Equazioni, disequazioni, campi di esistenza

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI

1. |x+1|-6=3

   • x+1≥0 → x≥-1
   • x+1-6=3 → x=8
   • x+1<0 → x<-1
   • -x-1-6=3 → x=-10

   Soluzioni: {-10,8}

2. |x+2|+8=14

   • x+1≥0 → x≥-1
   • x+1+8=14 → x=5
   • x+1<0 → x<-1
   • -x-1+8=14 → x=-7

   Soluzioni: {-7,5}

3. |1-x|=2+x

   • 1-x≥0 → x≤1 → x≤1
   • 1-x-2-x=0 → -2x=1 → x=-¹/₂
   • 1-x<0 → x>1
   • -1+x-2-x=0 → -3=0 impossibile

   Soluzione: {-¹/₂}

4. |x²-4x| = 2-3x

Si devono risolvere i 2 sistemi:

• x²-4x = 2-3x x²-4x>0

• -x²+4x = 2-3x x²-4x0

x²-4x=0 per x=0 e x=4

Il coeff. del termine al quadrato è 1 >0 ed è concorde con il segno della disequazione, >0, per cui questa è verificata per valori esterni all'intervallo:

• x<0 &u; x>4

Quindi il sistema è equivalente a:

• x = 2, x = -1
• x<0 &u; x>4

L'unica soluzione è x=-1

(perché l'unico contenuto negli intervalli individuati dalla disequazione).

• x²-7x+2 = 0 x²-4x