Campi prop. guidata - Esercizi eserciziario risolti

PARTE [1]_{ESERCIZI DI ONDE PIANE}

1.1 PROPAGAZIONE DELLE ONDE PIANE UNIFORMI(plan)

A.A.1

DATI

• ONDA PIANO UNIF.
• DOMINIO ULTIMA IN Z
• f = 3 GHz
• DIREZIONE X POSITIVA
• MEZZO UNIF.
• E = E₀(Z = 0,5)
• μr = μ0
• AMPLITUDINE CAMPO ELETTRICO
• IN Z = 0 E(0) = E(0) = 10 V/m

RISOLUZIONE

α = ⎸W ⎸⎸ E/M ⎸⎸IN⎸ (δe - δm)

⇒ 2 λ f √1| ε∞(2 - 0,5) |40 1/ω m ⎸IN 0,5 λ m

S.E. = ArcTan (z e z m) = ArcTan (0,5 / 2) = ϕ0 = 0,29 rad

Sm ArcTan ( √ πεfM/εf ) = 0

3 2, 3 10⁸

◎ C ⌠√1(2 - 0,5) ∏ π ω2) ⌡2

⇒ 6,1x10⁵

→ 40,8 m^-1 m¹

β = W ⎸⎸ E/M ⎸⎸ cos ⎸ (δe - δm)

2

= 2π √1| ε∞(2 - 0,5) |40⎸ cos (δe - δm) 2

2π f

◎( (2 - 0,5)∏ ) cos ( ω2 )

2 C ⌠1( 2 n10⁸)

3 10⁸ )4,44 0,99

→ 89,8 rad

η = ⎜√1 ⎸⎸ e ⎸⎸

2 /n/f

2 ⎜ √

1 λ f 29

111,89,8)

⇒214 24802¹)

111/89,8)

→ 216 290²)2

240 12

114 280²)231^89,8

Fasore Campo Elettrico

E̅(x) = E₀ ẑ e⁻ᵞˣ₁₀ ẑ e^{⁻j(βx-ωt)} 10 ẑ e^{⁻j(14.5x-89.4x V/m)}

Fasore Campo Magnetico

H̅(x) = 1/η λ̂ x E̅₀ (x̂ x E̅₀) e^⁻ᵞˣ = 10/260.3(37.8)x̂ e^{⁻j(14.5x-89.4x) A/m}

1.2)

• Dati
• Onda Piana Uniforme
• Polarità Oracione
• Propag. in z
• f = 10 GHz
• Mezzicon
• ε = ε₀ εᵣ = c²/w...
• c = 0.1p m
• εᵣ = 3
• H/E₀ 10
• E₀(0) = 100 V/m

Risolvere

• Espressione Fangiale Campi
• E̅(z) = (E₀, 4 ŷ + ẑ .0 x̂ ) E⁰^{⁻ᵞ ẑ} = E₀ (ŷ jx̂) e^{⁻ᵞ ẑ-jβx}
• H̅(z) = 1/η (n̂ x E̅) - 1/η (2 x (ŷ jx̂) ) [E₀ e⁻ᵞ ẑ ] E0/η (ŷ j4ŷ e⁻ᵞ ẑ)

• Calculo Parametri
• ε = ε₀ εᵣ = 1/36 π 10⁻⁹ 3 x 0.1/2 x 10³09 = 2.65 x 10⁻¹⁰ - j(0.159 x 10⁻¹²)
• δₑ = lg (εᵧ
• εᵧ) ^{1/2 (1+j//.59 x 10⁻¹²/2.86 x 10⁻¹² = lg}(1...lg
• 4/.59 x 10⁻¹ 3.55 = 0.062 rad, si abuse rendome

• Uso le Formule per deter mot à nota le e base perotile
• β = ω/c εᵣ 2πf/c 2π x 10 km/3 362.7 rad/m
• α = β/2 362.7/2 = 1/24 m⁻¹
• η = ωμ/3 = 377/√3 - 2.17 6Ω

4,927+7,79+72395,2,65-427,2+4668

1.755,...

= 1327+47/166 Ω

ESTINZIONE FRONTALE DI CAMPO ELETTRICO

E(x) = [E₀, ( )₀ e^αx ],E₀ = 10 V/m

Amburgo Pr: d = 3m, d = 3 cm

|E(3)| = 10 / ( )^0,052*3 = 100 = 4,716 V/m

|E(3)| = 10 / ( )^3-0,05*2 = 2,1 V/m

1.6) DATI

ONDA PIANO UNIFORME

E(z, t) = 20 / √2 ( )cos(10¹⁰t - 60πz) 20 ( )sen(10¹⁰t-60πz) (V/m)

• DETERMINARE

ESPRESSIONE FOTOGRAFIA CAPMP E, FREQUENZA DI CAMPO, f

DIREZIONE, VERSO DI PROPGAGAZIONE, POLARIZZAZIONE (α, β, ε, δ)

• RISOLVARE
• ESPRESSIONE FOTOGRAFIA CAMPO E

E(z) = E₀/√2( )e^-αz+jβz = 20 1 /√2  ( )e^-αz+jβz = 20 ( )e^-jβz

- DIREZIONE E VERSO

- POLARIZZAZIONE

    → POSITIVOASSE Z           → CIRCOLARE(TELOGICA)

E̅_x(z,t)=Re{E̅_o e^−γz e^jwt}

=Re{E̅_o e^γ e^j(wt+βz)}

=Re{E_o e^γ [cos(wt+βz)+j sin(wt+βz)]}

=E_o cos(wt−βz)

E̅_x(z,t)=Re{E̅_o e^−xz e^jwt}

=Re{E_oM e^γ [cos(wt−βz)+j sin(wt−βz)]}

—› E_s = 1,22 x² cos(wt−βz) + 10.93 x² cos(wt−βz) V/m

Nel mezzo 2 ho quindi:

E_s + E̅_x=1,22 x² cos(wt−βz) + 10.93 x² cos(wt−βz) V/m

Livaro delle costanti nel mezzo 2:

z=0,16 m; 1/62²

E̅_z(z,t)=Re[T_oe^− αz e^− β  ]

δ  =¹/_√Wμ0ε 

δ  = ¹/_{√ 3010 x 0,05} 

E_x=E_i−E_ox e ^{− γ   j} 

Δ=79,9 m⁻¹

E_L=ΠE̅_o−2lg341333…

E_L=(1,76× j 0,192)

E_L1,76 = j 0.192

—› E 210

—› =E̅_x(z,t)=E̅_z(z,t)≠Re{ΠE_o e^−zt+ j twt   wt−zt }

E_s(z,t)=Re{T_o e^{j(wt−z/λ+ 1)}}

—› Re{E_ox cos(wt−z/λ)[1+cos(wt−z/λ)]} V/m

10,08 x(√10,8)

E [1/cos wt] stos [cos wt

1.76+j 0.192

0.2366 V

—›E_z(z,t) ≠ Re{ [cos(wt−z)] y sin(wt−z)}

2,1848

V

Determine the cua hiascrito grand el campo transisor domienza

E_z(t)=

[¹/₂]^e t/λ₂

[¹/₂]^e t/λ₃ = z=ln(l₂)δ

z=ln(l₂)δ

[¹/₂]

[¹/₂]^e− 7

—› z=ln(l₂)δ=0,000 m²

Parte IV - Onde Piane Uniformi

4.3 Incidenza Normale su uno Strato

4.3.1

DatiStrato Planare d = 10mm

Elett.Incidenza NormaleOnda Piana Uniforme, f = 13 GHz

RisultanzeCalcolo Coefficienti Riflessione e Trasmissione

Formula = a₁₁η₂ + a₁₂η₂ η₂(a₁₂d₂ + a₂₂) η₂(a₁₂d₂ - a₁₁) η₂a₁₁ + a₂₂ Gamma = Z₁η₂ η₂a₁₂d₁ a₂₂ + (a₂₁η₁)/a₂₂ Prol. Ind., Coefficienti dello Strato sull’Interfacciaa₁₁ = a₁₂cosh⁡((γ₂d)) a₁₂ = η_ssinh⁡((γ₂d)) a₂₁ = 1/η_ssinh(γ₂d)

Devo trovare ν₂ e consultare propagazione dello stratoDielettrico e una mesodia dispersione bassa regione

γ₂ = α₂ + jβ₂ β₂ = √(ε_rμ_r) = 2π/(8×10⁸ / 1.67×10⁷) n λatad/mη = √(μ/ε) = 377/^√(ε') = 377/^√13.7 = 125.651 Ω

Strofo Indietro

a₁₁ = a₂₂cosh⁡((γ_sd)) = cos⁡((β_sd)) = cos⁡((√1.34/√o_ad)) = 0.426

a₁₂ = η_ssinh⁡((γ_sd)) = η_ssin((β_sd)) = 1.134π/o_ad = 1.0.8726 Ω

a₂₂ = 1/η_s sinh⁡((γ_sd)) = 1/η_ssin⁡((β_sd)) = 2.00.72 S

0.426 = 2.372 + 1/137 = 3.37   {1.372 + 0.08272 (2.40.072)} 1/11.37 0.426 = 3.372 + 1/137 = 3.37   {3.3761 + 0.08272 0.426} 1 160.602 1/113.7 0.123.2988 + 160.602

103.742.0086 + 1.2812.94y.442

(396.006/602 - 0.741 - 0.21)