Esame di scienza delle costruzioni II - esercitazione calcolo moltiplicatore statico

Esempio di calcolo del moltiplicatore di collasso

* Si presenta un esempio di calcolo del moltiplicatore di collasso utilizzando alcuni teoremi fondamentali del calcolo a rottura.

Q = _Ho/_l

Il procedimento proposto prevede l'applicazione successiva del teorema cinematico per calcolare il moltiplicatore di collasso.

Si parte applicando il Th. cinematico da mettere in 3 volte iperstatico i-3, dovrà inserire un numero di cerniere plastiche pari a J = u+1 = 4.

E' posto che le cerniere plastiche possono assumere qualsiasi posizione sarà considerato il punto di collasso (i.e. q). Questo produce il risultato esattamente.

Affinché la struttura sia labile (10^a H. c.c.) allora C₂, se esiste, deve essere allineato contemporaneamente con C₁₂ e con C₃, C₂₃, l'unica possibilità di raggiungere che C₂ si trovi tra un punto proprio sulla derivata verticale.

Con la costruzione esercitata e individuato le forze in entrata della struttura in corrispondenza della perimetrica plastica. Increscendo solo in corrispondenza delle gambe plastica richiedono delle coppie neurotecniche (H₀) che hanno verso opposto alle rotazioni.

Da configuazione sopra c'è il ruppiento dell'asse nella varie dove che la struttura è labile MA in equilibrio è portraito per prezzo el PLV

_LG + _LHY = 0

Il comportamento multifrattore principalmente rifletente in virtù del PLV e della Hh circonrulce sono:

γQ_ql₂ + 4H₀ϕ = 0 => γ = ^4H₀ϕ/_Qpl2 = ^4H₀ϕ/_l2ϕ = 8

La configurazione presentata in figura è di indifferente equilibrio il che vuol dire che la struttura è labile ma in equilibrio, pertanto posso scrivere il PLV:

Y_q + L_s = 0

Il compatto moltiplicatore cinematicamente sufficiente in virtù del PLV e del teorema cinematico sono:

(YQ)_^kf + (YQ)_^kc - 4H₀φ - H₀Lφ = 0

→ (YQ)φL - 6H₀φ = 0 → Y - 6H₀ = 6H₀L₀

Calcolo della reazione del carrello in B

Nodo B

• N_ce + N_ba + T_ea √²/₂ + R_b = 0
• T_ba - T_ea - N_ba √²/₂ = 0 → N_ba = T_ba √²/₂

Sostituendo nella prima:

-N_ce + T_ea √²/₂ + R_b = 0 → R_b = N_ce - T_ba √²/₂ + T_ce

Nodo E

• N_eb - T_ed √²/₂ = 0
• T_ec + N_eb √²/₂ - T_ed √²/₂ = 0 → N_eb = -T_ec + T_ed√²

Sostituendo nella prima:

N_eb + T_ec - T_ed √²/₂ = 0 → N_eb = -T_ec + T_ed √²

Sostituendo in R_b viene che:

R_b = -T_ed + T_ed√² - T_ba √²/₂ + T_ce

Olocde delle matrici k

φ_e = 1

K₁₁ = ^4EI/_√2l + ^4EI/_l

K₂₁ = ^2EI/_l

K₃₁ = R - T_ce + T_eb + T_ab√2 - T_e0√2

  = ( ^-6EI/_l - ^6EI/_l + ^3EI/_2l√2 )

  = ^-12EI/_l + ^3EI/_l√2

φ_e = f

K₁₂ = ^2EI/_l

K₂₂ = ^4EI/_√2l + ^4EI/_l

K₃₂ = R - T_ce - T_eb + T_ab√2 - T_e0√2

  = ( ^-6EI/₂ - ^3EI/_l√2 )

  = ^-12EI/_2l - ^3EI/_l√2

K₄₃ = ^-12EI/_l + ^√3EI/_l²

K₂₃ = ^-12EI/_l - ^3EI/_l√2

K₃₃ = -8 ^48EI/_l³

Esercizio

_e

vettore degli spostamenti

Struttura a due nodi v.

sezione a nodi bloccati

K₁₁ = (4EI/h₁) + (4EI/l) + (4EI/h₂)

K₂₄ = (2EI/l)

K₃₂ = (6EI/h₂)

K₄₁ = (6EI/h₁²) - (6EI/h₂)

K₅₄ = +(6EI/h₂)

Struttura a nodi fissi

Nodo E

1. N_EF + T_EF = 0 => N_EE = -T_EF
2. -T_EC + N_EF = 0 => N_EF = T_EC

Nodo F

1. -T_FE + N_ED = 0 => N_ED = T_FE
2. -N_FE - T_ED + R_d = 0

-T_EE - T_ED + R_d = 0

R_d = T_EC + T_ED

Da cui abbiamo

Q = [0 - (\frac{p_1^2}{12} - \theta_2^2 l_2), 0 - (\theta_1^2 l_1), 0 - (\frac{p_1^2}{2} - \theta_2^2 l_2)]

+ [\frac{p_2^2}{q_1^2} \frac{q_2^2}{q_2^2}, + \frac{p_3}{q_3} + \frac{q_2}{q_2}]

K_{22} = \frac{4EI}{l} + \frac{4EI}{h}

K_{11} = \frac{6EI}{l}

K_{32} = -(\frac{6EI}{l^2} + \frac{6EI}{h^2})

K_{23} = \frac{4EI}{l} + \frac{4EI}{l}, + \frac{4EI}{h s \sqrt{2}}

\delta = 1