Correnti a pelo libero - Esercitazione - Prove D'Esame Svolte - Corso di Idrologia

Calcolo del diametro e delle caratteristiche idrauliche di uno speco

D  rr 0,5 m

Facendo riferimento ad un diametro pari a ( ),ad una pendenza pari aD 1 m rr 213m e ad un coefficiente di scabrezza pari a .i 1 % K 70rr s

 r h   ci calcoliamo l’angolo r r

Con riferimento alla figura1, imponendo il tirante h 2 arccos  r r  rr2  r    Ω r s

enda cui sono note le caratteristiche geometriche dello speco: ed il contornor r r2 Ω  e’ possibile calcolare il raggio idraulico: rRbagnato: dalle quali . A questo puntoC r i;rr r r C r2   ΩQ k R iutilizzando la legge del moto uniforme,ci calcoliamo la portata e la velocità:3r r r i r   h h Q h h VQ      r r r r r rr edV . Diagrammiamo poi le seguenti curve: ottenendo le   r Ω D D D Di i   r r r r rr rscale di deflusso specifiche. 33

Scale di deflusso specificheh / Dr r10,90,80,70,60,50,40,3 scala delle portate0,2 scala delle

velocità0,10 r1/2 r1/2Q /i V /i0 5 10 15 20 25 30 35r r

DIMENSIONAMENTO DELLO SPECO2   ΩQ k R i

Dalla formula del moto uniforme: si nota che a parità di portata e di coefficiente3s idi scabrezza , si ottengono i raggi idraulici più grandi in corrispondenza delle pendenze minori.

Pertanto dimensioneremo il diametro dello speco con riferimento ad una pendenza dello 0,1%,essendo questa la condizione più gravosa.

Utilizziamo uno speco rivestito con malta di cemento,1 h3 hm ravente un coefficiente di scabrezza: ed imponiamo un grado di riempimentoK 70s s D Drpari a 0,5 al fine di evitare un comportamento a bocca piena. Procediamo nel seguente modo:

-Entriamo nella scala di deflusso specifica con un grado di riempimento di 0,5 e ci calcoliamo il3mQ 1,09valore della .r s 8KQ i   e’ possibile calcolares 3DQ-

Calcolata la e nota la Q , dalla : il diametro teoricor Q K ir r rD 1,49 mdello speco: e quindi il diametro commerciale

immediatamente superiore: teor 8KQ i   si e’ ottenuta scrivendo l’equazione s 3DD 1,5 m. Ricordiamo inoltre che la comm Q K ir r rdi continuità per lo speco generico e per quello di riferimento e dividendo membro a membro; 34avendo altresì sfruttato la similitudine geometrica trai due spechi,2 ΩR D D  ovvero: .ed  Ω  R D Dr r r r

CALCOLO DELL’ALTEZZA DELLO STATO CRITICO Ω 22 3  rQ         Ω senUtilizzando la seguente formula: mentredove l D sen   2g l 2Con l’ausilio di un foglio elettronico si e’ proceduto nel seguente modo:2Qnoto il valore di: , fissiamo per tentativi i valori di h dai quali ci calcoliamo:g  Ω2 3r h Q   . 2 arccos e quindi i valori di l e di Scegliamo il valore di h per cui risulta: . r g lSi ottiene quindi, per ogni tratto, .h 0,51 mc

CALCOLO DELLE ALTEZZE DI MOTO

UNIFORME

Con l'ausilio di un foglio elettronico si è proceduto nel seguente modo:

                                                                                                    &nelincrementi infinitesimi ,incrementi finiti.seguente modo:un’altezza h-Fissiamo , partendo dalla condizione al contorno.1 35 Ω,-Nota h calcoliamo tutte le relazioni geometriche della sezione: , C ed il raggio idraulico : R1 i;12Q -Calcoliamo il carico totale: H h  1 1 2Ω2 g 1 2Q   1 3-Calcoliamo la cadente piezometrica J ,utilizzando la legge del moto uniforme: k R J1 i;1s 1Ω1 l’altezza Δh Δh-Calcoliamo h h con scelto da no i2 1  Ω,, C ed il raggio iraulico : R-Nota h calcoliamo tutte le relazioni geometriche della sezione:2 i;22Q -Calcoliamo il carico totale: H h  2 2 2Ω2 g 2 2Q   2 3-Calcoliamo la cadente piezometrica J ,utilizzando la legge del moto uniforme: k R J2 i;2s 2Ω 2J J 1 2J-Calcoliamo: m 2ΔH  Δs Δs-Calcoliamo: per cui : .s s 2 1i J m-Ci fermiamo quando il valore del generico h avrà raggiunto una condizioneparticolare che2dipende dai due casi. CASO: 0,2%-0,1%Le correnti risultano entrambe lente: _ ^ _mh ^{0,61 m h} _{0,51 mu c} ^ _vh ^{0,74 m h} _{0,51 mu cIl disturbo, ovvero il cambio di pendenza ,non può esercitare alcuna influenza sul tratto a pendenzadello 0,1 % poiché si trova a monte; tale tratto presenterà quindi il caratteristico profilo di motovuniforme ( ) costante in ogni sezione.Il tratto a monte avrà invece un profilo di motoh 0,74 mupermanente del tipo D1,ovvero di corrente lenta ritardata.Essendo,come già detto, la corrente lenta, tracciamo il profilo partendo da valle, imponendo comeche il tirante idrico nella sezione iniziale sia pari all’altezza di motocondizione al contorno v .Nell’applicare il metodo alle differenze finite ciuniforme del tratto di valle: h 0,74 mu avrà raggiunto l’altezza di motofermeremo quando la generica altezza h uniforme della corrente di2mmonte: . Svolgendo i calcoli si}

ottiene il grafico seguente:

h 0,61 mu 36 32,521,5h u1 h 1c i =0,2% 0,51 h u20-500 -400 -300 -200 -100 0 100i =0,1%2-0,5 37CASO: 3%-0,1%Procedendo come nel caso precedente, si ha:   mCorrente veloce : h 0,3 m h 0,51 mu c  vCorrente lenta : h 0,74 m h 0,51 mu cSi osserva che il disturbo ( cambio di pendenza) e’ situato a monte di una corrente lenta ed a valle diuna corrente veloce;pertanto non può esercitare la propria influenza né sul tratto di monte né suquello di valle!Il passaggio da corrente veloce a lenta avverrà mediante un risalto idraulico,potendosi verificare leseguenti due situazioni:1. La corrente di monte procede indisturbata fino alla sezione in cui avviene il cambio dipendenza, segue poi un profilo di moto permanente di corrente veloce ritardata in alveo adebole pendenza ,intervenendo ( prima del raggiungimento dell’altezza dello stato critico)un risalto idraulico il quale renderà la corrente lenta (altezza

di moto uniforme di valle).
2. La corrente di valle parte indisturbata dalla sezione in cui avviene il cambio di pendenza amonte di questa si stabilisce un profilo di moto permanente di corrente lenta ritardata inalveo a forte pendenza, il quale, però, non parte dallo stato critico, essendo intervenuto prima un risalto idraulico che ha trasformato in lenta la corrente veloce di monte (altezza di moto uniforme di monte).
Il verificarsi dell'una o dell'altra condizione dipende dalla entità delle spinte totali delle due correnti: è maggiore di quella di valle.
1. Si verifica il caso 1 se la spinta di monte è maggiore di quella di valle.
Si verifica il caso 2 se la spinta di valle è maggiore di quella di monte.
2. Valutiamo pertanto l'entità delle spinte: 2Q    γ Ω ρ
La spinta totale è pari: S h g Ω, il cui calcolo è riportato h è l'affondamento del baricentro della sezione rispetto al pelo libero dove.

h	S
0.3000	301.94
0.3015	305.65
0.3036	311.07
0.3062	317.38
0.3087	323.77
0.3262	370.60
0.3287	377.59
0.3311	384.66
0.3337	391.80
0.3362	399.02
0.4987	1040.91
0.5012	1053.55
0.5037	1066.28
0.5061	1079.10
0.5087	1092.01
0.5112	1105.00
0.5137	1118.07
0.7362	2640.58
0.7387	2661.78
0.7412	2683.08
0.7425	2695.01

valle0,7451 2716,45 1141,33 3857,780,7476 2737,98 1136,47 3874,450,7501 2759,61 1131,65 3891,26 Si osserva che la spinta di monte è maggiore di quella di valle, per cui il risalto è trascinato verso S 4217,1 N S 3841,3 Nvalle: .m v Riportiamo di seguito il grafico: