Esame di matematica finanziaria, esercizi con soluzioni

R = 322,44

- Determinare l'importo dei depositi annui anticipati da effettuare al tasso annuo

dell'1% per accumulare 15000 Euro in 36 anni.

R = 344,77 Euro

- Determinare per quali valore del parametro reale a la funzione di montante

m( t ) = 3/( a + 2t )

rappresenta una legge finanziaria di capitalizzazione

per nessun valore di a

- Determinare per quali valori del parametro reale k la funzione f(t) = k – 1 + ln (1+t)

è un fattore montante per t >= 0

k=2

- Determinare per quali valori del parametro reale k la funzione f(t)=k+1+e^-t

è un fattore di montante per t>=0

k=1

- Determinare per quali valori del parametro reale a la funzione m(t) = (a +0,008t)

(1+0,05)^t è un fattore di montante

a = 1

- Determinare tutte le grandezze relative alla terza rata del piano di ammortamento

italiano di un debito pari a 60000 Euro, con n=12 anni e i=5% annuo

C = 5000 Euro I = 2500 Euro ...

- Determinare tutte le grandezze relative alla quarta rata del piano di ammortamento

italiano di un debito pari a 35000 Euro, con n=5 e i=8% annuo

C = 7000 I = 1120 R = 8120 D = 7000 E = 28000

- Il piano di ammortamento di un debito S, contratto oggi, prevede il pagamento di 5

rate annue posticipate con rimborso finale del capitale e pagamento periodico degli

interessi. Se l’operazione avviene in regime di c.c al tasso annuo i, quanto vale

l’ultima rata

S (1+i)

- Il signor A, 30-enne, oggi stipula con una compagnia assicurativa una polizza che

prevede, contro il pagamento odierno di un premio unico U, le seguenti prestazioni:

se A sarà vivo fra 2 anni da oggi, di lì a d altri 3 anni la compagnia pagherà 100 euro

se A morirà tra le età di 30 e 32 anni, l'assicurazione pagherà un anno dopo la fine

dell'anno

Il tasso di valutazione è del 10% annuo, la probabilità che un uomo di 30 anni

U = 60,320 (4)V(30) = 0 se A muore prima di 32 anni, (4)V(30) = 90,909 se è vivo a

32 anni

- Il tasso nominale annuo convertibile trimestralmente è pari a 10,56%. Determinare

il tasso annuo effettivo i e il tasso semestrale i2 ad esso equivalenti in regime di

capitalizzazione continua

i = 10,99% i2 = 5,50%

- Il tasso nominale annuo convertibile quadrimestralmente è pari a 10,56%.

Determinare il tasso annuo effettivo e il tasso semestrale in cc

i = 10.94% i2 = 5,33%

- Individuare l'affermazione corretta fra le seguenti per un prestito a n anni

nell'ammortamento americano, il debito residuo rimane pari al debito iniziale fino

all'epoca n-1 compresa

- Investendo oggi 2000 Euro, quale delle alternative qui di seguito riportate permette

di ottenere tra 5 anni e 4 mesi un guadagno maggiore? Capitalizzazione composta:

tasso nominale convertibile trimestralmente del 7%

- In un piano di ammortamento a rate costanti le quote capitali crescono?

si, crescono in progressione geometrica

- In un piano di ammortamento secondo il metodo americano il capitale e gli

interesso

con rimborsi periodici e costanti degli interessi e rimborso del capitale con un unico

versamento alla fine del piano

- In un piano di ammortamento italiano le quote di interesse decrescono?

Sì, decrescono in progressione aritmetica

- La probabilità che un individuo di età x muoia tra n e n+1 anni è

(n/1)q(x)

Nell'ammortamento di un capitale, il debito estinto è

-

la somma delle quote capitale versate

- Nell'ammortamento italiano in 4 anni di un debito S, la differenza tra due quote

interessi successive è 125000 Euro e il debito residuo dopo il pagamento della

seconda rata è di 25000000 Euro.

S = 5000000 i = 10,0%

- Nel regime di capitalizzazione ad interessi anticipati il grafico della funzione che

esprime il montante

un'iperbole

- Oggi ho 30 anni e stipulo una polizza assicurativa che garantisce, contro il

versamento di un premio unico puro U oggi, le seguenti prestazioni tra 4 anni:

a) 80% del premio unico a me se sarò in vita

b) 100 euro ai miei eredi in caso contrario

Calcolare la riserva matematica tra 3 anni nell’ipotesi che l’assicurato sia ancora in

vita ecce cc

U=68,30 e (3)V(30) = 100-90,88

- Oggi ho 30 anni e stipulo una polizza assicurativa che garantisce, contro il

versamento di un premio uni o puro U oggi, le seguenti prestazioni tra 4 anni: a)

U = 11,40 e (3)V(30) = (100-90,88*....

- Oggi ho 30 anni e stipulo una polizza assicurativa che garantisce, contro il

versamento di un premio unico puro U oggi, le seguenti prestazioni tra 10 anni: a)

1000 euro a me se sarò in vita

b) 500 euro ai miei eredi in caso contrario.

U = 361

- Oggi ho 40 anni e stipulo una polizza assicurativa che garantisce, contro il

versamento di un premio unico puro U oggi, le seguenti prestazioni tra 10 anni: a)

100 a me se sarò in vita…

94

- Oggi 1/1/2004 deposito in banca 1.000 Euro.

Dopo sei mesi ne prelevo il 30%.

Sapendo che il mio deposito frutta interessi semplici annui del 1,25% e che la

capitalizzazione degli interessi avviene a fine anno, quale sarà il saldo del mio

deposito al 1/1/2006?

719,51 Euro

- Per periodi inferiori all'anno il fattore di sconto razionale, rispetto al fattore di sconto

commerciale, a parità di tasso d'interesse o di sconto, è

minore

- Per un prestito di 80000 Euro sono rimborsati gli interessi annualmente al tasso del

6% annuo e il capitale dopo 5 anni. Il valore dell'usufrutto e della nuda proprietà al

terzo anno al tasso del 5% annuo valgono

U = 8925 Euro P = 72562 Euro

- Prendo a prestito 1000000 Euro per 4 mesi da una banca che applica un interesse

anticipato

Quanto incasso oggi?

C = 946667 Euro M = 1056338 Euro

- Quale di queste affermazioni è vera?

in regime semplice lo sconto è proporzionale al tasso unitario di sconto

- Redigere il piano di ammortamento di 12000 Euro, rimborsabile in 3 anni con rate

semestrali con rate semestrali costanti posticipate pari a 23642,10 Euro. Calcolare

usufrutto e nuda proprietà.

U = 3157 P = 41483

- Redigere il piano di ammortamento di 20000000 Euro, rimborsabile in 3 anni con

rate semestrali con rate semestrali costanti posticipate pari a 4136048,223 Euro. La

prima quota interessi è pari a 1307276 Euro. Calcolare usufrutto e nuda proprietà al

termine del secondo anno al tasso annuo del 12%

U = 691424 P = 6909674

- Sia data una legge di capitalizzazione m(T,t) dove t=2 anni e T=8 anni per la quale

si sa che vale la seguente condizione:

m(2,8)=m(2,5)*m(5,8)

valgono le proprietà di scindibilità e traslabilità

- Si consideri l'operazione finanziaria caratterizzata dai seguenti flussi di cassa (-100

250 -150 h 300)

(0 2 3 5 6)

Determinare l'importo che rende l'operazione equa in regime di capitalizzazione

composta al tasso annuo dl 3,50%

h = -287,58

- Si consideri una polizza di assicurazione in caso di morte, il cui beneficiario ha

diritto di ricevere 100 euro alla fine dell'anno in cui l'assicurato muore…

Si calcoli il premio unico puro U e quello costante annuo anticipato

nessuna delle altre risposte è esatta

- Si determini il premio unico puro che deve pagare un 45-enne per ricevere, se in

vita, un capitale di 50000 euro a 65 anni…

4215

- Si hanno due progetti di investimento che prevedono un esborso di 5000 Euro e

successivamente la riscossione di:

(a) 4000 Euro dopo 2 anni e 3000 Euro dopo 4 anni…

Quale dovrà essere l'importo x affinché i due progetti siano equivalenti in base l

criterio del REA al tasso del 10% annuo?

3847 Euro

- Si hanno due progetti di investimento che prevedono un esborso di 5000 Euro e

successivamente la riscossione di:

(a) 4000 Euro dopo 1 anno e 3000 Euro dopo 3 anni...

4540 Euro

- Sono state versate alla fine di ogni anno per 9 anni 150000 Euro. Determinare nel

regime di capitalizzazione composta al tasso annuo nominale convertibile

semestralmente del 12% il valore di tale rendita un anno dopo l’ultimo versamento

2528562

- Stipulo una polizza assicurativa che garantisce, contro il versamento di un premio

unico puro U oggi, le seguenti prestazioni tra 10 anni

a) 100 euro a me se sarò in vita tra 10 anni( probabilità di essere in vita stimata a

0,84) b)200 euro ai miei eredi in caso contrario

Utilizzando una capitalizzazione composta con tasso annuo pari al 10% il premio

unico è dato da

44,72

- Tizio deve rimborsare a caio:

oggi 5000 Euro, un importo x tra 4 anni e 10000 Euro fra 10 anni.

Caio concede a Tizio di sostituire tali rimborsi con una rendita di 20 rate annue

costanti di 3000 Euro ciascuna

1923 Euro

- Un assicurato di 30 anni stipula un contratto dove contro il pagamento di 2 premi

puri periodici (uno ora e uno fra due anni), il secondo di ammontare doppio rispetto

al primo, la Compagnia assicuratrice pagherà fra 5 anni: a) 80 euro all'assicurato se

sarà vivo

b) 40 euro agli eredi se sarà morto…

P = 18,4262 V = 65,s562 nel caso in cui sia vivo e V = 33,0579 nel caso in cui sia

morto

- Una cambiale di 7000 Euro viene scontata al tasso di sconto commerciale del 5%

annuo. Sapendo che la somma scontata è di 5425 Euro, determinarne la scadenza.

4 anni e sei mesi

- Una cambiale di 1500 Euro è stata scontata al tasso di sconto commerciale del

10% annuo.

Sapendo che la somma scontata è pari a 1387,50 Euro

9 mesi

- Una cambiale di 2800 € è stata scontata al tasso di sconto commerciale del 6%

annuo. Sapendo che la somma scontata è pari a 1904 euro determinare la scadenza

5 anni 4 mesi

- Una cassa di risparmio offre certificati di deposito (A) al tasso annuo nominale J2

del 11,5% e

(B) al tasso annuo nominale J12 del 11,25%,

(C) al tasso effettivo annuo del 11,75%

Quale certificato è il più conveniente?

È più conveniente il tipo B

- Un 30-enne stipula oggi un contratto di assicurazione in cui la compagnia pagherà

tra 5 anni 100 euro ai suoi eredi se egli sarà morto nel frattempo oppure restituirà

l’80% del premio unico puro U (pagato oggi) in caso contrario. In quale caso la

riserva matematica fra 3 anni sarà pari a zero?

In nessun caso

- Un debito di 20000 Euro contratto oggi viene rimborsato attraverso 10 rate costanti

semestrali posticipate al tasso di interesse annuo del 10,25%.

Dopo il pagamento della sesta rata saldiamo anticipatamente il debito.

R = 2590,09 Euro S = 9184,33 Euro

- Un debito di 10000 Euro contratto oggi viene rimborsato attraverso 10 rate costanti

annuali posticipate al tasso di interesse semestrale del 5%. Dopo il pagamento della

quarta rata saldiamo anticipatamente il debito. Calcolare l'importo della rata

arrotondando

R = 1644,