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Gruppo&di&esercizi&n°3&

&

ESERCIZIO(N°(1( &

PUNTO(1(

& !

Tramite& la& legge& della& tensione& & e& supposti& noti& la& differenza& di& potenziale& e& il& campo&

! = − ! ⋅ !!!" !

!" ! &

! ! .&

!(!) ! = ! (0,0, ! ),&è&possibile&scrivere&! = − ! ⋅ !(!)!!"

! !" !

Per&semplicità&considero&una&linea&lungo&!&e&congiungente&le&due&piastre&del&tipo&!!(0; 0; !!)&con&!!є![0; ℎ]&

! ! !

!

! &

! = − 0; 0; ! ⋅ ! ! !!" = − ! !!" = −! ℎ !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ⟹ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! = −

! ! ! ! ! ℎ

! !

&

a) Il&flusso&attraverso&la&superficie&! = ! ∪ ! ∪ !&è&nullo&per&cui&&

! !

! !"# + ! !!!" = ! !"! + ! ! !! = ! !"! + ! ! !! = ! !"! + ! ! !! = 0&

! ! ! ! ! !

! ! !

! !

Il&flusso&attraverso&la&superficie&!&&è&trascurabile&rispetto&a&quello&sulle&altre&due&superfici&perché&molto&minore;&il&

campo&!&attraverso&la&superficie&! &è&noto&mentre&attraverso&la&superficie&! &il&campo&non&è&noto&però&è&presente&

! !

solo&il&termine&! .&

!

Alla&fine&otteniamo:&

! ! ! !! + ! !"! + ! ! !! = 0&

! ! ! ! !

! !

! !

&

& &

−! + ! !"! + ! ! !! = 0&

!" ! ! !

! ! !

La&superficie&! &è&quella&dell’elettrodo&circolare&quindi&sarà&!! &e&di&conseguenza&l’integrale&sarà&

! ! &

! = !"! + !"#$! ! !!

!" ! ! !

&

b) è&possibile&trascurare&la&corrente&di&spostamento&quando&il&termine&di&conducibilità&è&molto&maggiore:&! ≫ !"#&&

&

&

&

&

&

&

&

& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3& 1&

PUNTO(2(

& !

! ! !

a) &

! = ! = ! !! ! + !"#! !! !!!!!!!!!!!!!!"#!! = −

!" ! ! ! !

! ! !

! ! !

! ! ! &&

! = − !! ! + !"# − !! = − ! + !"# !!

! ! !

!

! !!

L’ammettenza&sarà&! &

= = − ! + !"#

! !

!

& !

!! !

b) la& parte& reale& dell’ammettenza& & è& legata& alla& conducibilità& ed& al&

ℝ! ! = !

termine&resistivo&(effetti&dissipativi).& !

!!

La&parte&immaginaria&dell’ammettenza&!" &rappresenta&il&termine&reattivo&e&di&immagazzinamento&di&

! = !"# !

energia&elettromagnetica.&

&

c) Può& avere& senso& trascurare& il& contributo& della& corrente& di& spostamento& nell’ammettenza& quando& il& termine& di&

!&

conducibilità& è& molto& maggiore& del& termine& di& spostamento& stesso& (! oppure& per& frequenze& molto& basse&

≫ !"#)&

per&cui&! → 0&e&!"! → 0.&&

&

&

ESERCIZIO(N°(2( &

(

PUNTO(1(

& !!

!

Il&potenziale&dovuto&alle&cariche&è&! &

! = !(!) =

! ! !!!

!

&

! = !! + !! + !!&

! = ! ! + ! ! + ! !&

! ! ! !

! = ! − ! = (0 + !) − 0 + ! = ! − ! = ! − ! ! + ! − ! ! + (! − ! )!&

! ! ! ! ! !

La& carica& & di& conseguenza& e& la& carica& & sarà&&

! 0; 0; ℎ ! = !! + !! + ! − ℎ !& ! 0; 0; −ℎ

! ! !

!

! = !! + !! + ! + ℎ !.&

!

!

&

Il&potenziale&sarà&quindi:& 1 1 1 &

! = !" − !!!!!!!!!!!!!!"#!! = 4!! !

! ! ! ! ! !

! + ! + ! − ℎ ! + ! + ! + ℎ ! !

In&questo&caso&ci&troviamo&in&condizioni&quasi&statiche&per&cui&vale&la&relazione&! = −∇!&quindi&il&campo&!&sarà:&

!" !" !" &

! = − ! + ! + !

!" !" !"

per&cui&avremo&

!" 1 1

! !

! !

! ! ! ! ! !

= !" − 2! ! + ! + ! − ℎ ! + 2! ! + ! + ! + ℎ =!

! !

!" 2 2

! !

!!!!!!!!= !" − + !!&

! !

! ! ! ! ! !

! + ! + ! − ℎ ! + ! + ! + ℎ

2& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3&

!" !"

analogo&procedimento&si&farà&per&le&componenti& &e& &ottenendo:&

!" !"

!" ! ! &

= !" − +

! !

!" ! ! ! ! ! !

! + ! + ! − ℎ ! + ! + ! + ℎ

!" ! − ℎ ! + ℎ &

= !" − +

! !

!" ! ! ! ! ! !

! + ! + ! − ℎ ! + ! + ! + ℎ

&

&

Il&campo&totale&sarà:& ! !

− + ! +

! !

! ! ! ! ! !

! + ! + ! − ℎ ! + ! + ! + ℎ

! !

− + ! + &

! = −!" + ! !

! ! ! ! ! !

! + ! + ! − ℎ ! + ! + ! + ℎ

! − ℎ ! + ℎ

+ − + !!!!!!!!!

! !

! ! ! ! ! !

! + ! + ! − ℎ ! + ! + ! + ℎ

&

&

&

&

PUNTO(2(

(

Per&ricavare&la&carica&!&posta&sulla&superficie&della&sfera&posso&sfruttare&l’espressione&del&potenziale&calcolata&al&punto&

precedente&notando&che&! &per&cui&

0; 0; ℎ − ! − ! 0; 0; 0 = !

!

1 1 1 1 1 1

! = ! 0; 0; ℎ − ! − ! 0; 0; 0 = !" − − − = !! − =!!!!!!!!!!!

! ! 2ℎ − !

! ! !

ℎ ℎ

!

! 2ℎ − !

2ℎ − ! − ! 2ℎ − 2! ℎ − ! &

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!= !" = !" = 2!"

2ℎ − ! ! 2ℎ − ! ! 2ℎ − ! !

&

a&questo&punto&posso&ricavare&&

1 2ℎ − ! ! &

! = !

! 2! ℎ − !

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3& 3&

PUNTO(3(

(

clc

close all

clear all

R = 0.005; %il raggio sarà 5 mm in un caso e 0.05 mm in un secondo caso

epsilon_r = 48.837;

epsilon = 8.85*10^(-12);

sigma = 0.024642;

h = 0.3; %distanza tra le piastre

Vg = 200; %tensione applicata

V = -0.1:0.01:0.1;

[x,y] = meshgrid(v);

q = Vg*4*pi*epsilon*epsilon_r*((R*(2*h-R))/(2*(h-R)));

k = q/(4*pi*epsilon*epsilon_r);

pot = k.*(1./sqrt(x.^2+y.^2));

pot2 = pot.^2;

[Ax,Ay] = gradient(pot2,.2,.2);

figure(1),surf(v,v,pot2)

R&=&5&mm

&

R&=&0,05&mm&

&

(

4& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3&

PUNTO(4(

&

Se& considero& una& superficie& chiusa& che& contiene& l’elettrodo& attivo,& il& tessuto& biologico& e& l’elettrodo& di& ritorno,& posso&

scrivere& il& flusso& come& somma& di& quattro& flussi& per& cui& :&

! = ! ∪ ! ∪ ! ∪ !

! ! !

!" !"#

! !"# + ! !!!" = 0&

! ! !"# + ! !!!! + ! !"# + ! ! !! + ! !"# + ! ! !! + ! !"! + ! ! !! = 0&

! ! !

!" !"#

! ! ! !

! ! !

!" !"#

Il&flusso&attraverso& &è&trascurabile&rispetto&a&quello&attraverso&! &e&! &così&come&il&flusso&attraverso&! &perché&il&

! ! ! !

!" !"#

campo&è&meno&intenso&se&consideriamo&le&piastre&infinitamente&estese&e&in&più&possiamo&approssimare&! ⊥ !&sempre&

agli&estremi&delle&piastre,&quindi&possiamo&ricavare:&&& &

! !"# + ! ! !! ≈ 0&

!

! ! ! !"! + ! ! !! ≈ 0&

! ! !"# + ! !!!! = −! !!!!!!!!!!!!! → "!""perchè!il!verso!è!discorde!rispeto!al!versore!!&

! !"

!"

! !

!" &

! !"# + ! ! !! = !

! !"#

!"#

! !

!"#

&

da&cui&possiamo&dedurre&che&&! &

− ! = 0!!!!!! ⟹ !!!! ! = !

!"# !" !" !"#

&

&

PUNTO(5 &

(

Considero&una&superficie&chiusa&che&comprende&l’elettrodo&attivo&

&

! = ! !"# + ! !!!" &

! & è& la& corrente& entrante& nell’elettrodo& attivo& ricavata& dall’integrale& di&

! = !

!" !

flusso&sulla&superficie&! &perché&attraverso&!&il&flusso&è&trascurabile. &

! !

Considerando&la&superficie&semisferica&a&contatto&con&il&tessuto&di&area&2!! &è&

possibile&ricavare: & &

! = ! !"# + ! ! !!

! !

! ! !

se& il& campo& è& di& tipo& radiale,& costante& in& ampiezza& sulla& superficie& e& con& il& campo& descritto& dalla& relazione& &

! = ! !

!

possiamo&ricavare&che& & !

! !

! = ! + !"# ! !2!! = ! + !"# ! !2!! = 2!"#(! + !"#)&

! !

!

& &

PUNTO(6(

& !

L’impedenza&vista&agli&elettrodi&è&! &dove&! &ed&è&nota&dal&testo&e&! &calcolata&al&punto&precedente:&

= = ! = !

! !

!

!

! &&

! = !!"#(!!!"#)

per&separare&parte&reale&e&parte&immaginaria&moltiplico&e&divido&per&il&fattore&! − !"#&

! ! ! − !"# ! !! ! !!"

! − !"#

! ! ! ! &

! = ⋅ = = − !

! ! ! ! ! ! ! ! !

2!"#(! + !"#) ! − !"# 2!"# ! + ! ! 2!"# ! + ! ! 2!"# ! + ! !

Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3& 5&

PUNTO(7(

&

clc

clear all

close all

%DATI

f = 250000; %[Hz]

epsilon_r = 48.837;

epsilon = 8.85*10^(-12);

sigma = 0.024642;

h = 0.3; %distanza tra gli elettrodi

Vg = 200; %tensione applicata dal generatore

R = 0.005;

q = Vg*4*pi*epsilon*epsilon_r*((R*(2*h-R))/(2*(h-R)));

k = q/(4*pi*epsilon*epsilon_r);

I = complex(2*pi*k*sigma,2*pi*k*(2*pi*f*epsilon*epsilon_r));

z = Vg/I;

real_z = real(z);

imag_z = imag(z);

Modulo_Z = sqrt(real_z^2+imag_z^2)

&

Se&R&=&5&mm&

Modulo_Z&&=&&1.2804e+003&

&

Se&R&=&&0,05&mm&

Modulo_Z&&=&&1.2911e+005&

&

&

&

PUNTO(8(

&

%DATI

R = 0.005; %[m]

h = 0.3; %[m]

epsilon_0 = 8.85e-12;

freq_1 = 50;

freq_2 = 5e3;

freq_3 = 5e5;

freq_4 = 5e6;

omega_1 = 2*pi*freq_1;

omega_2 = 2*pi*freq_2;

omega_3 = 2*pi*freq_3;

omega_4 = 2*pi*freq_4;

epsilon_rR1 = 1472800;

epsilon_rR2 = 2816.5;

epsilon_rR3 = 34.559 ;

epsilon_rR4 = 18.181 ;

sigma_eq1=0.019555;

sigma_eq2=0.023589;

sigma_eq3=0.024833;

sigma_eq4=0.026918;

6& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3&

% Calcolo dell'impedenza (R=5mm)

Y1 = (h-R)/((sigma_eq1+1i*omega_1*epsilon_0*epsilon_rR1)*(2*h-R)*pi*R);

Y2 = (h-R)/((sigma_eq2+1i*omega_2*epsilon_0*epsilon_rR2)*(2*h-R)*pi*R);

Y3 = (h-R)/((sigma_eq3+1i*omega_3*epsilon_0*epsilon_rR3)*(2*h-R)*pi*R);

Y4 = (h-R)/((sigma_eq4+1i*omega_4*epsilon_0*epsilon_rR4)*(2*h-R)*pi*R);

Y1_parte_reale = real(Y1);

Y1_parte_imm = imag(Y1);

Y2_parte_reale = real(Y2);

Y2_parte_imm = imag(Y2);

Y3_parte_reale = real(Y3);

Y3_parte_imm = imag(Y3);

Y4_parte_reale = real(Y4);

Y4_parte_imm = imag(Y4);

Y_parte_reale = [Y1_parte_reale Y2_parte_reale Y3_parte_reale

Y4_parte_reale];

Y_parte_immaginaria = [Y1_parte_imm Y2_parte_imm Y3_parte_imm Y4_parte_imm];

f=[50 5e3 5e5 5e6];

figure(1)

semilogx(f,Y_parte_reale,'-*r'),grid

title('R = 5 mm')

xlabel('Frequenza [Hz]')

ylabel('Y parte reale')

figure(2)

semilogx(f,Y_parte_immaginaria,'-*r'),grid

title('R = 5 mm')

xlabel('Frequenza [Hz]')

ylabel('Y parte immaginaria') &

Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3& 7&

Gruppo&di&esercizi&n°&4&

ESERCIZIO(N°(1(

& !"

Partendo&dall’equazione&del&calore&!" &è&possibile,&in(condizioni(di(transitorio(iniziale,&supporre&

= ! ⋅ ! ⋅ !" + !

!

!"

che& prima& dell’applicazione& del& campo& la& temperatura& sia& uniforme& per& cui& non& ci& sono& gradienti& di& temperatura&&

)&né&il&termine&dovuto&agli&effetti&metabolici&

! ⋅ !"# ≈ 0;&non&ci&sia&ancora&né&l’effetto&di&perfusione&del&sangue&(!

!"

(! )&;&trascurare&le&variazioni&spaziali&durante&l’evoluzione&iniziale&per&cui&la&formula&in&transitorio&diventa:&

!

& ! 1

!"

!" = !"!

! !

! !"

con& = !"#&da&cui&ricaviamo&

! !" ⋅ ! &

!"# = !"

con:& !"&variazione&di&temperatura&in&[!],&

• !" &

!&calore&specifico&

• !"!!

!"&intervallo&di&tempo&considerato&[!]&

• &

& &

& & & !"! = !1!!& !"! = !60!!&

!" !" !"

(( ((

!"#! !"#!

!! !(

ORGANO( ! ![°!]( !"![!](

!

!"!! !" !"

Cervello( 3,65& 3,65& 0,06&

Liquido(intraoculare( 4,2& 4,20& 0,07&

37,5& 1&

Muscolo( 3,7& 3,70& 0,06&

Fegato( 3,6& 3,60& 0,06&

&

&

In( stato( di( regime& l’equazione& del& calore& può& essere& semplificata& supponendo& nulle& le& variazioni& di& temperatura&

!! !! ≈ 0&per&cui&si&ottiene&! ⋅ !"# + ! = 0.&

!

!"

Nell’intera& regione& d’interesse& il& termine& di& sorgente& dovuto& al& campo& elettroQmagnetico& è& dominante& rispetto& ai&

gradienti&termici&! &per&cui&! &da&cui&si&ricava&che:&

≫ ! ⋅ ! ⋅ !! ≈ −!

!" !! !" !"

& ! = !"#$ ≈ −! = ! ! ! (! − ! )!

!" !" ! ! ! !! !

& !"# = ! ! !"#&

! !

con:& !"

&&densità&del&sangue&! ,&

!

• ! !

! !"

&calore&specifico&del&sangue& ,&

!

• ! !"!!

!" ,&

!&&tasso&di&perfusione&&

• !""!⋅!"#

!"&variazione&di&temperatura&in&[!]&

• Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&4& 1&

!

!" !" !

!

!" ( ( (

! !! !"#

ORGANO( ! ![°!]( !"![!](

(

!!

(

! ! ! !

! !"!! !""# ⋅ !"# !"

!

! ⋅ !" !" ⋅ !

!

!

Cervello( 50& 8,33333EQ06& 34,65&

Liquido( 0& 0& 0,00&

intraoculare( 1069& 3,89& 37,5& 1&

Muscolo( 4& 6,66667EQ07& 2,77&

Fegato( 70& 1,16667EQ05& 48,51&

&

&

&

ESERCIZIO(N°(2(

&

clc

clear all

close all

f = 250000; %[Hz]

%Dati presi dal CNR riguardanti il muscolo

epsilon_r = 5762;

sigma = 0.39563;

epsilon = 8.85*10^(-12);

h = 0.3; %distanza tra gli elettrodi

Vg = 200; %tensione applicata dal generatore

R = 0.0005; %[m]

q = Vg*4*pi*epsilon*epsilon_r*((R*(2*h-R))/(2*(h-R)));

k = q/(4*pi*epsilon*epsilon_r);

I = complex(2*pi*k*sigma,2*pi*k*(2*pi*f*epsilon*epsilon_r));

Z = Vg/I

Y = I/Vg

real_Z = real(Z);

imag_Z = imag(Z);

Modulo_Z=sqrt(real_Z^2+imag_Z^2)

real_Y = real(Y);

imag_Y = imag(Y);

Modulo_Y=sqrt(real_Y^2+imag_Y^2)

Z = 7.7224e+02 – i 1.5635e+02

Y = 0.0012 + i 0.0003

Modulo_Z = 787.9070

Modulo_Y = 0.0013

2& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&4&

PUNTO(2(

& !"

a) Per&calcolare&il&SAR&parto&dall’equazione&del&calore&!" &e&trascuro&i&gradienti&di&temperatura&

= ! ⋅ ! ⋅ !" + !

!

!"

!" ! ! !

!" !"

e& la& perfusione& da& cui& e& sapendo& che&

! ⋅ ! ⋅ !! ≈ 0& ! = 0& !" = ! !!! ⟹ !!!!" = !"!& = !"#&

!! ! !"

!" ! ! !

!"#

ricavo&!" = !".&

!

& !" ⋅ ! 62,5 ⋅ 3,7 !" &

!"# = = = 2312,5

!" 0,1 !"

&

b) noto&il&tasso&di&assorbimento&specifico&(!"#)&è&possibile&ricavare&il&modulo&del&campo&elettrico&!&

& !

! ! ! !!⋅!"# !

!" &&

!"# = = ! ! !!!!!!!! ⟹ !!!!! ! = = 109,73

! ! ! ! !

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&da&tabella&CNR&→ ! ! = 0,39563&

!"

& !

!

Infine&grazie&alla&relazione&ricavata&nell’esercitazione&precedente& &ricavo&&

! = − !

! = ! ⋅ ! = 55!!&

!

&

&

c) Per& far& evaporare& completamente& un& kg& di& acqua& è& necessario& fornire& un’& energia& pari& a&&

!"

!" = !" ⋅ !"##" = 2260! ⋅ 1!!" = 2260!!"&

!"

Analogamente&si&farà&nel&caso&di&1!!&di&acqua:&

!" !!

!! = !" ⋅ !"##" = 2260 ⋅ 10 !" = 2260!!&

!! !"

Siccome& l’energia& è& data& dal& prodotto& tra& potenza& applicato& a& tempo& di& applicazione,& per& far& evaporare& un& g& di&

acqua&sarebbe&sufficiente&una&qualunque&combinazione&di&potenza&e&tempo&tale&da&formare&l’energia&necessaria&

&

Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&4& 3&

Gruppo&di&esercizi&n°&5&

&

ESERCIZIO(N°(1( &

PUNTO(1(

&

! = !!!!!,!!!!! = −!&

! !

! = ! − !! + ℎ!&

!

! = ! + !! + ℎ!&

!

&

& !

Il& campo& magnetico& generato& da& un& filo& rettilineo& a& sezione& circolare& è& & e& siccome& nel& nostro&

!& ! ! = !!!×!&

!!|!|

! !×! !×!

caso&abbiamo&due&conduttori&il&campo&magnetico&totale&! &sarà&! &

= ! + ! = +

!"! !"! ! ! !! ! !

! !

! − ! ! + ! − ! ! + ! − ! !

! ! − ! ! + ! ! + −ℎ !

! ! !

! ! ! ! ! &

! = = = =

! ! − !

! ! !

! + ! + ℎ

! ! !

!

! ! − ! + ! − ! + ! − !

! ! !

! ! !

Analogamente&&

! ! − ! ! − ! ! + −ℎ !

! ! &

! = = =

! ! − !

! ! !

! − ! + ℎ

!

!

Il&campo&magnetico&ha&una&direzione&data&da&!×!&per&cui&nei&nostri&casi:&

&nel&caso&del&campo&! &generato&da&! &

! = !×!

• ! ! ! !

&nel&caso&del&campo&! &generato&da&! &

! = !×!

• ! ! ! !

& ! ! !

0 0 1 ℎ ! + !

! = !×! = = ! + !&

! + ! −ℎ

! ! ! ! ! !

! + ! + ℎ ! + ! + ℎ

0

! ! ! !

! + ! + ℎ ! + ! + ℎ

& ! ! !

0 0 1 ℎ ! − !

! = !×! = = ! + !&

! − ! −ℎ

! ! ! ! ! !

! − ! + ℎ ! − ! + ℎ

0

! ! ! !

! − ! + ℎ ! − ! + ℎ

& ! ℎ ℎ ! + ! ! − ! &

! = − ! + − !

!"! ! ! ! ! ! ! ! !

2! ! + ! + ℎ ! − ! + ℎ ! + ! + ℎ ! − ! + ℎ

&

Il&vettore&di&induzione&magnetica&sarà&! &

= ! ⋅ !

! !"!

& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&5& 1&

(

PUNTO(2&&&grafico&allegato&

&

PUNTO(3&&

a) ℎ = 10!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 230!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 2!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!(0; 0)&

!"#

& !

! 2 ⋅ 10

! = = = 8,7!!&

! 230

!"#

& 6,2 2 ! !!

! = ! = 0,28!! !!!!!!!!!!!!!!!! ⟹ !!!!!!!!!!!! ! = ! ⋅ ! = 4! ⋅ 10 ⋅ 0,205 = 0,35!!!!"&

!"! ! ! !"!

2! !

! !

101

& b) ℎ = 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 230!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 2!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!(0; 0)&

!"#

& !

! 2 ⋅ 10

! = = = 8,7!!&

! 230

!"#

& 6,2 ! !!

! = 2 ! = 1,95!! !!!!!!!!!!!!!!!! ⟹ !!!!!!!!!!!! ! = ! ⋅ ! = 4! ⋅ 10 ⋅ 1,40 = 2,45!!!!"&

!"! ! ! !"!

2! !

! !

&

&

&

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PUNTO(1&

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L’espressione&del&potenziale&per&una&carica&di&linea&per&lunghezze&infinte&può&essere&scritto&come&! ! = !" log !&

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con&! ,&in&questo&caso,&corrispondente&a&!.&

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nel&caso&di&! &avremo& &

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! ! = ! ! + ! ! = !" log − log

!"! ! ! ! !

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2& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&5&


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And1.88

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria biomedica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher And1.88 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Campi Elettromagnetici ed Interazione con i Tessuti Biologici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino - Polito o del prof Vecchi Giuseppe.

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