Diga - Esercitazione - Prove D'Esame Svolte - Corso di Idrologia

Calcolo della portata al colmo di piena

Per calcolare la portata al colmo di piena, si utilizza l'espressione:

D = (n * D;T) + (b * ε)

dove:

• n = 0,5 è l'esponente della curva di probabilità pluviometrica
• b = 2τ
• D;T è la portata in ingresso per il periodo di ritorno T
• ε è la curva di riduzione dei colmi di piena

L'andamento decrescente della curva e il fatto che l'esponente sia pari a n-1 si giustifica facendo notare che si è supposto che il regime fluviale sia influenzato dalla pioggia (almeno delle perdite, le piene sono proprio le piogge!).

Dai calcoli risulta che:

τ = 425

A = 2,5

c = 2,86

n = 0,5

b = 5,73

ε = curva di riduzione dei colmi di piena

Per la stima della portata al colmo di piena (cioè della massima portata in ingresso per il periodo di ritorno T), si assume una distribuzione di tipo Gumbel:

E(Q) = K * E * Q^T

dove:

• E(Q) è il valore medio dei massimi annui delle portate al colmo di piena
• K = 0,72
• E = valore medio dei massimi annui delle portate al colmo di piena
• T = periodo di ritorno

assunto pari a: E(Q) 2,1 Ae’ il fattore di crescita ricavabile da appositi grafici in funzione del M mentre K tempo di ritorno TT considerato e dell’umidita’ della zona in esame. Si ottiene cosi’:
T 20 K =K 2,5T 20
T 100 K =K 3,8T 100
Grazie all’effetto di laminazione e’ possibile avere come massima portata in uscita quella massima di 20 anni, laddove la massima portata in ingresso e’ valutata in ingresso per un periodo di ritorno ingQ QMAX riferendosi ad un periodo di ritorno di 100 anni. Cioe’: 100uscQ QMAX 20
Definiamo adesso il coefficiente di laminazione adimensionale come il rapporto tra la massima portata in uscita e la portata in ingresso ( quest’ultima al solito valutata per T = 100 )νnWQ 1    η ηD;T20 Risulta che:
ed inoltre w  D D DυQ Q D w ii 1D;100 D;T D
Risultando:
E(Q) 163,93 Q20 409,82 Q100 622,93γ 'ν
E poiche’: e’ l’esponente della curva diforma della valle nel nuovo sistema di γ 'dove1,5= -' regh h h MAX a partire cioè dall'altezza di massima regolazione.riferimento: = -'W W WMNel nuovo sistema di riferimento i coefficienti della curva diventano:γ ' 1,026 Svolgendo i calcoli si ottiene:α ' 3,4974.000.000 WD3.500.0003.000.0002.500.0002.000.0001.500.0001.000.000500.0000 D0 2 4 6 8 10 12 14 79= *Dal grafico si evince che la durata critica vale: ed il volume di massima laminazione :D 5,5 ore= 3W 3,8 Mm Con riferimento alla curva di forma della valle nel nuovo riferimento*D ; T ( ) 'γ= ⃗α e' possibile ricavare l'altezza della lama d'acqua al di sopra del ciglio di sfioro:' ' 'W h= = + =inv reg invovvero:h 1,08m e quindi l' altezza di massimo invaso : h h h h 60,82mMAX MAX MAXss ssA questo punto e' possibile calcolare la lunghezza della soglia sfiorante L ; tale lunghezza sidimensiona in^{Il tuo compito è formattare il testo fornito utilizzando tag html.}

modo tale che quando la lama d’acqua raggiunge l’altezza al di sopra del ciglioh ssdi sfioro ,transiti a valle una portata pari a: Q .203   μ da cui risulta L = 170,7 m.Q L 2g h 220 ssCALCOLO DELL’ALTEZZA DI MASSIMO INVASO CON RIFERIMENTO A T=1000   3Al solito si ha che : m /s Il sistema di equazioni differenziali cheQ E(Q) K 926,211000 1000regge il problema e’ il seguente:dW Q Q dove :i u dt   εQ Q Q con T 1000 annii D;T D;T T3  μ 2Q L 2g hu   'γα' ' 'W (h )Differenziando la quarta e sostituendola ,insieme alla seconda ed alla terza , nella prima si ottieneuna equazione differenziale che e’ stata svolta alle differenze finite con l’ausilio di un foglioelettronico;ottenendo per i volumi di massima laminazione in funzione della durata il seguentegrafico:6 3W (Mm )543210 D (ore)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1080