Campi Elettromagnetici - Esercitazioni

%DATI

f = 250000; %[Hz]

epsilon_r = 48.837;

epsilon = 8.85*10^(-12);

sigma = 0.024642;

h = 0.3; %distanza tra gli elettrodi

Vg = 200; %tensione applicata dal generatore

R = 0.005;

q = Vg*4*pi*epsilon*epsilon_r*((R*(2*h-R))/(2*(h-R)));

k = q/(4*pi*epsilon*epsilon_r);

I = complex(2*pi*k*sigma,2*pi*k*(2*pi*f*epsilon*epsilon_r));

z = Vg/I;

real_z = real(z);

imag_z = imag(z);

Modulo_Z = sqrt(real_z^2+imag_z^2)

&

Se&R&=&5&mm&

Modulo_Z&&=&&1.2804e+003&

&

Se&R&=&&0,05&mm&

Modulo_Z&&=&&1.2911e+005&

&

&

&

PUNTO(8(

&

%DATI

R = 0.005; %[m]

h = 0.3; %[m]

epsilon_0 = 8.85e-12;

freq_1 = 50;

freq_2 = 5e3;

freq_3 = 5e5;

freq_4 = 5e6;

omega_1 = 2*pi*freq_1;

omega_2 = 2*pi*freq_2;

omega_3 = 2*pi*freq_3;

omega_4 = 2*pi*freq_4;

epsilon_rR1 = 1472800;

epsilon_rR2 = 2816.5;

epsilon_rR3 = 34.559 ;

epsilon_rR4 = 18.181 ;

sigma_eq1=0.019555;

sigma_eq2=0.023589;

sigma_eq3=0.024833;

sigma_eq4=0.026918;

6& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3&

% Calcolo dell'impedenza (R=5mm)

Y1 = (h-R)/((sigma_eq1+1i*omega_1*epsilon_0*epsilon_rR1)*(2*h-R)*pi*R);

Y2 = (h-R)/((sigma_eq2+1i*omega_2*epsilon_0*epsilon_rR2)*(2*h-R)*pi*R);

Y3 = (h-R)/((sigma_eq3+1i*omega_3*epsilon_0*epsilon_rR3)*(2*h-R)*pi*R);

Y4 = (h-R)/((sigma_eq4+1i*omega_4*epsilon_0*epsilon_rR4)*(2*h-R)*pi*R);

Y1_parte_reale = real(Y1);

Y1_parte_imm = imag(Y1);

Y2_parte_reale = real(Y2);

Y2_parte_imm = imag(Y2);

Y3_parte_reale = real(Y3);

Y3_parte_imm = imag(Y3);

Y4_parte_reale = real(Y4);

Y4_parte_imm = imag(Y4);

Y_parte_reale = [Y1_parte_reale Y2_parte_reale Y3_parte_reale

Y4_parte_reale];

Y_parte_immaginaria = [Y1_parte_imm Y2_parte_imm Y3_parte_imm Y4_parte_imm];

f=[50 5e3 5e5 5e6];

figure(1)

semilogx(f,Y_parte_reale,'-*r'),grid

title('R = 5 mm')

xlabel('Frequenza [Hz]')

ylabel('Y parte reale')

figure(2)

semilogx(f,Y_parte_immaginaria,'-*r'),grid

title('R = 5 mm')

xlabel('Frequenza [Hz]')

ylabel('Y parte immaginaria') &

Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&3& 7&

Gruppo&di&esercizi&n°&4&

ESERCIZIO(N°(1(

& !"

Partendo&dall’equazione&del&calore&!" &è&possibile,&in(condizioni(di(transitorio(iniziale,&supporre&

= ! ⋅ ! ⋅ !" + !

!

!"

che& prima& dell’applicazione& del& campo& la& temperatura& sia& uniforme& per& cui& non& ci& sono& gradienti& di& temperatura&&

)&né&il&termine&dovuto&agli&effetti&metabolici&

! ⋅ !"# ≈ 0;&non&ci&sia&ancora&né&l’effetto&di&perfusione&del&sangue&(!

!"

(! )&;&trascurare&le&variazioni&spaziali&durante&l’evoluzione&iniziale&per&cui&la&formula&in&transitorio&diventa:&

!

& ! 1

!"

!" = !"!

! !

! !"

con& = !"#&da&cui&ricaviamo&

! !" ⋅ ! &

!"# = !"

con:& !"&variazione&di&temperatura&in&[!],&

• !" &

!&calore&specifico&

• !"!!

!"&intervallo&di&tempo&considerato&[!]&

• &

& &

& & & !"! = !1!!& !"! = !60!!&

!" !" !"

(( ((

!"#! !"#!

!! !(

ORGANO( ! ![°!]( !"![!](

!

!"!! !" !"

Cervello( 3,65& 3,65& 0,06&

Liquido(intraoculare( 4,2& 4,20& 0,07&

37,5& 1&

Muscolo( 3,7& 3,70& 0,06&

Fegato( 3,6& 3,60& 0,06&

&

&

In( stato( di( regime& l’equazione& del& calore& può& essere& semplificata& supponendo& nulle& le& variazioni& di& temperatura&

!! !! ≈ 0&per&cui&si&ottiene&! ⋅ !"# + ! = 0.&

!

!"

Nell’intera& regione& d’interesse& il& termine& di& sorgente& dovuto& al& campo& elettroQmagnetico& è& dominante& rispetto& ai&

gradienti&termici&! &per&cui&! &da&cui&si&ricava&che:&

≫ ! ⋅ ! ⋅ !! ≈ −!

!" !! !" !"

& ! = !"#$ ≈ −! = ! ! ! (! − ! )!

!" !" ! ! ! !! !

& !"# = ! ! !"#&

! !

con:& !"

&&densità&del&sangue&! ,&

!

• ! !

! !"

&calore&specifico&del&sangue& ,&

!

• ! !"!!

!" ,&

!&&tasso&di&perfusione&&

• !""!⋅!"#

!"&variazione&di&temperatura&in&[!]&

• Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&4& 1&

!

!" !" !

!

!" ( ( (

! !! !"#

ORGANO( ! ![°!]( !"![!](

(

!!

(

! ! ! !

! !"!! !""# ⋅ !"# !"

!

! ⋅ !" !" ⋅ !

!

!

Cervello( 50& 8,33333EQ06& 34,65&

Liquido( 0& 0& 0,00&

intraoculare( 1069& 3,89& 37,5& 1&

Muscolo( 4& 6,66667EQ07& 2,77&

Fegato( 70& 1,16667EQ05& 48,51&

&

&

&

ESERCIZIO(N°(2(

&

clc

clear all

close all

f = 250000; %[Hz]

%Dati presi dal CNR riguardanti il muscolo

epsilon_r = 5762;

sigma = 0.39563;

epsilon = 8.85*10^(-12);

h = 0.3; %distanza tra gli elettrodi

Vg = 200; %tensione applicata dal generatore

R = 0.0005; %[m]

q = Vg*4*pi*epsilon*epsilon_r*((R*(2*h-R))/(2*(h-R)));

k = q/(4*pi*epsilon*epsilon_r);

I = complex(2*pi*k*sigma,2*pi*k*(2*pi*f*epsilon*epsilon_r));

Z = Vg/I

Y = I/Vg

real_Z = real(Z);

imag_Z = imag(Z);

Modulo_Z=sqrt(real_Z^2+imag_Z^2)

real_Y = real(Y);

imag_Y = imag(Y);

Modulo_Y=sqrt(real_Y^2+imag_Y^2)

Z = 7.7224e+02 – i 1.5635e+02

Y = 0.0012 + i 0.0003

Modulo_Z = 787.9070

Modulo_Y = 0.0013

2& Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&4&

PUNTO(2(

& !"

a) Per&calcolare&il&SAR&parto&dall’equazione&del&calore&!" &e&trascuro&i&gradienti&di&temperatura&

= ! ⋅ ! ⋅ !" + !

!

!"

!" ! ! !

!" !"

e& la& perfusione& da& cui& e& sapendo& che&

! ⋅ ! ⋅ !! ≈ 0& ! = 0& !" = ! !!! ⟹ !!!!" = !"!& = !"#&

!! ! !"

!" ! ! !

!"#

ricavo&!" = !".&

!

& !" ⋅ ! 62,5 ⋅ 3,7 !" &

!"# = = = 2312,5

!" 0,1 !"

&

b) noto&il&tasso&di&assorbimento&specifico&(!"#)&è&possibile&ricavare&il&modulo&del&campo&elettrico&!&

& !

! ! ! !!⋅!"# !

!" &&

!"# = = ! ! !!!!!!!! ⟹ !!!!! ! = = 109,73

! ! ! ! !

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&da&tabella&CNR&→ ! ! = 0,39563&

!"

& !

!

Infine&grazie&alla&relazione&ricavata&nell’esercitazione&precedente& &ricavo&&

! = − !

! = ! ⋅ ! = 55!!&

!

&

&

c) Per& far& evaporare& completamente& un& kg& di& acqua& è& necessario& fornire& un’& energia& pari& a&&

!"

!" = !" ⋅ !"##" = 2260! ⋅ 1!!" = 2260!!"&

!"

Analogamente&si&farà&nel&caso&di&1!!&di&acqua:&

!" !!

!! = !" ⋅ !"##" = 2260 ⋅ 10 !" = 2260!!&

!! !"

Siccome& l’energia& è& data& dal& prodotto& tra& potenza& applicato& a& tempo& di& applicazione,& per& far& evaporare& un& g& di&

acqua&sarebbe&sufficiente&una&qualunque&combinazione&di&potenza&e&tempo&tale&da&formare&l’energia&necessaria&

&

Campi&Elettromagnetici&ed&Interazione&con&i&Tessuti&Biologici&–&Esercitazione&4& 3&

Gruppo&di&esercizi&n°&5&

&

ESERCIZIO(N°(1( &

PUNTO(1(

&

! = !!!!!,!!!!! = −!&

! !

! = ! − !! + ℎ!&

!

! = ! + !! + ℎ!&

!

&

& !

Il& campo& magnetico& generato& da& un& filo& rettilineo& a& sezione& circolare& è& & e& siccome& nel& nostro&

!& ! ! = !!!×!&

!!|!|

! !×! !×!

caso&abbiamo&due&conduttori&il&campo&magnetico&totale&! &sarà&! &

= ! + ! = +

!"! !"! ! ! !! ! !

! !

! − ! ! + ! − ! ! + ! − ! !

! ! − ! ! + ! ! + −ℎ !

! ! !

! ! ! ! ! &

! = = = =

! ! − !

! ! !

! + ! + ℎ

! ! !

!

! ! − ! + ! − ! + ! − !

! ! !

! ! !

Analogamente&&

! ! − ! ! − ! ! + −ℎ !

! ! &

! = = =

! ! − !

! ! !

! − ! + ℎ

!

!

Il&campo&magnetico&ha&una&direzione&data&da&!×!&per&cui&nei&nostri&casi:&

&nel&caso&