Circuiti Elettrici Lineari - Concetti Fondamentali

Concetti e leggi fondamentali

È grazie all’esistenza in natura di questa proprietà della materia, la carica elettrica, che tutto ciò che oggi facciamo come ingegneri elettronici, elettrici e informatici è possibile. Questa, a differenza di altre proprietà, si lascia addomesticare facilmente permettendoci di realizzare dispositivi a prestazioni sempre più elevate e che sono alla base delle moderne tecnologie. I primi studi dei fenomeni elettrici risalgono probabilmente al filosofo greco Talete (600 a.C.), il quale studiò le proprietà elettriche dell’ambra, la resina fossile che, sottoposta a strofinamento su un materiale, quale ad esempio la lana, acquisisce la capacità di attrarre leggeri pezzi di materiale come i capelli o la carta. È proprio dall’ambra che deriva la parola elettrone, infatti il nome greco dell’ambra era (ἤλεκτρον).

Dopo quasi 2000 anni di silenzio, l’osservazione dei fenomeni elettrici riprese solo durante la seconda metà del XVI secolo: il fisico italiano Gerolamo Cardano si occupò di elettricità in una sua opera attorno al 1550 dove distinse, forse per la prima volta, la forza elettrica da quella magnetica. Nel Settecento l’elettricità rappresentava solo una sorta di intrattenimento da salotto: venivano costruiti sistemi per intrattenere e stupire le persone, senza alcuna utilità. È solo verso i primi dell’Ottocento che iniziarono a comparire le prime applicazioni grazie a Michael Faraday. Durante il XIX secolo, di fatto, saranno gettate le basi scientifiche per la comprensione dei fenomeni elettrici e l’applicazione di questi fenomeni per la realizzazione di macchine elettriche.

Carica elettrica

La carica elettrica è una proprietà della materia e in particolare delle particelle elementari, elettroni e protoni, che costituiscono gli atomi, cioè i mattoni fondamentali della materia. Quando in un materiale c’è un bilanciamento tra il numero di protoni e il numero di elettroni, la materia è detta neutra, ovvero non vi è modo di vedere effetti determinati dalla presenza di cariche come succede nel caso dell’ambra quando risulta elettrizzata e quindi in condizione di non neutralità di cariche. Lo stato di neutralità è lo stato naturale di tutti i materiali. All’interno degli atomi, in particolare dei nuclei, si trova un terzo tipo di particelle ossia i neutroni, i quali non dispongono di carica elettrica.

In natura si trovano due tipi di carica, particelle con carica positiva associata convenzionalmente all’elettrone, ^q = 1.602176634 · 10^-19 C e particelle con carica negativa associata al protone, il cui valore è il negativo rispetto alla carica positiva, cioè ^-q = 1.602176634 · 10^-19 C. Rimuovendo elettroni da un materiale si dice che esso diventa carico positivamente e, al contrario, aggiungendone il materiale diventa carico negativamente. Una proprietà fondamentale della carica è che questa non si può creare né distruggere ma si trasferisce.

Un’altra caratteristica importante che è stata compresa solo agli inizi del ’900, è che la carica elettrica è quantizzata, ovvero è presente in natura solo come multipli interi di un valore elementare. La quantizzazione della carica elettrica è stata dimostrata nel 1909 dagli esperimenti di Robert Millikan. Ciò significa che elettroni e protoni hanno tutti o carica positiva o carica negativa e la quantità di carica che questi veicolano è la stessa per tutti, pari a |q|. L’unità di misura della carica elettrica è il coulomb (C) in onore di Charles-Augustin de Coulomb, il quale fra i primi studiò l’interazione elettrostatica tra cariche puntiformi.

A differenza della forza di attrazione che normalmente si esercita tra due masse poste a una certa distanza tra loro (forza di tipo attrattivo), nel caso delle cariche elettriche l’interazione che si determina può essere sia attrattiva che repulsiva, in virtù del fatto che esistono sia cariche positive che negative. In particolare, quando un corpo elettricamente carico viene avvicinato ad un corpo carico con una carica dello stesso segno (sia entrambi positivi sia entrambi negativi) i due corpi tenderanno a respingersi. Da questo non è possibile capire se i due corpi sono entrambi carichi positivamente o entrambi carichi negativamente ma, grazie alla forza repulsiva, si intuisce che i due corpi hanno la stessa carica. Viceversa, quando i corpi sono carichi con cariche di segno opposto, tenderanno ad attrarsi.

Il modulo della forza con cui si attraggono due cariche elettriche puntiformi Q₁ e Q₂ è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche Q₁ e Q₂ e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa le due cariche. Il verso della forza F₁₂ sarà parallelo o anti parallelo rispetto al raggio vettore (che va da Q₁ a Q₂) e dipenderà dal segno concorde (forza repulsiva) o discorde (forza attrattiva) fra le due cariche Q₁ e Q₂. In virtù della terza legge di Newton la forza sarà di pari intensità ma verso opposto. La costante di proporzionalità k è detta costante di Coulomb e ε₀ è la costante dielettrica nel vuoto.

• F = k |Q₁ | |Q₂ | / d²
• k = 8.98 ⋅ 10⁹ N ⋅ m² / C²
• ε₀ = 8.8542 ⋅ 10^-12 C² / (N ⋅ m²)

Campo elettrico

Dal concetto di forza elettrica discende quello di campo elettrico infatti, come nel caso delle forze gravitazionali, si può vedere la forza elettrica come l’attività o l’effetto di un campo: si parla più propriamente di campo elettrico. La presenza di cariche elettriche nello spazio determina una perturbazione dello spazio stesso che viene determinata in particolare considerando per semplicità il caso bidimensionale e limitando il caso ad una singola carica elettrica positiva, in ogni punto dello spazio che la circonda sarà presente un campo elettrico avente direzione radiale e verso uscente dalla carica stessa.

Questo campo sarà responsabile della forza che si eserciterà su di una seconda particella carica che dovesse trovarsi nella medesima regione spaziale della carica positiva. Le linee di campo elettrico definiscono la direzione lungo la quale si andrà a esercitare la forza (attrattiva o repulsiva) sulla seconda particella. Il verso della forza dipende dalla carica della particella. Qualora fossero presenti nello spazio due cariche, ad esempio una positiva e una negativa, il campo elettrico si modifica andando a determinare la forza su di una terza particella elettrica che venisse a trovarsi nella medesima regione spaziale. Con la presenza di due o più cariche si assiste ad una flessione delle linee di campo.

Il campo elettrico esercita una forza su una particella di prova, dotata di carica q, mettendola in movimento: a parità di campo, il verso della forza dipenderà dalla natura della carica elettrica (positiva o negativa) mentre l’intensità dipenderà dalla grandezza della carica di prova e dall’intensità del campo elettrico determinato dalle cariche generatrici. Sia nel caso di particella di prova dotato di carica positiva che entra nel campo elettrico generato dalla carica positiva sia nel caso di particelle di prova con carica positiva che entra nel campo elettrico generato dalle due cariche di segno discorde, l’intensità della forza che si eserciterà sulla carica di prova sarà pari al prodotto del campo elettrico E per il valore della carica di prova q.

Essendo la carica positiva, direzione e verso saranno quelli determinati dalla direzione e dal verso del campo elettrico; ciò significa che nel primo caso la particella si allontanerà dalla carica positiva che determina il campo elettrico mentre nel secondo caso la particella verrà spinta verso la carica negativa generatrice essendo respinta dalla carica positiva.

• F = q ⋅ E
• [E] = 1 N/C

Se si considera invece il caso in cui la particella di prova ha carica negativa, ciò che si inverte è il verso della forza che viene esercita dal campo generato dalle particelle pre esistenti sulla carica di prova. Questo è determinato dal fatto che in questo caso la carica presente sulla particella di prova è negativa, in particolare l’intensità della forza che si eserciterà sulla carica di prova sarà sempre pari al prodotto del modulo del campo elettrico per il valore assoluto della carica di prova. Ciò significa che se il valore assoluto della carica presente sulla particella di prova con carica negativa è pari al valore della carica positiva allora l’intensità della forza nei due casi sarà esattamente la stessa, così come la direzione sarà sempre determinata dalla direzione del campo elettrico generato dalla sola carica positiva o dalla carica positiva e quella negativa; il verso invece sarà opposto rispetto al verso del campo elettrico. Ciò significa che nel primo caso la particella si avvicinerà alla carica positiva che determina il campo elettrico mentre nel secondo caso la particella verrà spinta verso la carica positiva generatrice essendo respinta dalla carica negativa.

Corrente elettrica

La presenza di un campo elettrico comunque generato esercita una forza sulle cariche elettriche che si traduce in uno spostamento delle cariche medesime: la corrente elettrica è dovuta al movimento coordinato delle cariche elettriche che si attiva in presenza di un campo elettrico all’interno di un materiale. Nell’esempio vi è una batteria (una classica pila stilo) collegata tramite fili conduttori ideali al cilindro. La batteria genera un campo elettrico all’interno di un materiale conduttore e questo determinerà il movimento delle cariche elettriche libere di muoversi. Nell’esempio il più semplice circuito elettrico che si possa immaginare, esso potrebbe rappresentare una modellizzazione di una torcia elettrica.

La situazione in questo esempio è molto simile a quanto succede in un circuito idraulico dove la pompa, equivalente alla batteria, forza il ricircolo dell’acqua all’interno di un carico idraulico (ad esempio i caloriferi). Questo parallelismo permette di capire la differenza tra il punto di vista di un generatore (la pompa o la batteria) e quello di un utilizzatore (i caloriferi o il cilindro). Il generatore, quindi la pompa nel circuito idraulico, spinge l’acqua ovvero dalla pompa l’acqua esce mentre i caloriferi ricevono il circolo dell’acqua ovvero, dal loro punto di vista, l’acqua è entrante. Nel caso del circuito elettrico la situazione è esattamente la stessa: dalla batteria esce la corrente elettrica, la quale entra nel conduttore cilindrico per richiudersi e rientrare nella batteria.

La batteria genera e garantisce il flusso e il materiale lo riceve, lo “usa” e lo riporta alla batteria che si prende il carico di sostenere il circolo della corrente anche a fronte di eventuali perdite energetiche introdotte dall’utilizzatore. In sostanza uno genera energia e l’altro la utilizza. Per ora si assume che le cariche libere di muoversi nel conduttore siano le cariche positive. La corrente elettrica media <i> che scorre in un conduttore è per definizione il rapporto fra la quantità di carica elettrica ΔQ che attraversa una superficie orientata perpendicolare al flusso di cariche in un dato intervallo di tempo Δt e il tempo stesso. La corrente si misura in ampere (A) in onore di André-Marie Ampère.

• <i> = ΔQ / Δt

Per superficie orientata si intende l’aver arbitrariamente scelto un verso che definirà quando la corrente è positiva rispetto a questo verso arbitrario o quando essa è negativa; più precisamente se il movimento delle cariche (positive) sarà concorde con il verso scelto per l’orientamento della superficie, allora la corrente sarà positiva, altrimenti sarà negativa. Quindi per definire una corrente è necessario determinare, non solo l’intensità ma anche un verso che è determinato dall’orientamento della superficie orientata Σ. L’orientamento è arbitrario, cioè non è legato al movimento delle cariche se non indirettamente, in quanto fissata la direzione di movimento delle cariche si potrà avere sia una corrente positiva che negativa senza variare la direzione del movimento delle cariche semplicemente scegliendo un orientamento della superficie in una direzione piuttosto che nella direzione opposta.