Controllo della produzione

ESERCIZI 2ª PARTE

ANALISI DEI FLUSSI

TIPO 1: M/M/1

DATI: _{λA λB μi}

1. Calcolo _pi,s (peso di s sulla ca. sui i.)

2. Calcolo _Ls

3. Calcolo _pi

Trovare n° medio di pezzi nel sistema

_LS = _pi / (1 - _pi)

Trovare tempo medio di attesa

_WS = _LS / _λtot

TIPO 2:

DATI: _λA, _λB

t_m = λ_{A tA} + λ_{B tB}

μ_i = 1 / t_M

ρ_i = λ_i / μ_i

Trovare il tempo trascorso da un pezzo B nel sistema

WS_B = W_Qm + W_Qm + T_as + t_ab

Coda di B M₁

Coda di B M₂

WS = ^L_S/_λ

Tipo 3:

DATI: λ, M/M/1

Ipotesi: p_i ≈ μ_i è dato

1. calcolo p_i
2. calcolo x_i
3. calcolo μ_i

μ_i = ^x_i/_pi ≈ S_i = 1

μ_i = ^x_i/_Sipi ≈ S_i ≠ 1

Tipo 4:

DATI: λ^e, μ_i, S_i

1. calcolo p_i
2. calcolo x_i
3. calcolo f_i
4. calcolo V_i
5. calcolo λ

x_i = λ^e = ∑ p_i x_i

f_i = ^x_i/_Si

V_i = ^{S_i x_i}/_μi

λ = min ^{S_i μ_i}/_Vi

DATI

• λ_A = 4 pz/h
• λ_B = 2 pz/h
• μ₁ = 8 pz/h
• μ₃ = 8 /
• μ₂ = 6 /
• μ₄ = 3 /

π_i = λ_i/s_iμ_i

MONOSERVIZIO → S_i = 1

L_Si = π_i/1-π_i

L_TOT = Σ_i L_Si

L₁ = 0.83/0.17 = 4.88

L₃ = 0.75/0.25 = 3

L₂ = 0.66/0.34 = 1.94

L₄ = 0.66/0.34 = 1.94

L_TOT = 11.76 ≈ 12 pz

W_S = L_S × 1/λ = 1.33 h

λ = 15

P_AA = 0

P_AB = 0.15

P_AC = 0

P_BA = 0.7

P_BB = 0

P_BC = 0

P_CA = 0.3

P_CB = 0.2

P_CC = 0

X_A = λ + 0.15 X_B

X_B = 0.7 X_A

X_C = 0.2 X_B + 0.3 X_A

X_A = 1.12 . 15 = 16.76

X_B = 11.73

X_C = 7.37

ρ_i = ^X_i⁄_μi

μ_i = ^X_i⁄_ρi

μ₁ = 18.62

μ₂ = 13.03

μ₃ = 8.19

λ

X_A = λ

X₂ = X₁ + X₃.0.2

X₃ = X₂

μ_I = ¹⁄_TEMI

μ₁ = ¹⁄₅ = 0.2

λ = 0.3

K_PHI = 0.05

Forse è stazionario?

P₁₁ = 0

P₁₂ = 0

P₁₃ = 0

P₂₁ = 1

P₂₂ = 0

P₂₃ = 0.2

P₃₁ = 0

P₃₂ = 1

P₃₃ = 0

X₁ = 0.05

X₂ = 0.0625

X₃ = 0.0625

μ₁ = ¹⁄₁₅ = 0.066

μ₃ = ¹⁄₁₀ = 0.1

- LIMITI DI CONTROLLO PER LA CARTA X

LCL = _X - A₂ R _{= 0.4966 - 0.577 · 0.064 = 0.46}

UCL = _X + A₂ R _{= 0.4966 + 0.577 · 0.064 = 0.53}

- LIMITI DI CONTROLLO PER LA CARTA R

LCL = D₃ R _{= 0}

UCL = D₄ R _{= 2.004 · 0.064 = 0.135296}

- Si fa un primo giudizio sul processo

USL = 0.5 + 10/0.5 = 0.55

LSL = 0.5 - 10/0.5 = 0.45

Cp = (USL-LSL) / 6_ = 0.606

Carta MR

UCL = 136.78

LCL = 0

Alcuni punti sono fuori dai limiti - processo fuori controllo statistico.

Difettosità

P(LSL < X < USL)

Cp = (USL - LSL) / 6σ = 1.5

O = Cp_PM = min ( |USL - μ| / 3σ , |μ - LSL| / 3σ )

→ μ = LSL

→ μ = USL

P(USL - μ / σ < z < USL - μ / σ )

ϕ(USL - μ / σ) - ϕ(0) = ϕ(USL - LSL / σ) - 0.5

= ϕ(9) - 0.5 = 1 - 0.5 = 0.5

D = 1 - 0.5 = 0.5 → D ≥ 50%

4) n = 13

R_i = 0.19

X = 5.18

LSL = 5.40

USL = 5.60

Stima e Cp, Cpk, e Cpm

Caso e media, o ha i limiti -> o va stimata

σ = ^R⁄_d2 = ^0.19⁄_1.693 = 0.00094

Cp = ^{USL - LSL}⁄_6σ = 0.493 < 0.5

Cpk = min (^{USL - μ}⁄_3σ, ^{μ - LSL}⁄_3σ) = min (0.57, 0.43)

Cpk = 0.433 < 0.5 = Cp

-> Processo non realizzatore

Cpm = ^Cp⁄_√(1+z²) = 0.5

ξ = ^{|T - μ|}⁄_σ = 0.04

T = ^{USL + LSL}⁄₂ = 5.5

Cp = ^USL-LSL/_6σ = 1.4 > 1 → processo capace

Cpk = min (^USL-μ/_3σ, ^μ-LSL/_3σ) = min (1.36, 1.43) = 1.36 > 1 → processo capace

Cpk ≠ Cp → processo non centrato

Cpm = ^{θ Cp}/√^{γ + ζ2} = 1.4 - Cp

ζ = ^|μ-Τ|/_σ = 0.11

T = ^{USL + LSL}/₂ = θ + I

• Difettosità

P(LSL < X < USL) = P(-4.3 < Z < 4.08)

P(4.08 < Z) ≃ 1 - P(-4.3 ≧ Z)

ϕ(4.08) ≃ 1 + ϕ(4.3) ≃ 1

D ≃ 0%

5) Cp = 1.35    Cpk = 1.35

• / Forza specifica

Nota - che Cp = 1.35 = Cpk = 1.35 > 1

→ Ho un processo centrato e capace con difettosità prossima allo zero.

Verifico    Cp = ^USL-LSL/_6σ = 1.35 → ^USL-LSL/_σ = 8.1

Cpk = min (^USL-μ/_3σ, ^μ-LSL/_3σ) = 1.35

143

132

114

86

66

54

45

39

16

14

13

6

5

4

UCL

X

LCL

fuori controllo statistico

Modificazione sistema produttivo

0.7

• 0.3

Verifica schema stazionario

p_i c₁

λ = λ_ss + λ_sc = 150 u/h

λ₂ = λ_sc + 0.3λ_ss = 129 u/h

μ_i = ₁/^t_mi

• t_m1 = _λss/^λ₁
• 40 h + 15 h = 20 h
• t_m2 = _λss/^λ₂
• 0.3 · 120 h + _λsc/^λ₂ = 19.53 h

• μ₁ = 0.05 u/_h → 3 u/μ_min → 180 u/h
• μ₂ = 0.051 u/_h → 3.06 u/μ_min → 183.6 u/_h^{(secondo h)}

1 Δ → 60 m Δ

p_i = _{150 u/h}/^{180 u/h} = 0.83 c₁

p₂ = _{129 u/h}/^{183.6 u/h} = 0.7 c₁

STAZIONARIO

Tempo medio di atteso presso SC

W_sc = W_q1 + W_q2 + t_sc1 + t_sc2

W_q1 = _λ1/^{μ₁(μ₁-λ)} = 0.03 h → 100 s

W_q2 = _λ2/^{μ₂(μ₂−λ₂)} = 0.03 h → 46.15 s

W_sc = (40 + 46.15 + 15 + 12) = 173.15 s