Esercitazione Statistica con svolgimento

Esercitazione di Statistica I

Esercizio N.1

Per un collettivo di adolescenti è stato rilevato il tempo, in minuti, trascorso online al computer in un giorno. I dati osservati sono risultati i seguenti:

m=25

§ si indichi l'unità statistica osservata

                          è il tempo trascorso online                                                 □ il computer□ l'adolescente□ un giorno

b) Si fornisca la definizione di unità statisticaPer unità statistico si            e il singolo elemento oggetto di indagine

c) Si costruisca la distribuzione delle frequenze percentuali, con modalità raggruppate in classi chiuse a sinistra, tutte di uguale ampiezza, in cui la prima classe è 100-120

• classi di modalità100÷120120÷140140÷160160÷180180÷200freg. perc.58395

d) Si indichi la classe modale della distribuzione indicata nel punto precedente e si giustifichi la risposta fornita

Classe modale: 160÷180 poiché è quella che si                presenta con la più elevata

e) Con riferimento alla distribuzione del punto c) si indichi la classe mediana e si fornisca un valore approssimativo della mediana.

Classe mediana: 160÷180         Me=                                                            

             -40=160+12,5

                                        =163,75

f) Si formalizzi il calcolo del primo e del terzo quartile

                          Q1= Xn\4+K x     o=K x n\4=x 120Mfx.as =117,72as = o 37.5

                                    =120 -49 Q3=

a) A quale categoria appartengono gli indici statistici calcolati nel punto f?

Indici di dispersione □ Intervalli di variabilità □ Medie analitiche□ Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:

b) Si fornisca la definizione di variabilità di un carattere statistico

Usualmente l'O Su fidiam ai un Expector di ii

i) In quale unità di misura sono espressi gli indici statistici individuati al punto f)?

□ Nella stessa unità di In una unità di misura pariIn una unità di misura pari al doppio dell'unità Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:di misura dei valoriosservati

j) Come viene denominato il grafico che consente di rappresentare congiuntamente il valore minimo, il valore massimo, i quartili, la mediana e la media aritmetica di una distribuzione statistica?

DIAGRAMMA A SCATOLA A BAFFI

Esercizio N.2

Da un recente rapporto sulle economie locali realizzato dalla ConfCommercio Italia, sono state rilevate le variazioni osservate 2009-2010 di esercizi alimentari specializzati esistenti nella provincia di Brindisi (X) ed in quella di Leccfe (Y). I dati osservati sono stati i seguenti, tenendo presente che un valore positivo (negativo) indica un aumento (diminuzione) rispetto al dovellato nell'anno precedente:

• Frutta e verduraCarne e prodotti similariPesci, crostacei e molluschiPane, torte dolciumi e cerealiBevandeAltri esercizi specializzati in alimentariTabacchi Variazione 2009-2010 Prov.BR                                          (X)-1010-1-455Variazione 2009-2010 Prov. LE -11-5-2-4-38-4

a) Si indichino i valori centrali delle distribuzioni in esame

□ X = -1 +0 + 4,5 Z                 □Y= -14+7 3,5                 ≤ x ≤ B:0 4 4 4 5,456 10

Scenario 2

A:

C_x = ^{-1 + 10}/₂ = 4.5

C_y = ^{-14 + 7}/₂ = -3.5

B: Utilizziamo l'indice di variabilità relativa perchè presentano intenso

medio diverso

utilizzo VR perchè ho valori negativi

X

• X_n m_i
• -1 3
• 4 1
• 10 3
• 3

= m = 192

Y

• Y_i m_i
• -14 4
• 7 1
• 7 2
• -7

= m 563

P_x = m ^{(X_m - X)}/_{Xm - X(1)} - 7^{(0 - 2)}/_{40 + 4} = 3.8 parte intera = 3

σ_x = m ^{(X_m - X₍₁₎₎}/_{Xm - X(1)} = 3.18 parte intera = 3

P_y = m ^{(Y_(m) - Y)}/_{Y(m) - Y(1)} = 7^{(7 + 7)}/_{7 + 4} = 4.8 parte intera = 4

σ_y = ^{(7 + 14)}/_{7 + 16} = 2.3 parte intera 2

X* = m x - X_(n) - ρ_x - X_(n) q_x = 7 x 1.3 - 10,3 = 1

Y* = m y - Y₍₁₎ - ρ_y - X_(m) q_y = 7 - 2 - 2 (1+1) - 2.7 = -7

Esercizio 4

n = 30

a) Re = _{xK + xK'}/² = 11 + 12 / 2 = 11.5 dove K ≥ m / 2 ► alle 15

K ≥ 2m / 2 ► alle 16

c) dq = Q3 - Q1 = 12 - 10 = 2

Q_t = _{YK + YK'}/² dove Fk ≥ m / h 7.5

Ff ≥ m + 1 / n 8.5

Ff ≥ m + 1 / n

Q₃ = _{XKr + XK'}/² = 12

dove FR ≥ 3m / h 22.5

FR ≥ 3m + 1 / h 23.5

ESERCIZIO 7

X = punteggio 1° postoY = punteggio 2° posto

m = 10

X Y H_i S_i S_i² S_i(m+1-S_i) |(m+1-S_i) |(m+1-S_i)

1. 30 32 5
2. 22 24 8 16
3. 26 27 3 9
4. 31 28 6 36
5. 29 30 8 64
6. 18 24 6 36
7. 36 19 3 9

50 12

1. ORDINE DECRESCENTE H_i E S_i
2. INDICE DI CONCENTRAZIONE DI GINI

G = Σ(2H_i S_i - ΣH_i (m+1-S_i)) / ΣH_i = 50 - 12 = 0.76

dove S_i: m+1-S_i

S_i: 10 + 1 - S_i

1-G=1

m=10 pari

(10²)/2 = 50

ESERCIZIO 8

X~N(µ, σ²)

µ=1 Kg

σ=0.09 Kg

DISTRUBUZIONE NORMALE

Quantità minima di detergente nell'11% della restanteF_Z {X > X_D} =0.11

X_D > µ

F_Z {X > X_D} =0.11 -> F_Z{Z > (X_D - µ)/σ} = 0.11

es. Z = 0.11 -> z_D = 1.227

z_D = (X_D - µ)/σ -> 1.227 = (X_D - 1)/0.09

X_{D = 0.09(1.227) + 1 = 1.11}