Distribuzione doppia e retta di regressione

ES.1.4.a1. Data la seguente distribuzione doppia

X Y

-2.2 1.3

-0.3 -0.2

-0.4 -1.2

-2.8 0.2

-0.1 1.5

0.1 -0.4

-1.3 1.0

-0.2 0.7

-3.0 -2.5

-0.3 2.5

-1.1 -0.1

-1.9 2.5

-0.4 0.0

-0.4 0.3

-1.6 2.1

Calcolare

(a) la varianza marginale di X e di Y

(b) la covarianza tra X e Y

(c) la correlazione tra X e Y

(d) intercetta e coefficiente angolare della retta di regressione y = a + bx

(e) disegnare il diagramma a dispersione e la retta di regressione

(f) la proiezione di Y corrispondente a x = 3.4

(g) la varianza spiegata dalla retta e quella residua, verificando che la loro somma corrisponde alla varianza di Y

1Soluzioni

(a) σX = 1.7612, σY = 0.9744

(b) σXY = 0.1161

(c) rXY

(d) â = 0.6788, b̂ = 0.1561

(e) si ottiene 210y -1 -2 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0

(f) x=3.4

(g) si ottiene 2σ 0.0238Ŷ2 1.7374σe2σ 1.7612Y

2. Data la seguente distribuzione doppia

Y X

[2, 4] (4, 6] (6, 8] -7]

[-11, 8 19 0

-3](-7,

21 105 220 14 11(−3, 1]Calcolare(a) la varianza marginale di X e di Y(b) la covarianza tra X e Y(c) la correlazione tra X e Y(d) intercetta e coefficiente angolare della retta di regressione y =a + bx 2(e) la varianza spiegata dalla retta e quella residua, verificando che laloro somma corrisponde alla varianza di YSoluzioni2 2(a) σ = 1.2384, σ = 4.1584Y X= 0.7616(b) σXY = 0.3356(c) r XY(d) â = 5.9631, b̂ = 0.1831(e) si ottiene 2 0.1395σŶ2 1.0989σe2σ 1.2384Y3. Data la seguente distribuzione doppia YX [17, 19] (19, 21] (21, 23]−8][5, 0.00 0.07 0.02(8, 12] 0.11 0.61 0.06(12, 15] 0.06 0.07 0.00Calcolare(a) la varianza marginale di X e di Y(b) la covarianza tra X e Y(c) la correlazione tra X e Y(d) intercetta e coefficiente angolare della retta di regressione y =a + bx(e) la varianza spiegata dalla retta e quella residua, verificando che laloro somma corrisponde alla varianza di YSoluzioni2 2= 0.9676, σ = 2.6754(a) σY

X−0.5348=(b) σXY −0.3324=(c) r XY −0.1999(d) â = 21.8469, b̂ = 3