Esercitazione 10 Infrastrutture Viarie

Calcolo della traiettoria di un veicolo stradale

Università degli Studi di Roma "La Sapienza"
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Corso di Laurea in Ingegneria Civile

Esercitazione 10
Corso "Infrastrutture viarie"
Professore: P.I.G.LROF NG IUSEPPE OPRENCIPE
Studente: L.RICCARDO ORENZETTI
Matricola: 1885929

Si vuole calcolare con un metodo approssimato, rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano, la traiettoria teorica di un veicolo stradale di passo p=2.5 m che, a partire dalla sua posizione iniziale (origine xP=0, yP=0), si muove con velocità costante pari a V=36 km/h e comincia a sterzare dall'istante t0=0 con una velocità costante pari a θ̇=0.125 rad/s fino all'istante tf=2 s.

Il calcolo dei punti della traiettoria può essere effettuato discretizzando l'intervallo di tempo da t0 a tf considerando un Δt=0.02 s nel quale il veicolo percorre un arco di traiettoria circolare di lunghezza pari a Δs=Δt·v=0.2 m

con un angolo di sterzo pari a θ·t con t variabile da 0 a 2 s. Mediante la relazione che lega la curvatura della traiettoria allo spazio percorso attraverso i parametri geometrici e cinematici del veicolo (r = A/s con A = p · v/θ·t) è possibile calcolare il raggio della traiettoria ri per ogni istante discreto ti e quindi il relativo angolo al centro θi sotteso dall'arco Δs (vedi figura). Oltre al primo punto della traiettoria P0(0,0), è noto anche il primo centro del primo arco di traiettoria: infatti, questo si può considerare appartenente all'asse delle ordinate, ed è posto ad una distanza dall'origine pari a r1. Note le coordinate del centro del primo arco della traiettoria C1, si può calcolare quindi il secondo punto della traiettoria (P1) come mostrato in figura. Da questo punto, si può posizionare il centro del secondo arco della traiettoria (C2) e calcolare il terzo

puntodella traiettoria (P3) e così via iterativamente considerando gli istanti discreti ti finoal tempo t=2 s, si possono calcolare tutti i punti della traiettoria come mostrato nellatabella dallo step 0 allo step n=tf/Δt=100. Le formule da utilizzare sono riportatenella figura.

Confrontare la traiettoria appena ottenuta con un'altra caratterizzata da una velocità V=108 km/h e da una velocità di sterzatura pari a θ̇=0.015 rad/s, con riferimentosempre ad un tempo pari a 2 sec. Disegnare in Autocad entrambe le traiettorie e lacirconferenza "finale" che il veicolo percorrerebbe negli istanti successivi, dopo i 2secondi, se mantenesse costante l'angolo di sterzatura raggiunto allo step 100.

Per costruire la curva istante per istante bisogna fare delle approssimazioni:dobbiamo considerare una variazione dell'angolo di sterzo "a scalini" e non continuacome succede nella realtà.

Considerando un costante pari a

0.02 s e pari a 0.2 m possiamo costruire laΔt Δstabella che ci aiuterà a calcolare le coordinate istante per istante.

I termini che dovremo calcolare sono:

(rad/s)θ=t ∙ θ̇ (m/s)

s=t ∙ v (m)

r =p /θ(rad)

α =s /r

Xc ∙ sen 2 π−Σ α=Xp +r ( )i i i i−1

Yc ∙ cos 2 π α=Yp +r −Σ( )i i−1 i i

Xp ∙ sen π α=Xc +r −Σ( )i i i i

Yp r ∙ cos π−Σ α=Yc + ( )i i i i

In questo modo possiamo calcolare le coordinate che possiamo rappresentare graficamente, sia su Autocad che su Excel.

I risultati su Excel sono visibili da questi grafici.

Traiettoria curva v=10m/s

86420 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Traiettoria curva v=30m/s

10.80.60.40.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Come si può evincere dalla scala del disegno, la velocità di marcia influisce sullasterzatura, in quanto a maggiori velocità corrispondono

minori velocità di angoli disterzatura; di conseguenza a maggiori velocità corrispondono curve con raggi più ampi. I risultati relativi ad Autocad sono pubblicati nelle pagine seguenti.