Esami svolti Scienza delle costruzioni e principi di progettazione meccanica

ESAME 16/06/2017

Isostatica

H_D = ql + H_n + 2ql

V_C = 2ql

• -3/2ql² + H_Dl + ql² + Hn 2l
• -2ql² = 0

1. H_D = 7/2ql
2. V_C = 2ql
3. -5/2ql² - 3/2ql² + H_Al - H_Dl - Hn 2l = 0

H_A = 1/2ql

V_B = 0 eq. ti. vel. interna costante

• H_B liv. baric. non trova equilibrio
• H_C = ql² est. trova equilibrio
• 3/2 l - H_D - H_B + H_B - ql + ql/2 - ql = 0
• H_Bl + ql² 2 - 2 ql² = 0

1. V_B = 0 eq. nat. flusso a C sull'asse di DX
2. H_B = 5/2ql
3. H_D = -5/2ql tassello centr. trova equilibrio
4. M_D = -ql² est. trova equilibrio

M₁(2)= ϱ g l²- ϱ g l²+ ϱ g l ( l₂|₂|- ϱ l²l₂- ϱ l²l₂+ ϱ 2 l²= - ϱ g l²/ 2+ ϱ²/ 2=

Opplaxe

q l² / 2

5. S. tema equivalente

y₀ + x₁y₁₁ + y_Lm = 0

I₀ = 1 / 8EI

∫₀^l (-z)(-qz² / 2) dz, y_u = 1 / 8EI ∫₀^l(-z)² dz

y_Lim = 1 - 1 / K (x₁ - q l) + l - 1 / K (x_u + q l + q l² / 2)

M_y = -Pℓ

Perciò, un palo senza sezione si ha.

M_y = Pℓ - Pℓ

M_z = P⋅^y/_g

M_t = Pℓ

Calcola le caratteristiche delle sezioni:

P_g = ¹/₁₂b³ + ⁄²(/³)¹/₁₂(2t)³t = ²/₃b°t

P_st = ¹/₁₂(b)³t² + 2b_t:

J_t = ∑Et_i = ¹/₃tb s² =

Struttura

FLESSIONE

σ_x = ^M_y/_zx - ^M_z/_zz

Punto più sollecitato a flessione, sono A e B.

Bassato la flessione dentro, fissi eventi, il possibile per C e

una espressione.

^M_z/_zx - ^M_z/_zz = °

Hc(2)=ql z₁ +

+_9l²⁄₂ = 3ql(z₁-l)

Me(2) = ql²

= 9l² + z₁ ² - 3ql² + 3ql² =

= ^9l²⁄₂ -_23l² + 3ql²

Nel trave sezione

M(2) = -2q l² + 2ql² -3ql²-q l²

= -_9l²⁄₂ = 29lz -_9l⁄₂ q l² - p²

e p i.e. M(2) = q l² = 9ql²-

IN ALTERNATIVA Scomettendo ed esempio n A

VA = q l

M_A-VA 2l + 2ql²-q l²-

M_A=+_{q l²}⁄₂

Geom. delle masse

b = 2ot

Determare il infiniti parazgole di

inerze e i momenti principali

xI = x

Ʃx = Ʃy = bI³ + bIt³ + bIt²

Ossia scavo be b -> xII = yII =

Determ G: x_G = = (Σ)³b

Calibri i momenti vietici a un sistema

neutrale di

ƩxI = ƩyI = ¹/₁₂b^I + bIt²

(imparabile)

Ʃx^Iy^I =

Costruir il cado di Mohr con punti

C = (⁵/₂₄)

Trova causa

Ʃy = ⁵/₂₄ + ³t -

Grafiato = /₂ e il dopo dell' della retali

M = _z2/_l

M = 1

L^c = L^λ_k / l_lc^b

⇒ μ_kc = δ/l

δφ = -2q_st dlz

L^c_e = 4^λ_l ⇒ τ_ν^tt = ∫₀^l _z2/ _l | -2q_st / _ln | dlz =

= - - - = -_9q³/ _2δz

φ = H(a) / K

Μ(a) = Mo_a + xI Μl (a) =

= - _9q² / ₂ + xI

μ_m = 1 - 1 / K ( | - ₈ / ₂ + xI ) = .... = _xI / _Esp - _q³ / ₂₈₈

dove Σ_x = 2 [ ⅙ d b³ + 2ċ⅙.(b/c)² +  ⅙ b³c/l ] = ⅙ b b⁴

⇒ Θ_x = ⅙ P(l+b)   = ⅙ b³c

Per uno dei punti esterni: τ_max = ⅙ P(l+b)b+l = ⅙P(l+b)b⇒ b²t

Nei punti esterni = ±(b,l) ∈ Pτ_max = ⅙P(l+b)_b+l/2

_6P(l+b)^b+l/2   =  &frac7;b^b2t

TORSIONE

M_T=P_l

Si ha uno sporso sotto la curva, possiamo realizzarlo

TAGLIO

S_j = -½t = bt σ_{j → 0, .. n}>

τ_xy = 2Τ = (P-)^2= P(l-b)^-2bS

v2 ∈ molle osier

 if τ_x(l-b) == -31 7b²t

φ, Si + pus 2t che infaere alle onde dell'enario feria sisciavi ceuememati se omogenez etc

su due punti da due Mbps  alteari   inonly t

1) Delineare il poligono del punto A sapendo che tutte le travi hanno come modulo E e L.

Struttura isostatica

AC = BD = _h/_sin60 = _√3h/₃

AB = CD = _h/_sin30 = 2L

BC = _ℓ/_tan60 = _ℓ/₁ = _√3ℓ/₃

2) Considerare il sistema soggetto a ele forxe F

Essendo una struttura reticolare tutte le travi sono soggette solo a N

NODO C

S_BC = 1

S_CB = √3/2

NODO B

• S^*_BA + 1/2 = 1 ⇒ S^*_BA = 1/2
• S^*_BC = 0 = S_CN

Applichiamo il PLV

• Σ V_A = S_NB·F_AB·Sin B + L_AB Sin A + S^*_NC·F_AC·nC + S^*_NA·Sin C + F_AC·nC + R^*_AC·Sin C + ^*R_SC = F_BC·BC L_AB·Sin A + S^*_NC·F_AC·nC + R^*_AC·Sin C + ^~V_A
• Σ V_A = R_AB· Σ cos A ++R^*_AB·F_in nB + F_AC +- R_AC· F_AC + Σnbsp; nB

MOHR

• σ_x = 120 MPa
• σ_y = 70 MPa
• τ_mx = 80 MPa
• τ_xy = ?

Assume that τ_mx is the tangent to the xyEms = R

x_c = (σ_x + σ_y)/2 = 95 MPa

τ_xy = V R² - (σ_x - x_c)² = 95 MPa

non non è il verso corretto

Sapendo che le tensioni principali sono rappresentate dai punti A, B, C, la cioà di elementi non è solito di forza xy Assuma quindi che la prima grande tezione principale dica nulla => la 2^nda grande tensione principale sonso 2τ_mx = 40 MPa