Matematica - Esercizi esame

Le risposte devono essere riportate in maniera chiara e senza correzioni. I fogli in cui vengono svolti i conti non devono essere

consegnati. 2 3

⋅

+ x y

1 1 2x 3y

1. L’espressione 2 logx + 3 logy - logz – logt vale: a) log(2x +3y - z –t) b) log c) log d) nessuna delle precedenti

+

2 2 2z t z t

−

3 5

⋅

9 3 2

:

2. Semplificare l’espressione 2

−

4 3

⋅ ⋅

3 2 4 -2 2 -3 -4

3. Quale delle seguenti quaterne dà l’ordine crescente dei quattro numeri: x= 10 y = -10 z = 1/10 t = -10 y, t, x, z

a) z, x, y, t b) z, x, t, y c) t, z, y, x d)

Il 20% del 7% di x è 56. Pertanto x =

4. 4000

Uno screening sull’efficacia del principio attivo di un nuovo farmaco ha dato i seguenti risultati: 990 soggetti sono risultati positivi, cioè

5. allergici, mentre l’89% dei soggetti è risultato negativo, cioè non allergico. I soggetti sottoposti allo screening sono stati 9000

∈ ∪

6. Determinare gli estremi inferiore e superiore, gli eventuali max e min, i punti di accumulazione dell’insieme A = {x R : 2<x <3 {4} },

nonché R – A. ≤ ≤ ∪ ≤ ∪

Inf A = Sup A = max A = min A = punti di accumulazione: R-A =

2 4 4 non esiste 2≤ x 3 x 2 3 x < 4 x > 4

∈ ≤ ∈

2 2

7. Se A = {x R : x + x 0} e B = {x R : 2 + x - x > 0}, allora risulta:

∩ ≤ ∪ ≤

A B = A B = A-B = B-A =

-1 < x 0 -1 x < 2 {-1} 0 < x < 2

Su 300 persone si sa che: 205 assumono il farmaco A e 75 il farmaco B, mentre 30 assumono entrambi i farmaci. Le persone che non prendono

8. alcun farmaco sono 50

2 2

L’equazione x + y + 2xy + 2x = 0 rappresenta:

9. una parabola

a) una circonferenza b) un’iperbole c) una conica spezzata d)

2 2

L’equazione della circonferenza di centro C(1,0) e tangente alla retta x – 2y + 4 = 0 è

10. (x – 1) + y = 5 1

1 ⋅

lim x 3 x

x

⋅

11. Trovare, se esiste, il lim x 3 , giustificandone la risposta = 0

Non esiste perché i due limiti laterali non coincidono infatti −

→ →

0

x x 0

1

⋅ = ∞

lim x 3 x

mentre .

+

→

x 0 ∈ ∈

∃

∀ ∀

12. Se per f (x) : R→R si verifica che K R a R tale che x < a si ha f (x) > K allora risulta:

a) lim f (x) = + ∞ b) lim f (x) = – ∞ lim f (x) = + ∞ d) lim f (x) = – ∞

c)

x→+∞ x→+∞ x→– ∞ x→– ∞

 

3 2

+ +

3 1

x ax

 

+ − =

lim 2

ax b

13. Determinare i valori di a e b in modo che a = b =

-3 -5

 

2 −

→ ∞ 1

x x

 

3

2 −

x

3 1 ±

14. Determinare gli asintoti di y = . y = x = 2

2 2

−

x

2 8

3 3

( ) 1

∫ ∫

− + +

4 4 2

x x x x c

log +

3 2

x

+

3 x log x 2 x dx = b) =

15. a) 1 + log2

+

1

x

4 16 0

2 log(x+1)

L’equazione della retta tangente al grafico di y= e nel suo punto di ascissa nulla è

16. 2x – y + 1 = 0 b) 2x + y -1 = 0 c) y = 1 d) x = 0

a)

Sapendo che 1 ml = 20 gocce, quante gocce deve assumere un paziente che necessita di 40 mg al giorno di un farmaco disponibile in soluzione

17. . Per quanti giorni può effettuare la cura se dispone di una confezione del farmaco di 6 ml?

la cui concentrazione è di 32 cg per ogni 2 ml? 5 24

 2

 + ≤

2 0

x x perx sia continua e derivabile in tutto R tracciarne il grafico e trovare l’area

Determinati i valori a e b per cui la funzione y =

18. 

 + > 0

ax b per x

della regione piana delimitata dalla funzione e dall’asse x . a = 2 b = 0 A = 4/3 Compito B

Anno Accademico 2003 – 2004. Corso di laurea Specialistica in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche

Prova di Matematica assegnata il 24 - 04 – 04

Cognome e Nome _______________________ n ordine______ Matricola ______________ Documento d’identità______________

Le risposte devono essere riportate in maniera chiara e senza correzioni. I fogli in cui vengono svolti i conti non devono essere

consegnati. 3 2

⋅

x y

2 3

⋅

+

1 1 x y

3 3 3x 2 y log

logz – logt vale: a) log(3x +2y - z – t) b) log c) log

1. L’espressione 3 logx + 2 logy - d)

3

+

2 2 2 2 3z t 3

z t z t

− 4 2

⋅ ⋅

27 3 8 -3 6

:

Semplificare l’espressione

2. 3 2

− 2

⋅ ⋅

9 16 4 -3 3 -4 -5

3. Quale delle seguenti quaterne dà l’ordine decrescente dei quattro numeri: x= 10 y = -10 z = 1/10 t = -10

z, x, t, y c) t, z, y, x d) y, t, x, z

a) z, x, y, t b)

Il 18% del 5% di x è 72. Pertanto x =

4. 8000

Uno screening sull’efficacia del principio attivo di un nuovo farmaco ha dato i seguenti risultati: 680 soggetti sono risultati positivi, cioè

5. allergici, mentre l’92% dei soggetti è risultato negativo, cioè non allergico. I soggetti sottoposti allo screening sono stati 8500

∈ ∪

6. Determinare gli estremi inferiore e superiore, gli eventuali max e min, i punti di accumulazione dell’insieme A = {x R : { 2} 3<x <4 } },

nonché R – A. ∪ ∪ ≥

Inf A = Sup A = max A = min A = punti di accumulazione: R-A =

2 4 non esiste 2 3<x <4 x < 2 2 < x ≤ 3 x 4

∈ ∈

2 2

7. Se A {x R : 5x + x ≤ 0} e B = {x R : 10 -3x - x > 0}, allora risulta:

∩ ∪

A B = A B = A-B = B-A =

- 5 < x ≤ 0 - 5 ≤ x < 2 {-5} 0 < x < 2

Su 230 persone si sa che: 150 assumono il farmaco A e 85 il farmaco B, mentre 60 assumono entrambi i farmaci. Le persone che non prendono

8. alcun farmaco sono 55

2 2

L’equazione x + y + 6xy - 2x = 0 rappresenta:

9. un’iperbole c) una conica spezzata d) una parabola

a) una circonferenza b) 2 2

L’equazione della circonferenza di centro C(2,0) e tangente alla retta x – 2y + 4 = 0 è

10. (x – 2) + y = 36/5 1

1 ⋅ x

lim x 4

x

⋅

Trovare, se esiste, il

11. lim x 4 , giustificandone la risposta = 0

Non esiste perché i due limiti laterali non coincidono infatti −

→ →

0

x 0

x

1

⋅ = ∞

x

lim x 4

mentre .

+

→ 0

x ∈ ∈

∃

∀ ∀

12. Se per f (x) : R→R si verifica che K R a R tale che x < a si ha f (x) < - K allora risulta:

a) lim f (x) = + ∞ b) lim f (x) = – ∞ c) lim f (x) = + ∞ lim f (x) = – ∞

d)

x→+∞ x→+∞ x→– ∞ x→– ∞

 

3 2

+ +

5 x ax 1

 

+ − =

13. Determinare i valori di a e b in modo che lim ax b 7 a = b =

-5 -12

 

2 −

→ ∞

x x 1

 

2 −

x

5 1 ±

Determinare gli asintoti di y = .

14. y = 5 x = 3

2 −

x 9

)

( 1

∫

∫ +

3 4

x

+ 4 4 2

4 x log x 5 x dx = b) =

15. a) x logx – x /4 + 5/2 x + c 1 + 3 log 2

+

1

x

0

2

16. L’equazione della retta tangente al grafico di y= log(x + x + e) nel suo punto di ascissa nulla è x – ey + e= 0

a) x + ey - e = 0 b) 2ex + y -1 = 0 c) y = 1 d)

Sapendo che 1 ml = 20 gocce, quante gocce deve assumere un paziente che necessita di 3,2cg al giorno di un farmaco disponibile in soluzione la

17. . Per quanti giorni può effettuare la cura se si dispone di una confez. del farmaco di 5 ml?

cui concentrazione è di 0,48 g per ogni 3 ml? 4 25

Compito B

 2

 + ≤

4 0

x x perx sia continua e derivabile in tutto R tracciarne il grafico e trovare l’area

18. Determinati i valori a e b per cui la funzione y = 

 + > 0

ax b per x

della regione piana delimitata dalla funzione e dall’asse x . a = 4 b = 0 A = 32/3 Compito C

Anno Accademico 2003 – 2004. Corso di laurea Specialistica in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche

Prova di Matematica assegnata il 24 - 04 – 04

Cognome e Nome _______________________ n ordine______ Matricola ______________ Documento d’identità______________

Le risposte devono essere riportate in maniera chiara e senza correzioni. I fogli in cui vengono svolti i conti non devono essere

consegnati. 5 7

+ ⋅

5x 7 y

1 1 x y

log d) nessuna delle precedenti

1. L’espressione 5 logx + 7 logy – 2 logz – logt vale: a) log(5x +7y - 2z – t) b) log c)

1 2

2 2 z t

2z - t

2

− 8 2 2

⋅ ⋅

2 8 3 -5 -1

:

Semplificare l’espressione

2. 2 3

−

3 2 3

⋅ ⋅

2 27 3 -3 3 -4 -5

Quale delle seguenti quaterne dà l’ordine crescente dei quattro numeri: x= 10 y = -10 z = 1/10 t = -10

3. a) z, x, y, t b) z, x, t, y c) t, z, y, x y, t, x, z

d)

Il 15% del 8% di x è 60. Pertanto x =

4. 5000

Uno screening sull’efficacia del principio attivo di un nuovo farmaco ha dato i seguenti risultati: 720 soggetti sono risultati positivi, cioè

5. allergici, mentre l’91% dei soggetti è risultato negativo, cioè non allergico. I soggetti sottoposti allo screening sono stati 8000

∈ ∪

6. Determinare gli estremi inferiore e superiore, gli eventuali max e min, i punti di accumulazione dell’insieme A = {x R : 4<x <5 {6} },

nonché R – A. ≤ ≤ ≤ ∪ ≤ ∪

Inf A = Sup A = max A = min A = punti di accumulazione: R-A =

4 6 6 non esiste 4 x 5 x 4 5 x < 6 x > 6

∈ ≤ ∈

2 2

7. Se A = {x R : 3x + x 0} e B = {x R : 6 - x - x > 0}, allora risulta:

∩ ≤ ∪ ≤

A B = A B = A-B = B-A =

-3 < x 0 -3 x < 2 {-3} 0 < x < 2

Su 200 persone si sa che: 130 assumono il farmaco A e 80 il farmaco B, mentre 50 assumono entrambi i farmaci. Le persone che non prendono

8. alcun farmaco sono 40

2 2

L’equazione x +4 y + 4xy + 2x = 0 rappresenta:

9. una parabola

a) una circonferenza b) un’iperbole c) una conica spezzata d)

2 2

L’equazione della circonferenza di centro C(0,3) e tangente alla retta x – 2y + 4 = 0 è

10. x + (y – 3) = 4/5 1

1 ⋅ x

lim x 5

x

⋅

Trovare, se esiste, il lim 5 , giustificandone la risposta = 0

11. x Non esiste perché i due limiti laterali non coincidono infatti −

→ →

0

x x 0

1

⋅ = ∞

x

lim x 5 .