Rete interna - Esercitazione - Prove d'esame svolte - Corso di Idrologia

PROGETTO DELLA RETE

Il serbatoio di testata è posto a quota: z = 500 m, mentre la quota media del centro abitato è z = 470S1 mm. Stabiliamo di voler perdere nel tratto di avvicinamento un carico pari a Y = 1.5 m, calcoliamo quindi il diametro da utilizzare mediante la legge di Darcy. β tratto l Qp r Yi V Di-com Yi comm S1 A 200 0,00352 0,102 134,0393884 1,5 1,061032954 0,35 1,396825 Il carico a disposizione tra il punto A ed il punto E (quello più lontano della rete aperta) è quindi: Y = z - Y - h - F = 500 - 1.5 - 15 - 8 - 470 - 5.5 m essendo: h = massime altezza degli edifici F = il carico piezometrico che bisogna lasciare sul rubinetto più alto dell'edificio più alto posto a quota più alta per cautelarci da eventuali incertezze sui calcoli e dalle perdite distribuite presenti nel palazzo. Sconnettiamo la rete apportando i tre tagli (pari al numero delle maglie) nei punti terminali.

deitratti: DE, FE, CL. 22

La rete aperta risulta composta da due cammini, i quali devono rispettare, tra il punto iniziale A e il punto finale E, lo stesso dislivello Y. Per ogni cammino esiste un’infinita successione di diametri con cui rispettare la suddetta condizione idraulica; l’indeterminazione è risolta con l’ausilio del criterio di Foltz, il quale fornisce, sotto il vincolo idraulico del rispetto del carico totale, la successione dei diametri di minimo costo.

Tale criterio, operativamente, si esprime con la seguente formula: Y = c * Q * l^3 / eq,i

Dove:

• Y = la costante c è pari a:
• c = Σ (Q * l^3) / eq,i
• Q = Q + 0.56q (q = ql)
• eq,i = estr,i + d,i + di

Note le Yi si è proceduto al calcolo dei diametri utilizzando la formula di Darcy.

tratto	l	Qestr	Qd	q*l	Qeq	Qeq^1/3*l	Yi(FOLTZ)	Di-com	Yi comm
DE	300	0.0000	0.0064	0.0036	45.86	0.48	0.003952	0.125	0.50
DC	600	0.0064	0.0128	0.0135	142.96	1.48	0.0037	0.2

1. 1,27CL 300 0,0000 0,0064 0,0036 45,86 0,48 0,003952 0,125 0,50
2. CB 600 0,0255 0,0128 0,0327 191,80 1,99 0,003616 0,25 2,37
3. AB 300 0,0383 0,0064 0,0419 104,16 1,08 0,00356 0,3 0,77
4. c= 0,0104 530,65 5,50 5,40
5. tratto l Qestr Qd=q*l Qeq Qeq^1/3*l Yi(FOLTZ) Di-com Yi commEF 300 0,0000 0,0064 0,0036 45,86 0,36 0,003952 0,125 0,50
6. FG 600 0,0064 0,0128 0,0135 142,96 1,11 0,0037 0,2 1,27
7. EL 600 0,0000 0,0128 0,0071 115,57 0,90 0,0037 0,2 0,35
8. LG 300 0,0128 0,0064 0,0163 76,12 0,59 0,003616 0,25 0,30
9. GH 600 0,0383 0,0128 0,0454 214,09 1,66 0,00356 0,3 1,81
10. HA 300 0,0510 0,0064 0,0546 113,82 0,88 0,00356 0,3 1,31
11. c= 0,0078 708,41 5,50 5,54

VERIFICA AL NODO A

Verifichiamo che la somma delle portate in uscita dal nodo A sia proprio pari alla Q in ingresso:

p      AB AB AH AHQ Q Q q Q q 0.102 l/s QAB AH ESTR d ESTR d pMETODO DI CROSS

Poiché i diametri utilizzati sono leggermente diversi da quelli soddisfacenti il criterio di Foltz, datala necessità di passare ai diametri commerciali,

L'equilibrio del sistema si sposta dalle condizioni di progetto. È necessario, quindi, calcolare la nuova distribuzione di portata conseguente all'autoregolazione del sistema. Indicando con Q' tale distribuzione di portata, essa dovrà soddisfare la seguente equazione di equilibrio:

ΣΣ(Q'i - Yri) = 0

Se indichiamo ora con Qi la distribuzione di portata di progetto (conseguente cioè all'applicazione del criterio di Foltz) sicuramente congruente (che soddisfa l'equazione di continuità) ma non più equilibrata (perché il sistema si è autoregolato) e con Q una portata circolare, cioè entrante e uscente dallo stesso nodo (perciò sicuramente congruente) e scriviamo: Q'i = Qi + Q, tale portata risulta essa stessa congruente. Sostituendola nell'equazione di equilibrio si ha:

ΣΣ(Q'i^2 - YriQi) = ΣΣ(Q^2 + QYri + Q^2Yri)

i i i S i i S i Si i i2Trascurando il termine perché infinitesimo rispetto agli altri, si ottiene la seguente espressione:Q S 23  2r Qi i  la quale fornisce quindi,tra le infinite soluzioni congruenti, l’unica equilibrata.i ,Q  S 2 r Qi iiRicerchiamo, quindi su ogni maglia il valore di tale portata squilibrante, iterando fino a quandol’entità dello squilibrio non risulti trascurabile.prima iterazione 2 r*Qeqtratto l Q DI-com r r*QeqDE 300 0,0064 0,15 0,00384 15170 96,79 0,6175DC 600 0,0191 0,25 0,003616 2222 42,52 0,8139CL 300 -0,0064 0,15 0,00384 15170 96,79 -0,6175LE 600 -0,0128 0,2 0,0037 6938 88,53 -1,1296 Qs 324,63 -0,3157 0,0004862182 r*Qeqtratto l Q DI-com r r*QeqEF 300 -0,0064 0,2 0,0037 3469 22,13 -0,1412FG 600 -0,0191 0,25 0,003616 2222 42,52 -0,8139GL 300 0,0191 0,25 0,003616 1111 21,26 0,4070LE 600 0,0128 0,2 0,0037 6938 88,53 1,1296 Qs 174,44 0,5814 -0,001666592 r*Qeqtratto l Q DI-com r r*QeqCL 300 0,0064 0,15

0,00384 15170 96,79 0,6175LG 300 -0,0191 0,25 0,003616 1111 21,26 -0,4070GH 600 -0,0510 0,35 0,00352 402 20,52 -1,0476HA 300 -0,0574 0,35 0,00352 201 11,55 -0,6629AB 300 0,0447 0,3 0,00356 440 19,63 0,8767BC 600 0,0383 0,3 0,00356 879 33,65 1,2882 Qs 203,40 0,6648 -0,00163425ultima iterazione 2 r*Qeqtratto l Q DI-com r r*QeqDE 300 0,0056 0,15 0,00384 15170 85,03 0,4766DC 600 0,0184 0,25 0,003616 2222 40,80 0,7493CL 300 -0,0048 0,15 0,00384 15170 72,97 -0,3509LE 600 -0,0112 0,2 0,0037 6938 77,91 -0,8749 Qs 276,71 0,0001 -1,5096E-072 r*Qeqtratto l Q DI-com r r*QeqEF 300 -0,0087 0,2 0,0037 3469 30,13 -0,2617FG 600 -0,0214 0,25 0,003616 2222 47,65 -1,0218GL 300 0,0192 0,25 0,003616 1111 21,31 0,4087LE 600 0,0112 0,2 0,0037 6938 77,91 0,8749 Qs 176,99 0,0001 -1,6668E-072 r*Qeqtratto l Q DI-com r r*QeqCL 300 0,0048 0,15 0,00384 15170 72,97 0,3509LG 300 -0,0192 0,25 0,003616 1111 21,31 -0,4087GH 600 -0,0534 0,35 0,00352 402 21,47 -1,1461HA 300 -0,0598 0,35 0,00352 201 12,02

-0,7182AB 300 0,0423 0,3 0,00356 440 18,60 0,7870BC 600 0,0359 0,3 0,00356 879 31,59 1,1351 Qs 177,94 0,0001 -1,5874E-07 24tabella riassuntiva1° Maglia Quote piezometriche noditratto l Qeq Q distr Q estr Q ingr Nodo h (m)DE 300 0,0056 0,0064 -0,0008 0,0056 S 500DC 600 0,0184 0,0128 0,0056 0,0184 A 498,60CL 300 -0,0048 0,0064 -0,0016 0,0048 B 497,82LE 600 -0,0112 0,0128 -0,0015 0,0112 C 496,68D 495,93E 495,46tratto l Qeq Q distr Q estr Q ingr L 496,33EF 300 -0,0087 0,0064 0,0023 0,0087FG 600 -0,0214 0,0128 0,0087 0,0214GL 300 0,0192 0,0064 0,0128 0,0192 H 497,88LE 600 0,0112 0,0128 -0,0015 0,0112 G 496,74F 495,72E 495,46tratto l Qeq Q distr Q estr Q ingr L 496,33CL 300 0,0048 0,0064 -0,0016 0,0048LG 300 -0,0192 0,0064 0,0128 0,0192GH 600 -0,0534 0,0128 0,0406 0,0534 Verifica nei nodiE 0HA 300 -0,0598 0,0064 0,0534 0,0598 A 0,102AB 300 0,0423 0,0064 0,0359 0,0423BC 600 0,0359 0,0128 0,0232 0,0359Si riporta lo schema della rete: 25AMPLIAMENTO RETEPer soddisfare le nuove esigenze

idriche dovute all'incremento demografico, decidiamo di costruire un nuovo serbatoio S posizionandolo, ovviamente, ad una quota maggiore della z ed allo stesso tempo inferiore alla quota del serbatoio S1; infatti la funzione del nuovo serbatoio è quella di servire quartieri durante l'ora di punta, mentre di notte verrà alimentato dal serbatoio preesistente.

i nuovi Assumiamo quindi .z 498 mS2CALCOLO DELLA PORTATA   ρN A 7000 0.49 3430 abab abd N       idr abQ 11.9 l/s Q C Q 4 11.9 47.6 l/sp P86400PROGETTO DELLA RETE commtratto l Qp r Y V D Yavv i-com iS M 200 0,00356 0,05 293 0,8 0,67 0,3 0,662Stabiliamo di voler perdere nel tratto di avvicinamento un carico pari a Y =0.8 m, calcoliamoavvpertanto il diametro da utilizzare mediante la legge di Darcy.Il carico a disposizione tra il punto S ed il punto D (quello più lontano della rete aperta) è pari a:2      commY z Y h 498 0.66

496 1.34 m ,S avv D2essendo h la quota piezometrica del punto D.DDimensioniamo ora i diametri della rete utilizzando, per il cammino S -M-N-O-D, il criterio di2Foltz; restano così determinate le quote piezometriche in M ed N, pertanto, per i tratti NE ed MF siMETODO DI FOLTZ  commtratto l Qestr Qd=q *l Qeq Qeq^1/3*l Yi(FOLTZ) D Y2 i-com iOD 600 0,0000 0,0119 0,0119 137,02 0,58 0,003616 0,25 0,32NO 300 0,0119 0,0060 0,0179 78,42 0,33 0,003616 0,25 0,35MN 300 0,0298 0,0060 0,0357 98,81 0,42 0,00356 0,3 0,56c= 0,0042 314,25 1,34 1,23FORMULA DI DARCY  commtratto l Qestr Qd=q*l Qeq Yi D Yi-com iNE 600 0,0000 0,0119 0,0119 1,31 0,0037 0,2 0,98MF 600 0,0000 0,0119 0,0119 1,62 0,0037 0,2 0,98procederà al semplice progetto mediante la formula di Darcy.METODO DI CROSSConsiderando la rete nel suo complesso ( cioè quella preesistente più l’ampliamento) calcoliamo lareale distribuzione delle portate a cui il sistemasi porta autoregolandosi.In questo

caso, nel ricercare la portata squilibrante, oltre ad imporre la condizione di equilibrio su ognuna delle 5 maglie, va aggiunta un'ulteriore condizione di equilibrio su un generico cammino collegante i due serbatoi, ad esempio S - A - H - G - F - M - S. Tale condizione porta, per il calcolo della portata squilibrante, alla seguente espressione:
Q = 2ΔH * (Σ(Qi * ri) / Σ(Qi * ri * Qi))
dove ΔH è il dislivello tra i due serbatoi.

Prima iterazione:

Maglia	Q	ΔH	r	Qi	ri	r*Qi
DE	300	0,0056	0,15	0,00384	15170	85,03
DC	600	0,0184	0,25	0,003616	2222	40,80
CL	300	-0,0048	0,15	0,00384	15170	72,97
LE	600	-0,0112	0,2	0,0037	6938	77,91
QsΣ	276,71	0,0001	-1,51E-07	2	β	r*Qeq

Seconda iterazione:

Maglia	Q	ΔH	r	Qi	ri	r*Qi
EF	300	-0,0087	0,2	0,0037	3469	30,13
FG	600	-0,0214	0,25	0,003616	2222	47,65
GL	300	0,0192	0,25	0,003616	1111	21,31
LE	600	0,0112	0,2	0,0037	6938	77,91
QsΣ					β	r*Qeq