Esercitazione Tecniche delle Costruzioni

Edificio con struttura portante in calcestruzzo e soppalco in acciaio. La parte in calcestruzzo individua un volume a doppia altezza che in parte viene suddiviso dal soppalco in acciaio. I serramenti in facciata sono anch’essi a doppia altezza, con montanti in legno lamellare.

Serramento

Spazio a doppia altezza

Soppalco in acciaio

Parete in cemento armato

1.1 Analisi dei carichi

Stratigrafia dell'impalcato:

• Pavimento parquet in rovere (2 cm)
• Massetto di sottofondo (5 cm)
• Lamiera grecata con riempimento in cls leggero (h totale soletta: 10 cm)

Carichi permanenti non strutturali:

Pavimento in rovere:    750 _kg/^m3 × 0,02 m = 15 _kg/^m2 = 0,15 _kN/^m2

Massetto di sottofondo:    1800 _kg/^m3 × 0,05 m = 90 _kg/^m2 = 0,88 _kN/^m2

Totale:    1,03 _kN/^m2

Carichi permanenti strutturali:

Lamiera grecata (vuota):    0,1 _kN/^m2

Soletta in cls alleggerito con argilla espansa (considerata come lo strato di 4cm più lo spessore equivalente necessario per riempire le nervature):    1800 _kg/^m3 × 0,068 m = 122,4 _kg/^m2 = 1,20 _kN/^m2

Totale:    1,30 _kN/^m2

Carichi variabili:

Ufficio non aperto al pubblico:    2 _kN/^m2

TOTALE CARICHI:    1,03 _kN/^m2 + 1,30 _kN/^m2 + 2,00 _kN/^m2 = 4,33 _kN/^m2

SLU →    1,30 _kN/^m2 × 1,3 + (1,03 _kN/^m2 + 2 _kN/^m2) × 1,5 = 6,24 _kN/^m2

Verifica della trave secondaria allo SLU:

M_Rd = 224 N/mm² × 220 × 10³ mm³ = 49,4 kNm

M_Ed = 32,5 kNm < M_Rd = 49,4 kNm

M_Ed / M_Rd = 66% ⇒ Il momento sollecitante di progetto è pari al 66% del momento resistente di progetto.

La trave ha un rapporto L_t / h = 510 cm / 20 cm = 1 / 25

Progetto della trave principale (SLU):

M_Ed = q_{d, su x} × L² = 17,1 kN/m × (6,2 m)² / 8 = 82,2 kNm

Considero acciaio S235 ⇒ f_yd = f_yk / γ_M0 = 235 N/mm² / 1,05 = 224 N/mm²

W_min = M_Ed / f_yd = 82200000 Nmm / 224 N/mm² = 366964 mm³ = 367 cm³

Dalla tabella dei profilati scelgo un profilo IPE 270 → W = 484 cm³ > 367 cm³

Progetto della trave principale (SLE):

f_tot ≤ L / 250

L / 250 = 6200 mm / 250 = 24,8 mm

f = 5 / 384 × qL⁴ / EI ≤ 24,8 mm

I ≥ 5 / 384 × 11,9 N/mm × (6200 mm)⁴ / 206000 N/mm² × 24,8 mm = 4481 cm⁴

Dalla tabella dei profilati scelgo un profilo IPE 270 → I = 5790 cm⁴ > 4481 cm⁴

f_var ≤ L / 300

L / 300 = 6200 mm / 300 = 20,6 mm

f = 5 / 384 × qL⁴ / EI ≤ 20,6 mm

I ≥ 5 / 384 × 5,1 N/mm × (6200 mm)⁴ / 206000 N/mm² × 20,6 mm = 2312 cm⁴

Anche in questo caso è più severa la verifica sul totale.

I_min di progetto: 4481 cm⁴ → ipotetica: 5790 cm⁴

W_min di progetto: 367 cm³ → ipotetica: 484 cm³

La freccia totale raggiunta è pari a 1,41 mm + 15,2 mm = 16,6 mm → 55%

SLU:

P = 1 kN/m × 1,5 = 1,5 kN/m

Calcolo W minimo:

W_min = (M_max / f_yd) × 1,5 N/mm × (1550 mm)² / 8 × 224 N/mm² = 2011 mm³ = 2,01 cm³

Il profilato scelto allo SLE ha un W = 8,58 cm³ > W_min = 2,01 cm³ → Verificato

W / W_max = 23%

1.4 Progetto e verifica delle connessioni

Dimensionamento e verifica connessione trave principale e trave secondaria:

V_Ed,SLU = 10 kN/m × 5,1 m / 2 = 25,5 kN

V_Ed,SLE = 6,98 kN/m × 5,1 m / 2 = 17,8 kN

Considero un bullone ad alta resistenza di classe 8,8 con f_ub = 800 N/mm²

Spessore anima della trave secondaria: 5,6 mm

Considero uno spessore degli angolari pari a 5 mm e dei bulloni di diametro 12 mm.

Dati del problema

• Carichi (kN/m)
• la = 0,2
• lb = 0,2

• E = 1
• E = 1

Matrice delle flessibilita

• 0,000 0,000 0,000
• 1,000 0,000 0,000
• 0,000 1,003 1,003

Calcolo del momento massimo

(kNm Soluzione)

Carico delle reazioni esterne

• 0,026
• 1,334
• 1,798
• 1,703
• 1,302
• 1,189

Rigidezza di riferimento EI₀

• 5,6
• 4,6
• 0,95

Verifica della soluzione:

• k₁₀ = -2,2 x
• k₁₂ = 0,017

• N
• qfN 11,14
• N 11,18

SOVRAPPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI

TRASLAZIONE DEL DIAGRAMMA DI 0,1_d

PER TENERE CONTO DELLA FLESSIONE INCLINATA

DIAGRAMMA DI INVILUPPO

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Dati geometrici

• Rapporto geometrico armatura "tesa" - A_s / Bh 0.59%
• Rapp. geometrico armatura "compressa" - A'_s / Bh 0.00%
• Copriferro arm. tesa - copr. A_s / h 0.13
• Copriferro arm. compressa - copr.' A_s / h 0.13
• Altezza totale dimensionale della sezione - H / h 1.13

• altezza sezione plastica H (mm) 350
• base sezione plastica B (mm) 250
• sforzo assiale N (kN) 45
• momento flettente M (kNm) 30

Proprietà dei materiali

Tensioni ammissibili

• SLU
• σ_c 24.9 n = 15
• γ_c 1.5 R_d = 30
• ε_cu 0.85 φ_R 1.15 7.8
• f_y 450
• α_y 141 2.81
• γ_c 1.15
• γ_s 1.15
• ε_c 1.15
• ε_s 1.90

Colonna E

• Colonna C 0.111

Colonna M

• Colonna Y 0.252

Colonna G

• Colonna M 0.111

Colonna E

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