Elettrotecnica esercitazione

Appunti completi delle esercitazioni del corso di principi di ingegneria elettrica tenuto dal prof. Alberto Dolara a.a. 2015/2016 elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Dolara. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

Esame Principi di ingegneria elettrica

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Dolara Alberto

Università Politecnico di Milano

Publisher frencyyy.ciabatz

A.A. 2015-2016

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Esercitazione

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Estratto del documento

bipolo utilizzatore

trasferimento di potenza positiva verso l'interno

bipolo generatore

trasferimento di potenza positiva verso l'esterno

I →——————→ V (V_v)

V = R · I

resistenza [Ω]

V | | | ⁄ | ⁄ |⁄Θ ----- I

R = ^V⁄_I = tgΘ

I →——————→ V (V_f)

I = G · V

conduttanza [S]

⇒ R = ¹⁄_G ⇒ G = ¹⁄_R

R assorbe energia elettrica dalla rete e la trasforma in calore

P = R · I² = V · I = ^V²⁄_R = G · V²

P > 0 ∀ V ∫ I

trasferimento sempre da elettrico a termico

R = ∞ ⇒ circuito aperto

I | |

[I=0 ∀ V]

R = 0 ⇒ corto circuito

I |_

[V=0 ∀ I]

SERIE

V₁ = R₁ I

V₂ = R₂ I

V₃ = R₃ I

V = V₁ + V₂ + V₃ = R₁ I + R₂ I + R₃ I = I (R₁ + R₂ + R₃) = I R_eq

R_eqs = n ∑_k=1 R_k

P = I² (R₁ + R₂ + R₃) = R_eq I²

R₁ I² + R₂ I² + R₃ I² = R_eq I²

Somma delle 3 potenze dà potenza della serie

PARTITORE RESISTIVO DI TENSIONE

Tensione complessiva ripartita tra le tensioni della serie

V_i = R_i I = R_i V / R_eq = V R_i / R_eq

V_i = V R_i / R_eq

PARALLELO

I = I₁ + I₂ + I₃ = G₁ V + G₂ V + G₃ V = V (G₁ + G₂ + G₃) = V G_eq

G_eq = 1 ∑_k=1 G_k

P_p = V² (G₁ + G₂ + G₃) = G_eq V²

G₁ V² + G₂ V² + G₃ V² = G_eq V²

Somma delle 3 potenze dà potenza del parallelo

GENERATORI

E I

V = E + VI

PE = E · I

V = I · A + V

PA = V · A

Un generatore che eroga corrente negativa è un utilizzatore

VA6 = VB6 = V6 = 1,10391 V

I0 = 0,27598 A

I3 = 1,56358 A

I0 = 1,10391 A

VA56 = 1,10391 V

R0 = 0,27598 Ω

I2 = 2,07913 A

R3456 = R0 + R = 5 + 12/17 = 97/17 = 5,70588 Ω

I0 = 4,5333 A

R23456 = 97/17 + 1 = 1,966222 Ω

3)

E₁ = 200 V

E₂ = 150 V

A₃ = 10 A

R_A = 10 Ω

R₅ = 10 Ω

R₆ = 5 Ω

R₂ = 5 Ω

R_B = 10 Ω

R₉ = 20 Ω

I non vincolate

V non vincolate

N = 4

L = 6

lk I = l – n + 1 = 6 – 4 + 1 = 3

lk V = 6 – (n – 1) = 3

I₁, I₂, I₆, I₇, I₁₀, V₃

nodo A: A₃ + I_C + I₇ = 0 → I_A = -A₃ - I_C

nodo B: I₇ - I_B - I₁₀ = 0 → I₇ = -A₃ = -10 A

nodo D: I₂ + I₁₀ - I₇ = 0 → I₁₀ = -A₃ - E₂ / (R₈ + R₉) = -15 A

maglia a: E₁ - R₄ I₁ + I_C R₆ - R₅ I₁ = 0 → I_C = - E₁ - R₄ A₃ - R₅ A₃ / (R_A + R₅ + R_C) = -16 A

maglia b: - I_C R_C - V₃ - R₂ I₇ = 0

maglia c: - R₈ I₂ + E₂ - R₉ I₂ = 0 → I₂ = E₂ / (R₈ + R₉) = 5 A

I₁ = -A₃ - I_C = 6 A

V₃ = -I_C R₆ + R_A A₃ = 130 V

R₁ = 8 Ω

E₁ = 18 V

R₂ = 12 Ω

E₂ = 20 V

R₃ = 6 Ω

E₃ = 10 V

R₄ = 2 Ω

R₅ = 6 Ω

R_eq = R₄R₅ / (R₄ + R₅) = 12/8 = 1.5 Ω

V_R4 = E₃ R₄ / (R₄ + R₅)

V_eq = V_AB = E₁ + E₃ R₄ / (R₄ + R₅) = 18 + 10 ∙ 2/8 = 18 + 2.5 = 20.5

7)

ε = 18V

R₁ = 4Ω

A = 12A

R₂ = 6Ω

L₁ = 2mH

R₃ = 8Ω

L₂ = 4mH

C = 1µF

W_C, W_L1, W_L2, P_gen, P_d = ?

In Regime Stazionario

W_L = ¹/₂ L I²

W_C = ¹/₂ C V_C²

V_C = ^-ε/_R₃ + A = ^{-18 + 12}/₈ = 4.5A

I_L1 = ^V_C/_R₁ = ¹⁸/₄ = 4.5A

W_L1 = ¹/₂ L₁ I_L1² = 0.002025 J

I_L2 = ^V_C/_R₂ = ¹⁸/₆ = 3A

W_L2 = ¹/₂ L₂ I_L2² = 0.018 J

W_C = ¹/₂ C V_C² = 1.62 x 10^-10 J

V_C - R₃ I₃ + ε = 0 ⇒ I₃ = ^{V_C + ε}/_R₃ = ^{18 + 8}/₈ = ^3ε/₈ = 4.5A

P_dA = V_C A = 18 x 12 = 216 W

P_R1 = R₁ I_L1² = 81 W

P_R2 = R₂ I_L2² = 54 W

P_R3 = R₃ I₃² = 152 W

P_UC = C x ¹⁸ = 81 W

297 W

I_L1

V_n

V_L

V_c

I_L2

E₁ = 12V

E₂ = 16V

A = 12A

R₁ = 6Ω

R₂ = 8Ω

L₁ = 2mH

L₂ = 3μH

C = 12μF

V_A = 0

I_L2 = -A = -12 A

I₁ = -I₂

E₁ - R₁I₁ + R₂I₂ - E₂ = 0

I₁ = ^{E₁ - E₂}/_{R₁ + R₂} = ^{12 - 16}/₆₊₈ = ⁴/₁₄ = -0,2857 A

I₂ = 0,2857 A

E₂ - R₂I₂ + V_A - V_c = 0

V_c = -E₂ + R₂I₂ = 1,371V

P_R1 = R₁I₁² = 0,4897 W

P_R2 = R₂I₂² = 0,653 W

1,143 W

P_E1 = E₁I₂ = 3,428 W

P_E2 = E₂I₂ = 4,571 W

P_A = AV_A = 0W

1,143 W

W_c1 = ¹/₂L₁I₁² = 0,8516 2 ·10^-3J

W_c2 = ¹/₂L₂I_L2² = 216·10^-6J

W_c = ¹/₂CV_c² = 1,128·10^-3J

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