Compito svolto econometria

c) Ho: \( \hat{\beta}_P = \hat{\beta}_S^* \)

Per verificare se Ho può essere accettata o meno eseguiamo il test di Gibbons-Ross-Shanken.

Con tale test verifichiamo se il portafoglio è efficiente.

GRS: \(\frac{\hat{P}_S^{*2} - \hat{P}_S^2}{1 + \hat{P}_S^2}\) ⋅ \(\frac{T - N - 1}{N}\) ~ \(F_{N, T-N+1}\)

Esercizio 2

_{ˆri = 0.080 + 0.081 Si + 0.321 MBi + 0.164 PEi - 0.084 BETAi}

SQR = 27108.82

fatturato, mk value book value, price earnings, Beta titolo

b)

t_s: 0.081         0.147 t_MB: 0.137         0.36 t_PE: 0.164         0.39 t_BETA: 0.084         - 1.04 t_BETA: - 0.126

1.541 > 1.96 Rifiuto H₀, Specificativa 2.361 > 1.96 Rifiuto H₀, Specificativa 0.391 < 1.96 Accetto H₀, non Specificativa (-1.071) < 1.96 Accetto H₀, non specificativa

b) Beta è il Beta del titolo.

L'equazione del CAPM dice che il rendimento del titolo in scarto al rendimento free risk è uguale al Beta che moltiplica l'extra rendimento di mercato, ovvero:         r_i - r_o = β_i(r_mkt - r_o) Generalmente il (r_mkt - r_o) è> 0, quindi in teoria ci aspettiamo che il coefficiente che moltiplica β sia > 0 ed il nostro coefficiente β non è molto atteso > 0

  > 0 e qui è negativo       Co; non ho rifiutato, quindi β non segue atteso. c)

Δr = β '”Δβ

_{Δr = -0.084 (1,2 - 1) = -0.084 . 0.2 = -0.0168}

_{Se Δβ = 0.2, il rendimento varia di -0.0168}

E(D_t+2|I_T) = E(0.036 + 0.7 D_t+1 + E_t+2 | I_T)

= 0.036 + 0.7 E(D_t+1 | I_T) + E(E_t+2 | I_T)

= 0.036 + 0.7 x 2.416 = 1.7272

a) varianza dell’errore di previsione a 1 passo:

E[(D_t+1 - D_t+1 | I_T)² | I_T] = E[(E_t+1)² | I_T]

= σ²_E = 0.01²

a 2 passi:

E[(D_t+2 - D_t+2 | I_T)² | I_T] = E[(0.036 + 0.7 D_t+1 + E_t+2 - 0.036 - 0.7 D_t+1)² | I_T]

= E[(0.7 (D_t+1 - D_t) + E_t+2)² | I_T]

= E[(0.7 E_t+1 + E_t+2)² | I_T]

= 0.7² E(E_t+1² | I_T) + E(E_t+2² | I_T)

= 0.9 σ² + σ² = σ²(0.7² + 1)

= 0.01 (0.7² + 1)

Esercizio 4

y_t = σ_t z_t   z_t ~ iid N(0,1)

E(y_t² | I_t-1) = σ_t² = δ + αy_t-1² + γd_t-1 I_t-1

d_t-1 = 1   or   y_t=1 < 0 cattive notizie e teso (buone notizie)

d) Se γ = 0, σ_t²?