Esercizi Campi Elettromagnetici

ESERCIZI

CAMPI

ELETTROMAGNETICI

2.1.0.1

In un cubo di lato di 0.2m sono presenti una corrente elettrica impressa di densità\[ \overrightarrow{J} = -10 \cdot \overrightarrow{x_0} + 3 \cdot \overrightarrow{y_0} + 2 \cdot \overrightarrow{z_0} \frac{A}{m^2} \] ed un campo \( \overrightarrow{E_s} = 50 \cdot ( \overrightarrow{x_s} - 3 \cdot \overrightarrow{y_s} + 3 \cdot \overrightarrow{z_s} ) \frac{V}{m} \)

1. Determinare se il cubo è una sorgente o viene dissipata
2. Calcolare la potenza erogata o dissipata.

• \[ \overrightarrow{E_s} = (50 \cdot \overrightarrow{x_s} - 3 \cdot \overrightarrow{y_s} + 3 \cdot \overrightarrow{z_s}) = 500 \cdot ( \overrightarrow{x_0} + 3 \cdot \overrightarrow{y_0} + 2 \cdot \overrightarrow{z_0} ) = 500 \cdot (1 + 15 -6)\]

\[ =5000 \frac{A}{m^3}\]

Il segno è NEGATIVO => dunque viene dissipata potenza

• \[ \int \int \overrightarrow{J} \cdot \overrightarrow{E} d V = -10 \cdot 50 (1 + 15 - 6) d V = 5 KW \]

2.1.0.2

Scrivere il teorema diPoynting per il volume \( V_c \) all'interno del quale è posto il circuito a costanti concentrate

Specificare in quali regioni di spazio i vari termini del teorema di Poynting sono diversi da zero.

Associare alle varie potenze circuitali i corrispondenti termini del teorema di Poynting.

Teorema di Poynting

• \[ \int \int \int \overrightarrow{J} \cdot \overrightarrow{E} dV \rightarrow V \text{ potenza del generatore} \]
• \[ \int \int \overrightarrow{J} \cdot \overrightarrow{E} dV \rightarrow R \text{ potenza dissipata per effetto Joule} \]
• \[ \int \int \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t} d V \rightarrow C \]
• \[ \int \int \frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t} d V \rightarrow L \]

• \[ \int \int \overrightarrow{E} \times \overrightarrow{H} \cdot m_0 \overrightarrow{J_s} = 0 \rightarrow \text{ poiché il circuito è posto a costanti concentrate} \]

(4.2.0.5)

All'interno di un involucro conduttore ideale riempito di un materiale avente μ_r=10,

μ=(μ₀+μ₀μ_r) μ_r=10, μ_r=0, è presente una corrente impressa magnetica J_im.

Scrivere il bilancio di potenza (Teorema di Poynting in notazioni complesse) nei casi:

1. μ_r → ∞ μ_r →0

Quindi:

∂

Ÿ Ź

1