Esercitazione 11 Infrastrutture viarie

Implementazione di un f.e. per il calcolo del parametro A e il tracciamento di una clotoide di transizione stradale a geometria imposta

Dati: R e Y (o R).

Redazione di un f.e. per il calcolo del parametro A di una clotoide di flesso stradale a geometria imposta

Dati: R, R e D oppure R, R e C (x,y) e C (x,y).

Redazione di un f.e. per il calcolo del parametro A di una clotoide di continuità stradale a geometria imposta

Dati: R, R e D oppure R, R e C (x,y) e C (x,y).

Utilizzare i fogli di calcolo per risolvere la geometria del tracciato stradale a partire dagli elementi geometrici dati nel file AutoCad elementi_geometrici.dwg.

R=150

A=110

Determinare la velocità V e la pendenza trasversale da adottare nelle curve a raggio costante di cui al punto precedente, sia utilizzando l'abaco fornito dalla norma italiana DM 05/11/2001 sia mediante le formule dell'equilibrio dinamico per una

strada con velocità di progetto 25-60 km/h.

Parte 4

Con riferimento ai criteri sul parametro A forniti dalla norma italiana DM 05/11/2001, implementare nei fogli di calcolo le verifiche con riferimento al tracciato studiato.

In questo primo esercizio ci troviamo di fronte a un problema a "geometria libera" ossia dove possiamo scegliere, rispettando le normative, i valori caratteristici della curva e della clotoide (R e A).

Si scelgono valori di R=150m e A=110m.

Dalle relazioni possiamo facilmente calcolare la lunghezza della curva L e l'angolo τ sotteso dalla curva.

Scegliamo di discretizzare l'angolo τ in 50 parti per cui possiamo calcolare punto per punto le coordinate della clotoide nel sistema di riferimento locale:

2 4 6τ τ τ( )i i ix A ∙ 2 τ ∙ 1-√= + -i i

10 216 93603 5 7τ τ τ τ( )i i i iy A ∙ 2 τ ∙√= - + -i i

3 42 1320 75600

Nel calcolo delle coordinate ci arrestiamo al

4° termine dello sviluppo.

Il punto finale della clotoide lo calcoliamo con le relazioni trigonometriche:

X ∙ sen τ=X −R ( )m f f

Y R ∙ cos τ=Y + ( )m f f

Ora che conosciamo tutti i punti della clotoide ci basterà spostarla nel punto interessato attraverso la costruzione geometrica direttamente su AutoCad.

In particolare iniziamo tracciando gli assi paralleli ai tracciati rettilinei, distanziati di ΔR con il comando “offset”.

Tracciamo una circonferenza di raggio R=150, tangente a queste due rette.

Tracciamo il raggio di questa circonferenza, perpendicolare ai rettifili. Anche in questo caso tracciamo le rette parallele a questi raggi distanziati di X per ottenere i punti di tangenza dove inseriremo le clotoidi di transizione.

A questo punto riportiamo la clotoide dall’origine a questi punti di tangenza per poi ruotarla correttamente.

Il risultato di questa costruzione viene posto successivamente alla 2° parte dell’esercitazione.

Parte 2

In questa seconda parte ci troviamo ad affrontare dei problemi a geometria vincolata, ossia quel caso in cui dovremo collegare due tracciati già esistenti, per cui i parametri per la realizzazione della clotoide dovremo deciderli noi.

In particolare affrontiamo 3 casi diversi:

1. Clotoide di transizione;
2. Clotoide di flesso;
3. Clotoide di transizione.

Per progettare una clotoide di transizione dobbiamo calcolare con Cad la distanza dal centro della circonferenza al rettifilo e il raggio della circonferenza stessa. Come per il caso precedente, utilizziamo le stesse formule per calcolare τ, y e y'. Ora dobbiamo imporre che la distanza calcolata con Cad (=CH) sia uguale a y'. Per fare ciò utilizziamo il risolutore, modificando il parametro A relativo alla clotoide. A questo punto la costruzione geometrica e la traslazione è esattamente identica a quella precedente.

La clotoide di flesso è una curva che serve a raccordare due circonferenze esterne. Per costruire

Questa clotoide dobbiamo trovare i due raggi delle circonferenze (sempre con Cad). Successivamente calcoliamo i due angoli τ e τ e le coordinate di tutti i punti della clotoide (consideriamo stavolta sia quella del I che del III quadrante). Con il risolutore imponiamo che la distanza tra i due centri sia pari a D, ossia la distanza dal punto di flesso alle due circonferenze, modificando il parametro A. Per realizzare una clotoide di continuità dobbiamo considerare di unire due circonferenze interne, non per forza concentriche. In questo la costruzione è pressoché identica a quella per la curva di flesso tranne per gli angoli da considerare che non sono i due angoli sottesi dalle due curve ma solamente uno dato dalla differenza dei due.

La stampa in cui troviamo tutte le clotoidi verrà inserita nella pagina seguente.

Parte 3

• Clotoide di transizione libera
• Clotoide di transizione imposta
• Clotoide di flesso
• Clotoide di continuità

R=150

A=110

Riccardo Lorenzetti

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