Domande Fisica 2

ALTERNATA

Consideriamo un circuito formato da una sorgente di c.a. in serie con un condensatore .

=

Applichiamo la legge delle maglie al circuito

=

Per determinare la corrente, ricaviamo e ne calcoliamo la derivata temporale

=

�+ �

⇒ = = = 2

Introduciamo la reattanza capacitiva :

1

=

⇒ =

�+ �

( )

= 2

79: DARE L’EQUAZIONE E LA SOLUZIONE DEL CIRCUITO PURAMENTE INDUTTIVO IN CORRENTE

ALTERNATA

Consideriamo un circuito formato da una sorgente di c.a. in serie con un’induttanza .

=

Applichiamo la legge delle maglie al circuito

=

Per determinare la corrente, integriamo rispetto al tempo

�

� =

=

⇒

�−

�

⇒ = = 2

Introduciamo la reattanza induttiva :

=

⇒ =

�− �

( )

= 2

80: DARE L'EQUAZIONE E LA SOLUZIONE STAZIONARIA DEL CIRCUITO RLC IN SERIE CON FEM

SINUSOIDALE COL METODO DEI FASORI

Consideriamo un circuito avente in serie una sorgente di ca, una resistenza un condensatore e

,

un’induttanza .

La tensione ai morsetti della sorgente è

=

Per la legge delle maglie

+ + =

2

+ + =

⇒ 2

Poiché gli elementi del circuito sono in serie, sono attraversati dalla medesima quantità di corrente. Ci

aspettiamo che la tensione ai morsetti della sorgente alimenti una corrente oscillante con la stessa

frequenza angolare ma che tensione e corrente possano essere sfasate

, (+)

=

Dove è la differenza di fase tra la tensione ai morsetti della sorgente e la corrente che

percorre il circuito. �

⃗

Nella figura è mostrato il diagramma dei fasori, dove è il fasore della tensione ai capi

�

⃗ �

⃗

è il fasore della tensione ai capi dell’induttanza, è il fasore della

della resistenza,

tensione ai capi del condensatore. Questi fasori ruotano in senso antiorario con le relative

differenze di fasi. ⃗

�

⃗

1. è parallelo a perché la tensione ai capi di una resistenza è in fase con la corrente.

⃗

�

⃗

2. è in ritardo di a perché la tensione ai capi di una condensatore è in ritardo di rispetto

/2 /2

alla corrente. ⃗

�

⃗

3. è in anticipo di a perché la tensione ai capi di un’induttanza è in anticipo di rispetto

/2 /2

alla corrente.

I moduli dei fasori sono = = =

Per la legge delle maglie sul circuito si ha + + =

Stessa relazione vale per i fasori �

⃗ �

⃗ �

⃗ �

⃗

+ + =

�

⃗ �

⃗

e giacciono sulla stessa retta con direzione opposta, quindi si può considerare un unico fasore avente

�

⃗ è dato dal teorema di Pitagora

modulo Il modulo di

| |.

−

2 2 2 2

2 ) )

( ( ) (

= + − = + − =

2 2 2

[ ) ]

(

+ −

=

Risolvendo rispetto a si ottiene

=

)

(

2 2

+ −

�

Introduciamo l’impedenza (modulo) di un circuito in c.a.:

=

L’impedenza (modulo) di un circuito RLC in serie è )

(

2 2

�

= + −

La differenza di fase tra e può essere determinata tramite la figura soprastante, essendo lo

sfasamento tra e si ha che

,

− −

=

tan =

81: QUANTO VALE LO SFASAMENTO DELLA CORRENTE RISPETTO ALLA TENSIONE DI ALIMENTAZIONE NEL

CIRCUITO RLC IN SERIE

La differenza di fase tra e può essere determinata tramite la figura a lato,

⃗

�

⃗

essendo lo sfasamento tra e dato che è parallelo a , si ha che

,

− −

=

tan =

82: DEFINIRE LA CONDIZIONE DI RISONANZA DEL CIRCUITO RLC IN SERIE CON F.E.M. SINUSOIDALE

Supponiamo che un circuito RLC in serie sia alimentato da una sorgente di c.a. la cui frequenza può essere

fatta variare. Consideriamo l’ampiezza della corrente mentre facciamo variare la frequenza mantenendo

costanti le altre grandezze. Si ha che l’ampiezza della corrente è data da

= =

)

(

2 2

+ −

�

Poiché e c’è una frequenza particolare dove e l’impedenza ha modulo

= 1/ = , =

minimo ossia quando si annulla . Questa frequenza angolare è detta frequenza

( )

2 2

= + 0 = ,

√ 1

angolare di risonanza, ed è data da quando ossia quando

= = =

0

1

=

⇒ 0 √

83: CHE COSA LIMITA LA CORRENTE IN UN CIRCUITO RLC A FREQUENZE MOLTO INFERIORI DI QUELLA DI

RISONANZA, E PERCHE'?

Supponiamo di avere un circuito RLC in serie con frequenza di oscillazione A frequenze

≪ = 1/√.

0

molto inferiori di , un circuito è prevalentemente capacitivo e la corrente è limitata soprattutto dalla sua

0

reattanza capacitiva. Infatti se si ha

≪ 0 1 ≫

Ossia ≫

E il modulo dell’impedenza diventa 2

2

�

≈ +

84: CHE COSA LIMITA LA CORRENTE IN UN CIRCUITO RLC A FREQUENZE MOLTO SUPERIORI DI QUELLA DI

RISONANZA, E PERCHE'?

Supponiamo di avere un circuito RLC in serie con frequenza di oscillazione A frequenze

≫ = 1/√.

0

, un circuito è prevalentemente induttivo e la corrente è limitata soprattutto dalla sua

molto superiori di 0

reattanza induttiva. Infatti se si ha

≫ 0 1 ≪

Ossia ≪

E il modulo dell’impedenza diventa 2

2

�

≈ +

85: DEFINIRE I VALORI EFFICACI DELLA TENSIONE E DELLA CORRENTE IN UN CIRCUITO RLC IN ALTERNATA

La potenza media in un circuito RLC con f.e.m. alternata dipende dal valore medio del prodotto di due

grandezze che variano in modo sinusoidale. Conviene introdurre quindi dei valori efficaci della corrente e

della tensione.

Le funzioni seno e coseno oscillano simmetricamente attorno a 0, che è il loro valore medio. Se di considera

invece il quadrato di queste grandezze di ottiene un valore medio non nullo.

Il valore efficace di una grandezza è la radice quadrata del valore medio del quadrato della grandezza.

1

1

1 1 1 2

2 2 2

[⟨ ( )⟩]

(⟨ {⟨[ sin( )]

⟩) ⟩} �

�

sin

= = = = =

2 2 2

2 √2

1

1

1 1 1 2

2 2 2

[⟨ ( )⟩]

(⟨ {⟨[ sin( )]

⟩) ⟩} �

�

sin +

= = + = = =

2 2 2

2 √2

86: DEFINIRE LA POTENZA MEDIA E IL FATTORE DI POTENZA IN UN CIRCUITO RLC IN ALTERNATA

Calcoliamo la potenza media fornita a un circ