risulta differente, in quanto nel primo terreno con

alta permeabilità le isopieziche sono distanti, mentre nel secondo, con bassa permeabilità, le isopieziche

sono più fitte. Si passa dunque all’esportazione dei dati 34

À

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0 sec 0 sec

Y (m) Total Head (m) z (m) Y (m) Pore -Water Pressure (kPa) z(m) IDR1 IDR2

0 24 21 0 235.368 21 206.01 235.44

0 24 21 0 235.368 21 206.01 235.44

0.5 23.986364 20.5 0.5 230.3307717 20.5 201.105 230.535

0.5 23.986364 20.5 0.5 230.3307717 20.5 201.105 230.535

1 23.972727 20 1 225.2935337 20 196.2 225.63

1 23.972727 20 1 225.29353