Economia - statistica descrittiva - Esercitazione

FACOLTÀ DI ECONOMIA

Corso di laurea in Economia aziendale

Prova scritta di Statistica – Mod. I

Perugia, 27 gennaio 2006

COGNOME _________________________________ NOME __________________________________

A. Diplomati in un liceo scientifico per sesso e voto riportato:

Sesso Voto Totale

60 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100

Femmina 7 12 14 22 55

Maschio 26 17 9 13 65

Totale 33 29 23 35 120

Si rappresenti graficamente la distribuzione marginale secondo il voto;

Si determini la media geometrica della distribuzione dei voti delle femmine;

Si misuri la dipendenza in media del voto dal sesso.

B. Nella tabella seguente sono riportati i dati relativi al numero di km percorribili in città con un litro di

carburante e alla cilindrata del motore di otto tipi di autovetture:

1.5902.8351.5902.4745.7351.9501.3931.868 13,16,711,08,26,09,612,411,3

Cilindrata Km per litro

Si determini la retta di regressione del numero di km per litro sulla cilindrata e la si rappresenti insieme ai

punti osservati.

Si misuri la concordanza tra i due caratteri.

C. Si consideri la seguente serie storica delle variazioni percentuali annue:

Anno 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Variazioni % 2,4 1,9 3,5 2,7 1,3 -

Si ricostruisca la serie dei valori assoluti dal 2000 al 2004, sapendo che nel 1999 il livello del fenomeno era

4.630;

Si determini la variazione percentuale dal 2004 al 2005 sapendo che la variazione percentuale media dal

1999 al 2005 è stata pari al 2,5%.

MEDIE, NUMERI INDICI, VARIABILITA’ E CONCENTRAZIONE

Esercizio 1. (dalla prova del 27/01/06-Mod.I) Si consideri la seguente serie storica delle

variazioni percentuali annue:

Anno 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Variazioni 2,4 1,9 3,5 2,7 1,3 -

%

Si ricostruisca la serie dei valori assoluti dal 2000 al 2004, sapendo che nel 1999 il

livello del fenomeno era 4.630;

Si determini la variazione percentuale dal 2004 al 2005 sapendo che la variazione

percentuale media dal 1999 al 2005 è stata pari al 2,5%.

Soluzione:

1.La serie dei valori assoluti è la seguente:

nel 1999 : 4.630

nel 2000 : 4.630ּ

1,024

nel 2001 : 4.630ּ

1,024ּ

1,019

nel 2002 : 4.630ּ

1,024ּ

1,019ּ

1,035

nel 2003 : 4.630ּ

1,024ּ

1,019ּ

1,035ּ

1,027

nel 2004 : 4.630ּ

1,024ּ

1,019ּ

1,035ּ

1,027ּ

1,013

2.Poiché la variazione media relativa del periodo 1999-2005 (composto da 6 anni = 6

periodi unitari) è pari a 0,025, allora si ha EMBED Equation.3 , da cui ricaviamo

EMBED Equation.3 =1,032. Quindi la variazione percentuale dal 2004 al 2005 è pari al

3,2%.

Esercizio 2. (dalla prova del 26/04/05-Mod.I) La seguente tabella riporta il numero

delle ore di trasmissioni televisive della Rai per tipologia di programma (anno 2002):

Film e fiction Spettacoli di Cultura e Attualità e Sport Pubblicità e

intrattenimento Programmi cronaca promozioni

educativi

5.427 5.470 5.891 5.449 1.642 2.027

Si rappresenti la curva di concentrazione e si calcoli un opportuno indice di

concentrazione.

Soluzione:

Innanzitutto i dati vanno disposti in ordine crescente:

a1 = 1642, a2 = 2027, a3 = 5427, a4 = 5449, a5 = 5470, a6 = 5891.

Quindi definiamo le somme Ai=a1+…+ai (per i=1,…,n) e calcoliamo i rapporti Qi=Ai/

An e Pi=i/n che ci permettono di tracciare la curva di concentrazione, ovvero la spezzata

congiungente le coppie di punti (0,0); (P1,Q1); (P2,Q2);….; (Pn,Qn)=(1,1). A questo

punto è possibile calcolare l’area di concentrazione S tra la curva di concentrazione e la retta

di equidistribuzione: EMBED Equation.3 , per poi calcolare l’indice di concentrazione G=

EMBED Equation.3

Nel nostro caso abbiamo: n=6;

A1=1642, A2=1642+2027=3669,…, A6=1642+2027+5427+5449+5470+5891=25906;

P1=1/6, P2=2/6,…,P6=1;

Q1=1642/25906, Q2=3669/25906,…,Q6=1.

Da ciò si ottiene G’=0,102 e G=0,244.

Esercizio 3. (dalla prova del 10/02/06-Mod.I) La seguente tabella riporta le variazioni

mensili percentuali dei prezzi per l’abitazione nel 2005

Mese agosto settembre Ottobre novembre dicembre

Variazioni 0,25 0,38 0,17 0,22 0,30

percentuali

mensili

Supponendo che il prezzo di una abitazione che a dicembre vale 140 mila euro sia

variato come indicato sopra, calcolare quale sarebbe stato il suo valore ad agosto.

Soluzione:

Valore dell’abitazione a novembre = 140.000/1,003

Valore dell’abitazione a ottobre = 140.000/(1,003ּ

1,0022)

Valore dell’abitazione a settembre = 140.000/(1,003ּ

1,0022ּ

1,0017)

Valore dell’abitazione a agosto = 140.000/(1,003ּ

1,0022ּ

1,0017ּ

1,0038)

Esercizio 4. (dalla prova del 10/02/06-Mod.I) La seguente tabella riporta i dati di una

indagine sulle imprese del settore industrie del legno per numero di addetti

Classi di addetti Numero di imprese Numero di addetti

1 – 9 510 1300

10 – 19 23 320

20 - 99 9 240

100 - 249 5 360

250 e oltre 1 520

Sotto l’ipotesi di uniforme distribuzione, calcolare la percentuale di imprese comprese

nella classe da 5 a 15 (estremi inclusi).

Soluzione:

Numero di imprese nella classe da 5 a 15 = ( n.ro di imprese nella classe da 5 a 9) + (n.ro

EMBED Equation.3 =297,133. Quindi la

di imprese nella classe da 10 a 15) =

proporzione di EMBED Equation.3

imprese comprese nella classe da 5 a 15 è pari a %.

=0,5422, da cui la percentuale di imprese in tale classe è il 54,22

Esercizio 5. (dalla prova del 26/04/05-Mod.I) Si consideri la seguente serie dei prezzi al

consumo per le famiglie di operai e impiegati per la provincia di Perugia:

Anno 1998 1999 2000 2001 2002

Num. Indice 106,8 108,3 110,7 113,5 116,2

b as e fis s a

(1995=100)

Calcolare la serie dei numeri indici in base mobile.

Calcolare la serie dei numeri indici in base fissa 2000=100.

Calcolare la variazione relativa media del periodo.

Soluzione:

1. Num. indici (percentuali) a base fissa 1995=100: EMBED Equation.3 =106,8 ,

EMBED Equation.3 =108,3 , EMBED Equation.3 =110,7 , EMBED Equation.3

=113,5 , EMBED Equation.3 =116,2.

Numeri indici (unitari) a base mobile: EMBED Equation.3 =1,014 , EMBED Equation.3

=1,022 , EMBED Equation.3 =1,025 , EMBED Equation.3 =1,024.

2. Numeri indici (percentuali) a base fissa 2000=100: EMBED Equation.3 =96,477,

EMBED Equation.3 =97,832, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 =102,529,

EMBED Equation.3 =104,968.

Osservazione: la moltiplicazione per 100 è fatta unicamente per ottenere ancora indici

percentuali. Se non moltiplichiamo per 100, invece, otteniamo indici unitari.

3. Variazione media relativa del periodo 1998-2002 (composto da 4 anni = 4 periodi

unitari): EMBED Equation.3 .

Esercizio 6. (dalla prova del 28/01/04-Mod.I) La seguente tabella riporta le variazioni

percentuali annue del prodotto interno lordo nell’industria:

Anni 2000 2001 2002

Variazioni % 2,1 1,8 1,7

1. Si calcoli la serie storica dei numeri indici percentuali a base 2000.

2. Si calcoli la variazione percentuale media dal 1999 al 2002.

Soluzione:

1. Dai dati riportati in tabella abbiamo i seguenti numeri indici (unitari) a base mobile:

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .

Per cui i numeri indici percentuali a base fissa 2000=100 sono i seguenti: EMBED

Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 =103,5.

2. Variazione percentuale media del periodo 1999-2002 (composto da 3 anni = 3 periodi

unitari):

EMBED Equation.3 .

EMBED Excel.Sheet.8 FACOLTA’ DI ECONOMIA

Corso di laurea in Economia aziendale – Mod. I

Perugia, 22 settembre 2005

COGNOME ________________________________________ NOME

___________________________________________

La seguente tabella riporta la distribuzione di un campione casuale di aziende di uno stesso settore

classificate per consumo di energia (in MW) e fatturato mensile (in migliaia di €):

Consumo di Fatturato

energia 0-5 5-10 10-25 Totale

0-5 21 12 5 38

5-20 48 73 29 171

20-50 27 51 41 119

Totale 96 136 75 307

Si rappresenti graficamente la distribuzione marginale del consumo di energia.

Si determini la misura della dipendenza del fatturato dal consumo di energia.

Si determini il coefficiente di variazione della distribuzione condizionata del fatturato associata alla classe

5-20 del consumo.

Una banca intende valutare il livello di soddisfazione dei propri clienti. A tale scopo estrae un campione

casuale di clienti e ne misura il livello di soddisfazione, espresso su di una scala da 0 (per nulla

soddisfatto) a 100 (molto soddisfatto), ed il numero dei mesi di durata del rapporto tra banca e cliente.

I dati per un campione di 15 clienti sono i seguenti:

livello di soddisfazione5132624763038271437durata del rapporto517102022425323510

1. Si determini la retta di regressione del livello di soddisfazione alla durata del rapporto.

2. Si misuri la concordanza tra i due caratteri.

C. Un investitore ha impiegato un capitale di 10 milioni di euro per quattro anni ai seguenti tassi di

rendimento: 0,05, 0,07, 0,085, 0,04. Si determini, con la media che si ritiene più opportuna, il rendimento

medio nei quattro anni.

ANALISI DELLA DIPENDENZA, REGRESSIONE E

CORRELAZIONE

Esercizio 1. (dalla prova del 27/01/06-Mod.I) Nella tabella seguente sono riportati i dati

relativi al numero di km percorribili in città con un litro di carburante e alla cilindrata del

motore di otto tipi di autovetture:

Cilindr 1.590 2.835 1.590 2.474 5.735 1.950 1.393 1.868

ata

Km per 13,1 6,7 11,0 8,2 6,0 9,6 12,4 11,3

litro

Si determini la retta di regressione del numero di km per litro sulla cilindrata e la si

rappresenti insieme ai punti osservati.

Si misuri la concordanza tra i due caratteri.

Soluzione:

1. cilindrata = variabile esplicativa (x)

Km per litro = variabile dipendente (y)

Retta di regressione: y = EMBED Equation.3 . L’intercetta EMBED Equation.3 e il

coefficiente angolare EMBED Equation.3 vengono stimati con il metodo dei minimi

quadrati, ottenendo la retta di regressione stimata: EMBED Equation.3 , con EMBED

Equation.3 e EMBED Equation.3 , dove EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3

sono le medie campionarie di x e y rispettivamente.

Dal nostro campione otteniamo: EMBED Equation.3 =2429,375 , EMBED Equation.3

=9,787 e EMBED Equation.3 , per cui si ricava EMBED Equation.3 = -0,0015 e

EMBED Equation.3 =13,419.

2. La concordanza tra i due caratteri è misurata dal coefficiente di correlazione di Bravais:

EMBED Equation.3 , il cui valore negativo e prossimo a -1 indica una forte discordanza tra

due caratteri.

Esercizio 2. (dalla prova del 10/02/06-Mod.I) La seguente tabella riporta la percentuale

di popolazione residente in due classi di età e la popolazione residente in migliaia in

alcune regioni italiane:

Regioni Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo

1 – 5 4,8 4,2 5,1 5,9 5