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Esercizi Calcolo Numerico 2012-2013 - 1

Esercizio 1

10000

Σ n=1 1/n2 = 1.644834

  1. function y = sommatoria1(N)

    y = sugli(0);

    for n = sugli(1) : sugli(n)

    y = y + (sugli(1)/(sugli(n^sugli(2))));

    end

    end

>> sommatoria1(10000)

aus = 1.6947253

  1. function y = sommatoria2(n)

    for n = sugli(n) : sugli(-1) : sugli(1)

    % (con passo di meno 1 per andare

    da 10000 a 1)

    y = y + (sugli(1)/sugli(n^sugli(2)));

    end

    end

>> sommatoria2(10000)

aus = 1.6448340

(partire dal termine più piccolosignifica partire da N^più grande)

  1. I risultati ottenuti utilizzando due differenti algoritmisono diversi, quindi la correttezza del risultato nei duecasi dipende dalla stabilità dell'algoritmo.

Il condizionamento del problema è il medesimo e dipende da Eu, cioè dall’approssimazione dei dati in numeri di macchina. Con il 2° algoritmo sommiamo per primi gli elementi più piccoli che non vengono persi trascurati; usando il 1° algoritmo, sommiamo prima i valori più grandi; trascurando quelli più piccoli e guadando un valore impreciso.

ESERCIZIO 2

yn=0∫1 xn/x+5 dx, n=0,1,2,...

m=0

y0=0∫1 1/x+5 dx = ln(x+5) |01= ln(6)-ln(5)

m=1

yn-5yn-1=0∫1 xn/x+5 + 0∫1 5xn-1/x+5 dx = 0∫1 xn-1/(x+5) dx ax

0∫1 xn-1/x dx = 1x/n(x+1)

2. function y=sequenza(m) y=zeros(12,1); y(1)=log(6)-log(5); for i=2:m y(i)=1/i-5*y(i-1); end end

Esercizio 2

  1. Funzione y=limiti (n)
    • D0 = (exp(2-1)-1)/2(n-k));
    • y = 0.0
    for k=1:n
    • D1= (exp(2(-1-k))-1)/(2(n-k));
    • if D0==D1
    • y = k
    • break
    • else D0=D1
    end end
  2. n=27
    • lim h→0 eh-1⁄h = 1 (
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Ing_bio
A.A. 2015-2016
101 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/08 Analisi numerica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ing_bio di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Calcolo numerico e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pisa o del prof Gemignani Luca.