Esami risolti

Calcoli di potenza e corrente in sistemi elettrici trifase

Determinazione della corrente e potenza singola del resistore

Data: 14-05-2019

R_u: 40 Ω

V: 400 V

f: 50 Hz

I_Bu = ^V_A/_Ru = ⁴⁰⁰/₁₂₀ = 3,33 A

V_A = √3 · V₄ (Corrente da linea) I = √3 · I_A = √3 · I_R = I_R = J₃ · 3,33 ≅ 6 A

P_u: Potenza singola resistore (o di lato) ½ R · I_A² = R · I_A² = 40 · 3,33² ≅ 443 W

P_in = ½ R · I² = 886 W

P_TOT = √3 · V · I_cos = √3 · 400 · √3 · 3,33 * 1 ≅ 3996 W

Nota: Rispetto all'esercizio precedente, il collegamento a triangolo rende una potenza maggiore (cfr. trucco dei fusi elettrici).

Calcoli per il collegamento a triangolo

Data: 14-05-2019

Q_v: 40 Ω

V: 400 V

f: 40 Hz

I_Bv = ^{√3 I_qa}/_Ωq = ^V_A/_Ωq = 400/120 = 3,33 A

V_A = √3 · V (corrente di linea) I = √3 · I_A = √3 · I_B = √3 · 3,33 = 6 A

P_B = Potenza singola resistenza (o di lato) = R · I_A² = Q_B · I_A² = 40 · 3,33² ≅ 443 W

P_mon = 2 · R · I² = 888 W

P_TOT = √3 · V · I · cosφ = √3 · 400 · √3 · 3,33 ≅ 3996 W

Esercizio esame

Collegamento Δl = 60 ms = 2 mm²

z = 4 mH/km

V₀ = 400 V

p = 4 mW

cosφ = 0,8

rend. = 0,6

I = √3 · I₀ → I_Δ = _Ped ^{V_{a calp}} = ²⁰⁰⁰ _400·0,8 = 6,25 A = \(\frac{3P}{\sqrt{3} \cdot V_{a.cal.} \cdot \cos \phi}\) = √3 · 6,25 = 10,83 A

Calcolo della tensione di variazione

Valore tensione di c.deb

ΔV = √3 I₀ · \(\left(\frac{l}{\lambda}\right)· \text{cosφ + ω · z · f · senφ}\) = 10,83 \(\left[0,013 \frac{m\omega}{m}\right] · \frac{60}{s}\right][0,8 · 2\(\cdot\)f \(\frac{10{-3}}{-3}\)]= [trattab. teste mie casi]

Carico trifase equilibrato

_a,_b,_c

• I_a = ^E_a/_R
• I_b = ^E_b/_R
• I_c = ^E_c/_R

I_a + I_b + I_c = I̅_m = ^{(E_a + E_b + E_c)}/2 = 0

P = |E̅_a| |I_a| cos φ = EI cos φ (t) P = 3 EI cos φ - √3 · V_c.m. I sin φ ↓ difetto

Relazione di sfasamento

Relazione di e corso sfasamento tra E̅ e I

Esempio

V = 400 V; P = 6000 w; Q = 800 var

N = √(p² + q²) = 10000 VA

lim N = √3 · VI

per circl. I = N/_√3·V = 10.000/_√3·400 ≈ 19,5 A

P = √3 · VI cos φ = N cos φ quindi cos φ = P_N = 0,6

sen φ = Q_N = ²⁹⁰⁰/_10.000 = 0,8

|Z̅| = 2 · (^V/_√3/_I) = ²³⁰/_19,5 = 16 Ω

Esercizio comfort

P? (α = 0)(λ = P)

I = _VR/_R = _VY/_R = _V/_{√3 · R}

P = 3I²R = 3 · ^V2/_3R², R = ^V2/_R

P = 3^V2/_R = 3P

I_Y · √3 · I_R = √3 · _V/_R = 3I

Dati trasformatore

Valori:

t = 25

V₁? V₂ = 380 V → V_2t = 380 · 25 = 9500 V

N₂ = 200 kVA → 200 kN

cosφ = 0.8 → comφ = 0.8

I₂ = ^N_e/_{√3 · Ve} = ^{200 · 103}/_{√3 · 380} = 304 A → I_2t = 12,2 A

Calcolo della caduta di tensione

ΔV = √3 · I_2t (R_cc1 cosφ_c + V_cc1 sinφ_c) com c.

V₁ = V_2t + ΔV com c. = ΔV eff c.

NB Lo tratto come fosse monofase → calcolo le tensioni stellate

ΔV_stellata = I_2t (R_cc1 cosφ/2 + X_cc1 sinφ/2)

ΔV_Y = V_2Y + ΔV_stell. = _{380 · 25}/_√3 + ΔV_stell.