Circuiti Elettrici Lineari - Concetti Fondamentali

Vrispetto a x della funzione potenziale (invece della derivata si considera il gradiente nei casi nonV - Vmonodimensionali)

Quindi la differenza è la differenza di potenziale fra il punto A e il punto B e il prodotto di questa con la carica da l’energia che il campo elettrico cede alle particelle cariche durante lo spostamento da A a B.

La quantità di lavoro ΔL ΔQ è la quantità che è necessario spendere per spostare una quantità carica positiva da un punto B a un punto A su un cammino ed è proporzionale alla differenza di potenziale (d.d.p.) tra i due punti. Analogamente, la tensione fra due punti A e B di un cammino è la quantità di lavoro per unità di carica che è necessario spendere per spostare una quantità di carica positiva pari a 1C (1coulomb) dal punto B al punto A lungo un cammino. ΔVAB = V A - V B = 1C

Se il potenziale è più alto in A rispetto al

Potenziale in B è necessario una certa quantità di energia per riuscire a spostare le cariche da B verso A: ciò significa che il campo elettrico è in verso opposto rispetto al verso della tensione e si oppone quindi al lavoro da esercitare per spostare le cariche da un punto a potenziale minore verso un punto a potenziale maggiore.

La tensione si misura in (V) in onore di Alessandro Volta (rettore all'Università di Pavia nell'A.A.1785-1786) famoso per aver inventato il condensatore, un dispositivo capace di accumulare carica elettrica.

La tensione V = ΔL J N · m kg · m² / C² · s³

Se l'energia che il campo cede alla carica dipende solo dagli estremi A e B del percorso e non dal percorso compiuto dalla carica, allora si parla i sistemi elettrostatici sono conservativi. I circuiti in regime stazionario sono sistemi elettrostatici, quindi conservativi.

quarto caso: in questi casi la freccia punta da A verso B, dal segno positivo a quello negativo. Ciò significa che la differenza di potenziale sarà espressa come il potenziale del nodo B meno il potenziale del nodo A. Anche in questi casi, il valore della differenza di potenziale è specificato da un numero e da un'unità di misura. Nel terzo caso, il nodo B si trova ad un potenziale che è 5 V più alto del potenziale del nodo A, mentre nel quarto caso il nodo B si trova ad un potenziale che è 3 V più basso del potenziale del nodo A. Il cerchio indica un generico elemento circuitale non influente.

quarto caso sono equivalenti: in particolare nel terzo si hache, passando dal nodo A al nodo B, la tensione diminuisce di 9 V eche quindi, passando dal nodo B al nodo A, la tensione deveaumentare di un uguale quantità. Nel quarto caso accadeesattamente la stessa cosa solo con i segni invertiti, infatti leequazioni sono equivalenti e in particolare nella quarta vienemoltiplicato tutto per -1. Ciò significa, dal punto di vista grafico,girare tutto: il più diventa meno e viceversa, il verso della freccia sigira di 180° e il numero diventa negativo. In entrambi i casi fra ipunti A e B vi è una caduta di tensione di 9 V e, allo stesso modo,fra i punti B e A vi è un aumento di tensione di 9 V. Da sottolineare il fatto che non importa il valoreV = - VV Vpuntuale di o ma solo la loro differenza e in particolare vale .AB BAA B§1.6 POTENZA ED ENERGIApotenza media < P > ΔELa è per definizione il rapporto fra la quantità di

energia trasferita nell'unità di tempo Δt e l'intervallo di tempo stesso. ΔE < P > = Δt potenza istantanea P Δt ΔE. La invece è il limite per tendente a 0 dell'energia trasferita L'unità di misura dell'energia è il (J) in onore di James Prescott Joule che lavorò alla definizione dell'equivalente wattmeccanica del calore. La potenza si misura in (W) in onore di James Watt, un ingegnere scozzese che si occupò di meccanica e dei problemi legati alla macchina a vapore. ΔE dE kg · m J kg · mP = lim = [E ] = 1 J = 1 [P] = 1 W = 1 = 1(joule) (watt)Δt dt s s s2 3Δt→0 La definizione precedente è generale, vale ad esempio anche per la meccanica. La tensione si può esprimere come: AB ΔE ΔE ΔEΔt ΔtAB AB ABV = V - V ⟹ V = · = ·AB A B ABΔQ ΔQ Δt Δt ΔQda cui sitag html, il testo formattato sarebbe il seguente:

ΔE ΔEΔQ ΔQAB AB= V ⋅ ⟹ lim = lim V ⋅ ⟹ P = V ⋅ iAB AB ABΔt Δt Δt ΔtΔt→0 Δt→0 potenza elettrica istantanea.

Il prodotto della tensione fra A e B e la corrente che scorre fra A e B è la Èimportante osservare come, in regime stazionario, la potenza elettrica coinvolge solamente i punti A e B ela corrente che scorre fra essi: è grazie a questa considerazione che risulta conveniente introdurre ladefinizione di bipolo, un’astrazione che consente di semplificare l’analisi delle reti elettriche.

§1.7 BIPOLO

bipoloIl è un sistema elettrico elementare, il più semplice sistema considerato globalmente per gliscambi di potenza ed è un elemento al quale è possibile accedere tramite due morsetti (adesempio A e B, 1 e 2). Graficamente è indicato come un rettangolo collegato tramite due filiai terminali A e B del bipolo. Attraverso il

Bipolo: sarà possibile far scorrere della corrente efra i due morsetti sarà possibile specificare una tensione. Si dice che il bipolo scambia potenza elettrica attraverso una porta definita da una coppia di morsetti. Internamente al bipolo potrebbe essere presente una rete elettrica comunque complessa, ciò nonostante, al fine della definizione degli scambi di potenza elettrica fra il bipolo e il mondo esterno, le variabili che contano sono solo la tensione fra i morsetti A e B e la corrente che scorre traregime stazionario,questi. È importante precisare che la definizione di bipolo è valida a rigore solo in quando sia la corrente che la tensione sono costanti nel tempo, ovvero quando è necessariamente verificata la condizione per cui la corrente che entra nel primo morsetto è uguale alla corrente che esce dal secondo. In regime variabile la corrente e la tensione non soddisfano pienamente queso requisito e inoltre lo scambio di potenza fra ilbipolo e il mondo esterno potrebbe ad esempio avvenire anche attraverso radiazione elettromagnetica. Condizione necessari allora è che queste variazioni di corrente nel tempo siano sufficientemente lente, ciò significa che è possibile trascurare i tempi di propagazione dei segnali elettromagnetici e che tensione e corrente risultano ben definite in ogni istante di tempo e in ogni punto del circuito. Quando un bipolo è parte di una rete elettrica comunque complessa della quale si intende studiare il comportamento si deve sempre specificare quali sono i versi di riferimento, arbitrariamente scelti, sia per le correnti che per le tensioni: questo viene solitamente fatto utilizzando dei simboli grafici. Nel caso della corrente viene utilizzata una freccia la cui direzione indica qual è il verso scelto per il flusso della corrente definita positiva: i > 0 se alla fine dei conti il valore della corrente è positivo, o i < 0 nel verso contrario.indicato dalla freccia (da A a B), viceversa se le cariche positive andranno a fluire nel verso opposto (da B ad A). Nel caso della tensione invece vengono utilizzati i segni algebrici + e - che specificano il verso di riferimento per la tensione, solitamente viene anche riportata una freccia il cui verso deve essere concorde con i segni per evitare definizioni incongruenti. Dato che la freccia può essere utilizzata sia per la corrente che per la tensione, al fine di evitare confusione, vicino alle frecce devono essere indicate, a seconda del caso, o il segno + o il segno -. In questo caso il segno + indica a quale dei due morsetti è stata arbitrariamente assegnata la tensione più alta, ovvero quale dei due morsetti sta ad un potenziale maggiore; dualmente il segno - indica a quale dei due morsetti è stata assegnata la tensione più bassa. Quindi v > 0 se allora il potenziale del nodo A si trova ad un valore V volt più alto del potenziale del nodo B, se v < 0 invece il potenziale del nodo A si trova ad un valore V volt più basso del potenziale del nodo B.

Il potenziale del nodo A si trova ad un valore V volt più basso del potenziale del nodo B, nonché ad un valore -V volt più alto del nodo B. Bipolo adinamico bipolo dinamico. Esistono due classi di bipoli, il e il La tensione e la corrente di un bipolo elementare sono legate tra loro da una relazione biunivoca che può essere espressa in forma analitica mediante una delle due seguenti relazioni:

f (V, I ) = 0 (bipolo adinamico)

f (v(t), i(t), v'(t), i'(t)) = 0 (bipolo dinamico)

Questo significa che per conoscere i valori della tensione e della corrente a un certo istante di tempo è necessario, nel caso dei bipoli dinamici, non solo conoscere il valore al tempo di una delle due variabili, ma anche l'andamento passato delle tensioni e delle correnti. I bipoli più semplici sono i bipoli elementari adinamici: in questo caso è possibile rappresentare la relazione tra tensione e corrente tramite una curva su un piano cartesiano posto

sull'asse x la corrente e sull'asse y la tensione. La curva che esprime la caratteristica esterna del bipolo: graficamente tale relazione prende il nome di caratteristica esterna. L'aggettivo "esterna" indica che il grafico descrive il comportamento del bipolo elettrico dal punto di vista di un osservatore esterno, ossia del circuito elettrico a cui è collegato. La caratteristica esterna può essere ottenuta sperimentalmente imponendo al bipolo una serie di valori di corrente o di tensione e misurando per ciascun valore il corrispettivo valore della tensione o della corrente, rispettivamente: i valori ottenuti, riportati nel diagramma, forniranno la caratteristica corrente-tensione del bipolo. Nel caso dei bipoli