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Curve di indifferenza e funzione di produzione Pag. 1
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Interpretazione del SMS

La interpretazione del SMS è ovvia una volta ricordata la definizione data nel punto a): per mantenere inalterato il proprio livello di utilità associato alla curva di indifferenza il consumatore è disposto a cedere 1,5 unità di bene in cambio di una unità in più del bene y.

Gli altri valori del SMS della Tabella 1.1 possono essere calcolati con lo stesso procedimento.

Supponiamo che il consumatore abbia un reddito di 25 euro e che i prezzi dei beni siano: px = 2 e py = 1.

Individuare le combinazioni di beni ottimali per il consumatore.

SOLUZIONE

Il vincolo di bilancio è dato dall'equazione:

2qx + qy = 25

Quindi:

qx = 8

qy = 9

Rappresentazione grafica: in aula.

Ci sono due panieri di beni ottimali, entrambi posti sulla curva di indifferenza, e sono i punti individuati dalle coordinate: (8;9) e (9;7) perché entrambi soddisfano il vincolo di bilancio.

di bilancio utilizzando tutto il reddito disponibile: · ·2 8 + 1 9 = 25e · ·2 9 + 1 7 = 25e inoltre il SMS tra di essi è pari a 2, il che soddisfa la condizione: ∆q py x−= =2= =2SMSxy ∆q px y Si noti che non esiste una sola combinazione di beni ottimale bensì due, in quanto la curva di indifferenza è una spezzata. Pertanto risultano ottimali tutte le combinazioni poste lungo il tratto di curva tangente al vincolo di bilancio. 3 Esercizio 2 - Condizione di scelta ottimale del consumatore Si supponga che un consumatore abbia la seguente funzione di utilità: U = q qx y Si supponga inoltre che abbia un reddito di 40 euro e che i prezzi dei beni siano: p = 2 p = 1. Scrivere la condizione di scelta ottimale per il consumatore. SOLUZIONE La condizione di ottimo richiede che: pxSMS =xy py Sappiamo che: ∆q U Mgqy x−= =SMSxy ∆q UMgqx y Possiamo ottenere le utilità marginali dei due beni calcolando le

derivate parziali della funzione di utilità rispetto alle quantità consumate dei beni stessi: ∂U/∂qx = qy, ∂U/∂qy = qx

Pertanto la condizione di scelta ottimale risulta data da: qx/qy = 2q/px/y

Cioè, il rapporto tra le quantità consumate, rispettivamente, dei beni e y x deve essere pari a 2.

Trovare il livello massimo di utilità raggiungibile dal consumatore.

b) SOLUZIONE 4

Dalla condizione di ottimo, sappiamo che il consumatore massimizza la propria utilità quando consuma una quantità del bene y pari al doppio di quella consumata del bene x.

D'altra parte, in base al livello di reddito e dei prezzi dei due beni, possiamo scrivere la seguente equazione del vincolo di bilancio:

q + p q = R

2q + 1q = 40px

x y y x

E quindi, sostituendo la relazione tra le quantità consumate derivata dalla condizione di ottimo, otteniamo:

10q + 2q = 40

4qx = 40

qx = 10

qy = 20

Da cui si ottiene: U = 2q = 40

2 10 = 20qy xCioè, le quantità dei due beni che soddisfano contemporaneamente la condizione di ottimo e il vincolo di bilancio sono = 10 q = 20,qx ypossiamo ricavare: · ·q = 10 20 = 200U = qx yRappresentare graficamente la condizione di ottimo del consumatore.c)SOLUZIONE :Il vincolo di bilancio può essere esplicitato in funzione di qyR p 40 2x− ⇒ −q = q q = qy x y xp p 1 1y yRappresentazione grafica: in aula. 5Esercizio 3 - Funzione di produzione, prodotto medio eprodotto marginaleDefinire la funzione di produzione, la produttività media e laprodotto marginale.SOLUZIONELa funzione di produzione è la relazione che lega ogni combinazione di inputal massimo livello di output tecnicamente possibile.(P ) è data dalLa produttività media del fattore di produzione Mexxi irapporto tra il prodotto totale (q) e la quantità totale del fattore xiimpiegata nella produzione: q=P Mexi xi

La produttività marginale del fattore di produzione (P) è la variazione di produzione (∆q) ottenuta grazie ad un aumento unitario del fattore di produzione (xi).

∆qP Mgx =i ∆xi

Calcolare il prodotto medio e il prodotto marginale del fattore lavoro (b) della funzione di produzione rappresentata dalla Tabella 2.1.

SOLUZIONE

Notare che siamo nel breve periodo perché un fattore di produzione è fisso.

Le prime tre colonne definiscono una ipotetica funzione di produzione.

Tabella 2.1

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Dettagli
Publisher
Atreyu
A.A. 2010-2011
8 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-P/01 Economia politica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi Roma Tre o del prof D'Addona Stefano.