Esercitazione Sistema di frenatura, prof Gobbi

SISTEMA DI FRENATURA DI UN VEICOLO STRADALE

Sommario

Nella seguente esercitazione ho cercato di ricavare lo spazio di frenatura di una Porsche 356 in

condizione di asfalto bagnato ed asciutto partendo da diverse velocità. Successivamente ho

valutato il trasferimento di carico del veicolo in frenatura al variare della decelerazione e ho

ricavato il grafico della ripartizione di frenata ideale. Infine, ho definito il diametro dei pistoncini

delle pinze installate al posteriore e la curva di intervento del ripartitore di frenata ipotizzando di

avere un impianto a quattro dischi di pari diametro e una pinza anteriore a doppio pistoncino con

diametro di 50mm.

Introduzione

Con poche e semplici equazioni è immediato ricavare lo spazio di frenatura considerando come

velocità iniziali 50, 90 e 130 km/h. Anche il trasferimento di carico del veicolo in frenatura è

facilmente calcolabile sfruttando un equilibrio alla rotazione.

Per poter realizzare il grafico della ripartizione di frenata ideale ho determinato la forza frenante

massima esercitabile sia sull’anteriore che sul posteriore sfruttando la relazione che lega le forze

verticali e longitudinali.

Infine, per definire il diametro dei pistoncini delle pinze posteriori, ho cercato la retta che meglio

approssimasse la curva della frenata ideale utilizzato la relazione che lega la forza frenante con la

pressione, l’area dei pistoncini, il raggio medio dei dischi freno, il coefficiente d’attrito e il raggio di

rotolamento. Ho ipotizzato di avere gli stessi dischi dei freni e la stessa pressione sia all’anteriore

che al posteriore in modo tale da dover variare solamente il diametro dei pistoncini per ricavarmi

la retta della frenata reale. Infine, per trovare il punto di intervento del ripartitore di frenata, ho

intersecato questa retta con la curva di ripartizione ideale.

Dati Dati del veicolo

Massa [kg] 1009

Passo [m] 2,1

Ripartizione posteriore 65%

Distanza baricentro-asse anteriore [m] 1,365

Distanza baricentro-asse posteriore [m] 0,735

Altezza baricentro [m] 0,4997

Raggio pneumatico [mm] 322,5

Coefficienti d'attrito

Asfalto asciutto 0,9

Asfalto bagnato 0,5

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Procedimento

Spazio di Frenatura

Impostando poche equazioni si può facilmente ricavare che il minimo spazio percorso è pari a

=

> }

– = ∗ .

IWU —H "

Infatti: y7 y7 y– y7

≥ = −! ∗ → ≥ = −! ∗ ∗ = −! ∗ 7 ∗

yw y– yw y–

I

y– = − ∗ 7 ∗ y7.

Quindi ø = =

5 } I } > }

– = ! y7 = ∗ = ∗

Considerando F costante, integrando si ottiene: .

∫

} ø ø " @ "

m

ø I∗@

¿ éç¿

= = ‘ → z = ‘ ∗ 1.

Sapendo che Si può quindi scrivere lo spostamento come

I@D

ø I∗H

«

=

> }

– = ∗ .

IWU —∗H "

Si ottengono i seguenti risultati: Asciutto

Velocità [km/h] Velocità [m/s] Spazio di frenata [m]

50 13,89 10,92

90 25,00 35,39

130 36,11 73,85

Bagnato

Velocità [km/h] Velocità [m/s] Spazio di frenata [m]

50 13,89 19,66

90 25,00 63,71

130 36,11 132,93

Trasferimento di carico

Con un semplice equilibrio alla rotazione rispetto al punto di contatto della ruota posteriore col

suolo si ottiene:

(z

’ ∗ + µ) − ! ∗ 1 ∗ µ − ! ∗ ÷̈ ∗ ℎ = 0

@ H

da cui: ! ∗ ÷̈ ∗ ℎ

! ∗ 1 ∗ µ H

’ = +

@ z+µ z+µ

I∗D̈ ∗ÿ

I∗H∗ñ Ÿ

Dove è il carico statico mentre indica il

@õñ @õñ

trasferimento di carico. 32 I∗D̈ ∗ÿ

I∗H∗@ Ÿ

’ = −

Di conseguenza il carico al posteriore in frenata sarà pari a: .

Q @õñ @õñ

Anteriore Posteriore

7000

6000

5000

[N] 4000

3000

2000 0 2 4 6 8 10 12

[m/s²]

Ripartizione di frenata ideale

Per trovare la curva di ripartizione di frenata ideale si calcola la massima forza frenante esercitabile

sull’anteriore e sul posteriore sfruttando la relazione che lega le forze verticali e longitudinali

tramite il coefficiente d’attrito. Quindi: ÷̈ ∗ ℎ

1 ∗ µ H

⁄ = ‘ ∗ ! ∗ ¤ + ‹

@,I@D z+µ z+µ

÷̈ ∗ ℎ

1 ∗ z H

⁄ = ‘ ∗ ! ∗ ¤ − ‹

Q,I@D z+µ z+µ

D̈

‘ =

Ricordando che si ricava:

H ÷̈ ∗ ℎ

⁄ ÷̈ µ H

@,I@D = ∗¤ + ‹

!∗1 1 z + µ 1 ∗ (z + µ)

⁄ ÷̈ ∗ ℎ

÷̈ z

Q,I@D H

= ∗¤ + ‹

!∗1 1 z + µ 1 ∗ (z + µ)

A questo punto ho trovato le massime forze longitudinali sviluppabili in funzione

dell’accelerazione. Frenata ideale

0,45

0,40

0,35

0,30

Xp,max/mg 0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

Xa,max/mg

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