Circuiti elettrici II, leggi di Ohm, leggi di Kirchhoff problemi svolti.

Le differenze di potenziale ai capi dei due paralleli sono:

• ΔN J 160Ω ⋅ 0,100- 16,0N
• 'PΔN 12,0N

Le correnti che circolano nei 4 resistori valgono:

• 4,00 ⋅ 10 - 40.-#J 300ΩΔN 12,0V 6,00 ⋅ 10 A 60mA
• J 200Ω
• 'N 16,0 V 0,0667A 66,7mA
• 3 240Ω' ΔN 16,0 V 0,0333A 33,3mA
• J 480ΩP P38

Il circuito nella figura e alimentato da un generatore cheeroga una tensione di 24,0 V.

Calcola le intensità di corrente che attraversano ogni resistore.

Svolgimento

I resistori 2,3,4 sono in parallelo, consideriamo il circuito in figura equivalente a quello dato:

Calcoliamo il parallelo 2-3-4:

= + +V#'P V V VW X Y1 J J J J JJ' P # P # 'J J J J#'P # ' PJ J JJ # ' PJ J J J J J#'P ' P # P # '8 ⋅ 12 ⋅ 10J Ω 3,24 Ω120 80 96#'P J J J

minima?

▶ Calcola il valore dell'intensità di corrente minima.

▶ Come disponi un amperometro per misurare la corrente minima?

Svolgimento

• Collegando i resistori in serie, la resistenza equivalente risulta maggiore di ciascuna delle tre.
• Collegando in parallelo, la resistenza equivalente è minore di ciascuna. Per la prima legge di Ohm:

ΔNCollegando in parallelo, la resistenza equivalente è minore di ciascuna. Per la prima legge di Ohm:

ΔN J ⋅ → JKL KLla corrente totale i che scorre nel circuito è inversamente proporzionale alla resisteza equivalente.

La corrente risulta minima quando la resistenza è massima ovvero nel collegamento in serie.

12VIl valore minimo della corrente è: J[\] KLJ J 2J 3J 6J 120ΩKL 12V 0,10-120Ω[\]

• L'amperometro va messo in serie con i resistori

40Una batteria da 12,0 V deve essere collegata a tre resistori con resistenze di valore R, 2R e 3R, con R = 2,0Ω.

I resistori devono essere disposti in modo che uno dei tre resistori sia in serie con il parallelo degli altri

due.In quale delle configurazioni la corrente totale che scorre nel circuito è minima?

▶ Calcola il valore della corrente minima.

Svolgimento ΔV

La configurazione che dà corrente minima è quella che dà resistenza massima= J[\] [^_Esaminiamo le tre possibili configurazioniJ = J + = J + J = J = 2,2J#V⋅'V aKL #V`'VJ = 2J + = 2J + J = J = 2,75 JV⋅'V 'KL V`'V P PJ = 3J + = 3J + J = J = 3,67 JV⋅#V #KL V`#V ' 'La terza configurazione determina la massima resistenza e dunque la minima intensità di corrente, il cui12,0V 12,0Nvalore è: = = = 1,6-11 7,33Ω[\] J346 b = 1,7 ⋅ 10 Ω. ,ecdUn filo di rame lungo 92cm con un diametro di 0,18 mm, è collegato a ungeneratore di tensione che eroga una differenza di potenziale di 1,2 V.Calcola il valore dell'intensità della corrente che attraversa il filo di rame.

▶ [2,0 A]

SvolgimentoLa seconda legge di Ohm afferma che la

temperatura di fusione, lab b 1 kΔC b 1 kΔCresistività di un metallo dipende dalla temperatura in modo lineare, secondo la legge :j #$ #l'k ° ib- è il coefficiente di temperatura della resistività ed è misurata in oppure ;#$ΔC è la resistività a temperatura ambiente tabellata:-- è la variazione termica a cui è sottoposto il metallo rispetto alla temperatura di riferimento.

In base alla seconda legge di Ohm la resistenza R di un filo conduttore tramite la resistività dipende anchedalla temperatura. fScriviamo la seconda legge di Ohm alle due temperature:

J b ⋅ -#$ fJ b ⋅ -# lJ bll rapporto tra le resistenze è: # lJ b#$b b 1 kΔCin cui:l #$J b 1 kΔC# #$J b#$J 1 kΔC#JJ 1 3,9 ⋅ 10 i ⋅ 95 20 i 1,2925# 'J J 1,3#J52 ΔN 3,5 NUn circuito è costituito da un generatore di differenza di potenziale pari a e due resistori inJ J J f# f JJparallelo ed

Il primo resistore è fatto di rame. Ha una lunghezza pari a 70 cm e una sezione di diametro 0,22 mm, mentre il secondo resistore ha la stessa sezione ma lunghezza doppia rispetto al primo.

Calcoliamo la resistenza del primo resistore:

R = ρ * (L/A) = (1.7 * 10^-8 Ω*m) * (0.70 m / (π * (0.11 * 10^-3 m)^2)) = 0.31 Ω

Calcoliamo la resistenza del secondo resistore:

R = ρ * (L/A) = (1.7 * 10^-8 Ω*m) * (1.40 m / (π * (0.11 * 10^-3 m)^2)) = 0.62 Ω

Calcoliamo ora la resistenza equivalente:

R_eq = R1 + R2 = 0.31 Ω + 0.62 Ω = 0.93 Ω

Per calcolare la corrente i che passa nel circuito, utilizziamo la legge di Ohm:

i = V / R_eq

Per calcolare le correnti i1 e i2 che passano in ciascun ramo, utilizziamo la legge di Ohm:

i1 = V / R1

i2 = V / R2

Per calcolare quanto dovrebbe essere lungo un resistore singolo di rame per fare circolare la stessa intensità di corrente a parità di sezione, utilizziamo la legge di Ohm:

R_eq = ρ * (L/A)

L = R_eq * (A/ρ)

Quindi, la lunghezza del resistore singolo di rame dovrebbe essere calcolata come:

L = 0.93 Ω * (π * (0.11 * 10^-3 m)^2 / (1.7 * 10^-8 Ω*m))

L'intensità della corrente che scorre nel circuito è 16,666667 - → 17-J 0,21ΩKL ΔN 3,5N.

La corrente si ripartisce nei due resistori in maniera inversa al loro valore: 11 ΩJ 0,31ΩΔN 3,5N 5,6 ΩJ 0,62Ω.

Per far passare la stessa corrente i, il resistore deve avere la stessa intensità della resistenza equivalente, ebf J-dovendo essere sempre di rame, la stessa resistività, quindi per la seconda legge di Ohm, si ha: J= →f=- bJ - 0,21Ω × B 0,11 ⋅ 10 .e quindi: ' #f= = = 0,46933 … .KLb 1,7 ⋅ 10 Ω ⋅ .