Distribuzione doppia, medie e varianze

ES.1.3.a1

Data la seguente distribuzione doppia YX

Calcolare:

(a) la distribuzione marginale di Y

(b) la media e la varianza marginali di Y

(c) la distribuzione marginale di X

(d) le medie condizionate di Y, date le modalità di X

(e) le varianze condizionate di Y, date le modalità di X

(f) la varianza between e la varianza within

(g) il rapporto di correlazione

Soluzioni:

2

La seguente tabella mostra la distribuzione dei ritardi in minuti di autobus appartenenti a due diverse aziende

Calcolare:

(a) la distribuzione marginale di Y

(b) la media e la varianza marginali di Y

(c) la distribuzione marginale di X

1. y [-15, [-5, 5) [5, 15) [15, 25]
2. • k(a) n 9 37 44 10
   • k 2(b) ȳ = 5.5000 σ = 62.7500Yx A B
   • k(c) n 59 41
   • k(d) ȳ = 5.7627 ȳ = 5.1220A B
   • 2 2(e) σ = 44.7573 σ = 88.3998A B
   • 2(f) σ = 0.0993 σ = 62.6507B W
   • 2(g) η = 0.0016|XY
3. Data la seguente tabella di frequenze relative

Y\X	-1	0	3	4
A	0.20	0.10	0.05	0.05
B	0.00	0.10	0.20	0.30

4. Calcolare:
1. le frequenze relative della distribuzione marginale di Y
2. le frequenze relative delle due distribuzioni condizionate di Y date le modalità di X
3. la media e la varianza marginali di Y
4. le frequenze relative della distribuzione marginale di X
5. le medie condizionate di Y, date le modalità di X
6. le varianze condizionate di Y, date le modalità di X
7. la varianza between e la varianza within

rapporto di correlazione η |xYSoluzioni -1 0 3 4y k(a) f 0.20 0.20 0.25 0.35k -1 0 3 4y k 1 1 1 1(b) A 12 4 8 81 1 1B 0 16 3 2 22(c) ȳ = 1.950, σ = 4.2475YX f kA 0.40(d) B 0.60(e) ȳ = 0.375, ȳ = 3A B 22 = 3.4844, σ =2(f) σ A B22 = 2.59376= 1.65375, σ(g) σ WB2 = 0.3893(h) η |xY4. La seguente tabella contiene medie e deviazioni standard degli investi-menti (in milioni di euro) sostenuti da un campione di aziende, classificatesecondo la localizzazione geografica della loro sede principalegruppo media deviazione standard numerosità grupponord-ovest 10 5 46nord-est 16 9 54centro 7 5 23sud 8 9 44(a) Disegnare la spezzata di regressione degli investimenti(b) Calcolare l’ammontare medio di investimenti in tutto il campione(c) Misurare la dipendenza in media degli investimenti dalla localiz-zazione geografica mediante il rapporto di correlazione(d) Calcolare la varianza totale degli investimentiSoluzioni(a) La spezzata di regressione è

data da15medi 10investimenti 50nord−ovest nord−est centro sud(b) ȳ = 11.00002 2 2(c) poichè σ = 12.9341 e σ = 57.8622, allora η = 0.1827|xB W Y2 2 2(d) σ = σ + σ = 70.7964B W5. Studiando la dipendenza in media di una variabile Y da X si è trovato2 2che η = 0.98. Sapendo che Y è standardizzata (cioè, ȳ = 0 e σ = 1),|x YYcalcolare la varianza between e within di Y2 2 2 2Soluzione: poichè σ = 1, allora σ = η = 0.98 e σ = 0.02|xY B WY3