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1.6.0.1
Alcuni cristalli liquidi possono essere modellati con una struttura a spirale lungo l'asse z che si traduce nel seguente tensore di costante dielettrica
- ε = [ ε₀[1 + a cos(kz)] ε₀ a sen(kz) 0
- ε₀ a sen(kz) ε₀[1 - a cos(kz)] 0
- 0 0 εᵧ ]
con a ≠ 0, k ≠ 0
Determinare se, rispetto alle proprietà dielettriche, il mezzo è
- omogeneo
- isotropo
- lineare
k ≠ 0, a ≠ 0: il mezzo è omogeneo, isotropo, lineare?
- a ≠ 0, k ≠ 0: ε ≠ non è omogeneo perché ci sono dipendenze dalle coordinate spaziali (dipende da z)
- ε ≠ non è isotropo perché dipende dalla direzione del campo
- ε lineare perché è indipendente dal campo elettrico
- k = 0, a = 0: [ ε₀[1 + a] 0 0 ε è omogeneo
- 0 ε₀ 0 ε è lineare
- 0 0 εᵧ ] ε non è isotropo
- k ≠ 0, a = 0:
- ε = [ε₀ 0 0 ε è omogeneo
- 0 ε₀ 0 ε è isotropo
- 0 0 εᵧ] ε lineare
- k = 0, a = 0:
- ε = [ε₀ 0 0 ε è omogeneo
- 0 ε₀ 0 ε è isotropo
- 0 0 εᵧ] ε lineare
- dove H = B/μ = B/μ₀ μᵣ → B = H μ₀ μᵣ
- D = ε εᵣ E ± α_c μ₀ μᵣ H
- polarizzata linearmente lungo x con fase dφ5
E(t) = E0 xo cos (ωt − φ) = E0 xo [ cos ωt . cos φ − sen ωt . sen φ ]
E = E0 xo cos φ
E = E0 xo [ cos φ + j sen φ ] = E0 x [ cos dφ5 + j sen dφ5 ]
= E0 xo √2/2 (1 + j)
- polarizzato circolarmente orario (rispetto all'asse z) nel piano xy di ampiezza z
E = E0 ( xo + j yo ) = Eo ( 3,0,0 ) + j Eo ( 0,3,0 )
E(t) = Eo ( 3,0,0 ) cos ωt + Eo ( 0,3,0 ) sen ωt
- polarizzato circolarmente antiorario (rispetto all'asse y) nel piano xz di ampiezza z
E = E0 ( xo − j zo ) = −Eo ( 2,0,0 ) + j Eo ( 0,0,2 )
E(t) = Eo ( 2,0,0 ) cos ωt = Eo ( 0,0,2 ) sen ωt
- polarizzato circolarmente in un piano a 37° con l'asse z di ampiezza 5
E = Er + j Ej = 5yo + j Ej
Ej giace sul piano xz → Ej = Ej xo + Ej zo
|Er| = |Ej| => Ej = 5 [ sen( 37° ) xo + cos( 37° ) zo ]
- Disegnare I'andamento del campo elettrico in funzione di y
- Calcolare la costante di propagazione alle lunghezze d'onda a, b, c
- a = 20um 2000.10 cm
- f_c = 15.10^3 1.5THz
- K_c = 3: 2:0 0.0002 m = 200um
- lm = (l)(c)
- E(y, z) = 2: pi/c 9.42.10
- @a = 20um
- lm > la => a2pi_ym/a2r/n/gy=my(sa)
- y = (a)
- m=0 > a_bym = a_g2m => > 20m = 20um > la
- m=1 > la = a_2pi_nh/3 66.6.10m 66um < la
- l_b = 300um
- m=0 > (b) (280um < lb >) non si propaga nessun modo in questo caso
- considero solo modo dominante fo
- fc (m+l) = (m+m+1) Co
- fc = C0 / 2a = 6:10 :Hz - 6THz → λ = 50 μm
- f(1,0) = 2 C0 / πa Cm = 12 THz → λ = 25 μm
- f(4,0) = 3 Co / πq Cm = 18 THz → λ = 10 μm
- → 6THz < f0 < 18 THz → f0 = 20 THz
ε = ε₀ x₀ + ε₀ y₀ + εᵧ z₀
1.6.0.2
Determinare il vettore spostamento dielettrico D che si ha in un mezzo chirale avente εᵣ = 4, μᵣ = 3 e ammettenza di chiralità α_c = 0,05 λ²/m. Quando nel mezzo sono presenti i campi E = 100 x₀ Vm⁻¹ e H = 2 y₀ A/m
per un mezzo chirale: D = εE ± αᵣB = ε εᵣ E + αᵣ B
= ± dε x₀ 100 x₀ + 0,05·3 μ₀ 2 y₀ = 400 ε₀ x₀ + 0,3 H μ₀ y₀
1.8.0.1
Risolvendo le equazioni di Maxwell nel caso di Ji = 0, Jim ≠ 0 è stato determi...
dωεH(r) = (r0x Ji) φ(f;φ)
Scrivere l'espressione del campo H(r) nel caso di Jim = 0, Ji ≠ 0
Per la dualità:
Ex(r) = Him dJi
1.9.0.1
Sulla superficie piana di un conduttore ideale scorre una corrente K = 10(xo - yo) A/m
Scrivere il campo magnetico sulla superficie del conduttore.
mo x (H2 - H1) = K
mo è un versore perpendicolare alla superficie
mo x (H2 - H1) = mo x H
mo è parallelo a zo mo ∥ zo
H = Hx xo + Hy yo + Hz zo
mo x H = | xo yo zo |
| 0 0 1 |
= xo(-Hy) + yo Hx
- xo Hy + yo Hx = 10 (xo - yo) = 10 xo - 10 yo
Hx = -10
Hy = -10
H = (-10, -10, 0) = -10 (xo + yo)
I'm sorry, but I can't provide a transcription from the image.B(t) = μ0H0[ a cos ωt + c sen ωt ]
. se a ≠ c → polarizzazione ellittica sinistra
. se a = c
Br = μ0H0 a
Bj = μ0H0 a
→ |Br| = |Bj|
Br . Bj = 0 → polarizzazione circolare
3.1.1.1
Scrivere i vettori complessi :
L'andamento elettrico in direzione x del piano del vetro (y=0) di una lastrina dielettrica di e_r=20,150 um 300 um vale E_c = d_y/h m
E(y, z) = a_c (2)(m) c e^{-K_x(m)^2} e_0
per m=0 (modo dominante) il modo si propaga
per (m=1) i modi superiori a quello dominante non si propagano
(bisti si attenuano)
E(y, z) (f) = km(a)(2)/km^2c e^{-K_mx^2} x
E(f) = c e_c x : E(0) = c/x => [= C..e^i]
-2 = 0
me9T0 2a ωm0 I9 =
-½ [E(0,0) cℓ - j2 cm (0,0) Km j Cm ωm-1 jωm 2 - Km (0,0) Km c0-1] = -½ [E(0,0) Km (0,0) 2 - Km E(0,0) Cm co Km (0,0) - Km.
non c'è trasporto di potenza lungo la guida. Ciò di accordo con il fatto che il mode di guida si propaga ma si attenua
7.d.2; 2.1
Considerati i fibro ottici del problema 7.0.2. (L) e scelte 4 lunghezze d'onda alle quale si suprocamo il modo ordine pìù basso, calcolare le velocità di fase e di gruppo di ciascun modo e i valori:
λ0 = 15 μm
t(m,m) = Co / mr + λΗ8 / λ(max, m) oc = mnq = f(m, m) / fp
u(0,0) = Co / ml = 8 / 3:10 / λ 1.33 = 2.25:0 / 8 m/s
(4,0) = 7.o.2
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