Esercitazioni geotecnica

SEDIMENTAZIONE

letture letture Passante PASSANTE

densimetro corrette

t [min] T [°C] L [cm] K D [mm] parziale [%] TOTALE [%]

3 3

[g/cm ] R [g/cm ]

1 21 1,026 1,023 10,2 0,01309 0,041806107 90,31198686 86,81258797

2 21 1,024 1,021 10,7 0,01309 0,030277258 82,45877061 79,26366727

5 21 1,0222 1,0192 11,3 0,01309 0,019678585 75,39087599 72,46963865

15 20 1,0203 1,0173 11,8 0,01325 0,011751986 67,93032055 65,29816399

60 19 1,0187 1,0157 12,3 0,01342 0,006076163 61,64774755 59,25902744

120 18,5 1,0173 1,0143 12,6 0,01359 0,004403663 56,15049618 53,97478295

240 18,5 1,0165 1,0135 12,9 0,01359 0,003150712 53,00920968 50,95521468

1440 18,5 1,0142 1,0112 13,4 0,01359 0,001310964 43,97801099 42,27395588

Nomenclatura secondo il sistema MIT AGI/S: metodo basato sulla curva granulometrica e sulle

composizioni delle vari frazioni.

Il campione in esame presenta le seguenti frazioni:

Ghiaia ≈ 0%

Sabbia ≈ 100-93 ≈ 7%

Limo ≈ 93-46 ≈ 47%

Sabbia ≈ 46-42 ≈ 4 %

Nome: LIMO DEBOLMENTE SABBIOSO

Nomenclatura secondo il sistema USCS:

Frazione passante al 200 ASTM: maggiore del 50% → GRANA FINE

Limite liquido w =50,81% > 50% →indice _H

L w -

Limite plastico w = 24,06%; PI= w = 26,75% → dalla cartA di Casagrande risulta l’ indice CH

L

P P

CH: ARGILLA INORGANICA DI ELEVATA PLASTICITÀ

ESERCIZIO 2

Dati: 3

V = 1 m

terreno

Peso terreno nel suo stato naturale W=17,75 Kn

Peso terreno dopo l’ essiccamento W =15,08 kN

s

Peso specifico dei grani G =2,70

s 3

Peso dell’ unità di volume dell’acqua γ =9,81 kN/m

w

Peso dell’acqua W ; peso dell’ unità di volume della parte solida γ ; volume dei vuoti V ; volume fase solida

w s v

V s

Calcolo del contenuto d’ acqua:

Calcolo indice dei vuoti:

Calcolo grado di saturazione:

e quindi

ESERCIZIO 3

Il grado di saturazione lo trovo dalla formula

 Il peso specifico Gs è noto;

 Il contenuto d’acqua lo trovo dalla relazione di cui sono noti W e W ;

s

 L’ indice dei vuoti lo trovo da dove sono noti tutti i dati tranne il valore

del VOLUME TOTALE V

ESERCIZIO 4

Calcolo w :

L

Determino il contenuto d’acqua per ogni campione dalla relazione

Contenitore A1: Contenitore O: Contenitore R:

W = 72,16-52,82= 15,34 W = 76,65-59,99=16,66 W = 67,51-51,14= 16,37

w w w

W =56,82-23,68= 33,14 W = 59,99-25,08= 34,91 W = 61,14-18,38= 32,76

s s s

%w= 46,28% %w= 47,72% %w= 49,96%

Per determinare il limite liquido w interpoliamo i seguenti dati:

L

Numero di

Contenitore %w

colpi

A1 42 46,28

O 28 47,72

R 17 49,96

Dal grafico si ottiene il limite liquido a 25 colpi: w = 48,58 %

L

Possiamo ottenere lo stesso risultato con i seguenti passaggi matematici:

Calcolo di w :

P

Contenitore G: Contenitore SN:

W = 35,07-32,77=2,3 W = 30,82-28,3=2,52

w w

W = 32,77-17,35= 9,84 W = 28,3-17,35= 10,95

s s

%w= 23,37% %w= 23,01%

Calcolo indice di consistenza PI:

Calcolo indice di attività A:

ESERCIZIO 5

Classificazione terreno A:

ghiaia ≈ 78%; sabbia ≈ 22% (GHIAIA SABBIOSA)

Classificazione terreno B:

sabbia ≈ 98%; ghiaia ≈ 2% (SABBIA)

Classificazione terreno C:

ghiaia ≈ 40%; sabbia ≈ 25%; limo ≈ 35% (GHIAIA CON SABBIE E LIMO)

Classificazione terreno D:

limo ≈ 65%; sabbia ≈ 5% (LIMO)

ESERCITAZIONE II

CERCHI DI MOHR

ESERCIZIO 1

Dati: F = 12000 N; F = 6000 N; F =F =1500 N; l= 30 cm

1 2 3 4

Preso come sistema di riferimento quello ruotato di 30° rispetto a quello fornito si ha:

Si può disegnare il cerchio di Mohr:

Determino le direzioni principali:

ESERCIZIO 2

Nel punto A, le tensioni totali ed efficaci coincidono, essendo nulla la pressione dell’acqua e valgono:

Nel punto B occorrerà invece tener conto della pressione dell’acqua in regime idrostatico e distinguere tra

tensione totale e tensione efficace:

Analogamente in C si avrà:

E infine per D:

La tensione orizzontale efficace e totale sono:

Cerchio di Mohr:

ESERCIZIO 3

Calcolo angolo α:

In assenza del carico le tensioni principali sono:

Lo stato tensionale rappresentato dal cerchio di Mohr è:

con l’ applicazione del carico lineare Q il punto distante 5 m dalla retta di carico avrà un incremento delle

tensioni dato dalle leggi di Boussinesq:

Il nuovo stato tensionale del corpo sarà dato da:

Rappresentazione stato tensionale:

Quindi le direzioni delle tensioni principali sono:

ESERCITAZIONE III

FILTRAZIONE

ESERCIZIO 1

Per costruire la rete idrodinamica, considero l’ipotesi di moto piano e confinato.

Costruisco due famiglie di curve che rispettino l’ equazione di Laplace , le curve sono:

 Linee equipotenziali: luoghi di punti aventi lo stesso valore di potenziale, ;

 Linee di flusso: percorsi dei filetti fluidi nella sezione trasversale. Lungo tali percorsi la funzione di

corrente ψ= cost.

La rete deve rispettare alcuni accorgimenti grafici:

 Le due curve devono essere ortogonali nei loro punti di intersezione. Ciò dà luogo alla formazione

di maglie quadrangolari;

 La portata ∆q di ogni canale di flusso deve essere uguale;

 La perdita di carico ∆h tra due linee equipotenziali deve essere costante.

Le condizioni al contorno utili a risolvere il problema piano sono:

 Bedrock impermeabile, considerata una linea di flusso;

 Paratia impermeabile, considerata una linea di flusso;

 Piani campagna sono due linee equipotenziali.

Calcolo portata filtrante:

permeabilità

numero di canali di flusso:

numero di cadute di potenziale:

Calcolo delle pressioni neutre:

Si ricava così il diagramma delle pressioni neutre sulla palancolata:

Calcolo gradiente di efflusso ( gradiente idraulico in prossimità della superficie):

Rete di flusso: ESERCITAZIONE IV

PROVA EDOMETRICA

ESERCIZIO 1 3

Un campione di argilla saturo avente peso per unità di volume pari a 18.67 kN/m , Gs =2.7, w =32.63%,

0

viene sottoposto ad una prova edometrica (H = 20 mm; doppio bordo drenante).

0

Per tracciare il diagramma serve conoscere l’indice dei vuoti per ogni step di carico eseguito.

Si esegue la prova edometrica dove risulta:

Per trovare e si utilizza la relazione:

0

Essendo il terreno saturo risulta S =1, quindi:

r

Quindi:

Si ottiene la seguente tabella: Lettura

Pressione Verticale Indice dei vuoti

Cedimento ∆H Variazione indice

log(σ' ) trasduttore Indice dei vuoti e

v 0

σ' [kPa] [mm] dei vuoti ∆e e

v i

[mm]

A 500 2,699 0,00000 0,00000 0,88101 0 0,88101

B 1372 3,137 0,26089 0,26089 0,88101 0,0245 0,8565

C 1960 3,292 0,51501 0,25412 0,88101 0,0239 0,8326

D 2548 3,406 0,84674 0,33173 0,88101 0,0312 0,8014

E 3773 3,577 1,72285 0,87611 0,88101 0,0824 0,7190

F 4998 3,699 2,58408 0,86123 0,88101 0,0810 0,6380

G 3773 3,577 2,52028 -0,06380 0,88101 -0,0060 0,6440

H 2548 3,406 2,40333 -0,11695 0,88101 -0,0110 0,6550

I 1960 3,292 2,31827 -0,08506 0,88101 -0,0080 0,6630

L 1372 3,137 2,18004 -0,13823 0,88101 -0,0130 0,6760

M 686 2,836 1,83236 -0,34768 0,88101 -0,0327 0,7087

N 392 2,593 1,57400 -0,25836 0,88101 -0,0243 0,7330

Si ottiene il seguente diagramma:

Calcolare l’indice di compressione C e l’indice di rigonfiamento C :

c s

Il ramo di compressione lo abbiamo dal punto A al punto F; dal punto F al punto N abbiamo il ramo di

rigonfiamento:

A-F)

F-N) Rigonfiamento ∆e ∆log(σ' ) Cs

v

Compressione ∆e ∆log(σ' ) C FG 0,087 -0,122 0,712

v c

AB -0,025 0,438 0,056 GH 0,005 -0,170 0,029

BC 0,001 0,155 -0,004 HI -0,003 -0,114 -0,026

CD -0,007 0,114 0,064 IL 0,005 -0,155 0,032

DE -0,051 0,170 0,300 LM 0,020 -0,301 0,065

EF 0,001 0,122 -0,011 MN -0,008 -0,243 -0,035

C C

0,081 0,130

s medio

c medio

La tensione di preconsolidazione è la massima tensione mai subita dal materiale nella sua storia. Per

determinare con maggiore precisione tale pressione si usa la procedura di Casagrande, che prevede i

seguenti passaggi:

1) Si determina il punto di massima curvatura (M) del grafico e-log(σ’ );

v

2) Si tracciano per M la retta tangente alla curva(t), la retta orizzontale (o) e la retta bisettrice (b) dell’

angolo formato da t e o;

3) L’intersezione di b con la retta corrispondete al tratto terminale della curva di primo carico

individua la pressione di preconsolidazione.

e il grado di sovraconsolidazione (OverConsolidation Ratio) è pari a :

Calcolo del coefficiente di compressibilità m durante l’incremento di carico da 2548 kPa a 3773 kPa:

v

Determinazione sperimentale di C :

v

Il coefficiente di consolidazione C è fondamentale nel calcolo e nella previsione dei cedimenti nel tempo. Il

v

C si può desumere sperimentalmente dalla curva cedimenti-tempo, su piano logaritmico di Casagrande,

v

risultato di una prova edometrica.

Metodo Casagrande:

1) Si determina l’ altezza del provino 2H all’inizio della consolidazione (U =0%).

P m

Poiché per U ≤ 60% la relazione teorica cedimenti-tempo è quasi parabolica, se si considerano due istanti,

m

t e t , e i relativi cedimenti, s(t ), punto R, e s(t ), punto E, tali che U <60 % e che t =4 t , vale la relazione:

1 2 1 2 m 2 1

Si tracci la retta orizzontale per E fino a trovare T, si ribalta sopra la curva il segmento verticale RT fino a

trovare il punto P, la cui ordinata misura l ‘altezza iniziale 2H .

i

2) Si determina l’ altezza del provino, 2H , alla fine della consolidazione primaria (U =100%)

f m

(intersezione,B, tra la tangente al tratto finale e la tangente nel punto di flesso)

3) Si determina l’ altezza del provino a metà della consolidazione primaria, 2H (U =50%).

50 m

4) Si determina il valore di T corrispondente a U =50% ( dalla relazione di Terzaghi T =0,197).

v m v

5) Si determina il valore di C corrispondente:

v

Il coefficiente di permeabilità è:

ESERCITAZIONE V

PROVA TRIASSIALE E

TAGLIO DIRETTO

ESERCIZIO 1

Prova 1

Dopo aver condotto una prova triassiale i dati sono stati riportati nel grafico degli invarianti di tensione.

Date le relazioni che esistono tra questo piano e il piano di Mohr è possibile calcolare la pendenza media M

nel grafico (p,q’) e calcolare il coefficiente d’attrito ϕ’ con la relazione:

I dati dal grafico riportano:

 Provino A: p’= 200 kPa; q = 215 kPa

 Provino B: p’= 320 kPa; q = 360 kPa

 Provino C: p’= 400 kPa; q = 430 kPa

Si calcolano d