Esame di scienza delle costruzioni II - analisi di I ordine

Analisi del I^o ordine

Ipototi

• Infatrceviblità a Toepis
• Insatracibilità a sfrori nomnals

Innanzitutto si costruisce lo schema a nodi bloccati: si e successivamente, si scrive l'equazione di equilibrio associata al problema in esame.

[K] u = Q

u = [ϕ_E, ϕ_D, ϕ_E, ϕ_F, δ₁, δ₂]^T

Q = [Q^(s₀)_E - M_E, ℓ - M^(s₀)_F, F - R_2^(s0) ]^T

da prima cosa che fare per costruire l'equazione di equilibrio e risoluzione al problema, oppure il vettor degli spostamenti si essa costruito dalla rotazioni elle posso essere inserta dai nodi E, D, E, F e dagli spostamenti vrizontali. Sulla struttura sono stati bloccati tutti i nodi risultate l

L'inserimento di vincoli e carrelli, portato non ha più senso

generare reazioni, ovvero quel vincolo equivalente F₁ e P.

Tutti i vincoli, infatti, non sono in tutto gli effetti degli vincoli,

importante dire che il quadrilatero strutturale

la perfetta di tutti non comporta la reazione dei carrelli

verso consolidarsi un sistema di nodi bloccanti.

Se pensate il generic il nodo C, ove significano tre aste, una

dei una pinchi dalla altre carrelli. La tra onto CA, ED, CE

reazione parallela tra punti e opporsunliti di a detta tenui rispettante.

La convertum tale della coppia è applicate nei nodi

porta ai risanimenti para a tres o piu a iederum del vettore Q.

Più questo conversione il celeste alla reazione dei carrelli.

posti in corrispondenza dei due livielli della netttivare, procede

alla scrittura di equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale

di ciascuno piano con presenza non altrui.

figure 3

{ T_EC + T_DF - T_EA - T_DB + R₄ = 0 }

{ - T_EC - T_FD + R₂ = 0 }

R₁ = - T_EE + T_DF + T_EA + T_DB

R_B = T_EC + T_FD

{ R₂ = ( T_EA + T_DB ) - ( T_EE + T_DF ) }

{ R₂ = ( T_EC + T_FD ) }

Escludo i tagli nulli: perché nulla sono le azioni sulla netttivare o

nodi bloccanti), o altrove:

{ R₁ = 0 }

{ R₂ = 0 }

Si noti che i tagli riportati in figura 3 sono stati

riportati su ciascuno alcunno che art personal la conversione

partiale dello stesso instfinum controlle alti.

f) δ₂ = f

de verticale K due mens esu mmetricas

Si possono calcolare le caratteristiche delle sollecitazioni ai momenti flettenti, i tagli e sforzi normali secondo relazioni come quelle riportate di seguito:

• Momenti flettenti

M_A = ϕ_σ M_A^(s₁) + ϕ_E M_A^(s₂) + ϕ_E M_A + ϕ_F (M_A^(s₁)) + δ₁ M_A + δ₂ M_A

M_B =

M_C =

M_D =

M_E =

M_F =

• I tagli

T_i,j = R_j + M_j / L_i,j

• Sforzi normali: vengono calcolati soddisfacendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale e/o verticale a ciascun dei nodi della struttura.

a)

_E = -1

K₁₁ = ^4EI/_h + ^4EI/_l

K₂₁ = ^6EI/_l

K₃₁ = R = T_BA + T_ED + (-T_eacosa) = 0

      = ^6EI/_h + ^6EI/_l² cos a

b)

_E = -1

K₁₂ = ^6EI/_l

K_ee = ^4EI/_l + ^4EI/_eD

K₃₂ = T_BA + ^T_ED/_{sin a} + (-T_ea cos a)

K₃₂ = ^6EI/_{eDsin a} - ^6EI/_l² cos a