Azionamenti Elettrici - Formulario completo

DIMENSIONAMENTO MACCHINA AC con SMPM

LEGGE GAUSS

B_m = B_δ

RETTA B-H

B_m = B_r + μ₀ μ_m H_m

μ₀ = 4π·10^-7

CAMPO COERCITIVO

H_c (B_m = 0) = ^{- B_r} / _{μ0 μm}

CAMPO B nel TRAFERRO

B_δ = ^B_r / _{1 + 1/μm · la/lm}

ARMONICA FONDAMENTALE

B₁ = ^4B_δ / _π · sen ( ^α_PH / ₂ )

VALOR MEDIO ONDA QUADRA

B_avg = ² / _π · B₁

COPPIA ELETTROMAGNETICA

T = ( ^{π · ℓ² ℓ} ) · B₁ · Î₁

DIMENSIONAMENTO MACCHINA AC con SMPM

LEGGE GAUSS → B_m = B_δ

RETTA B-H → B_m = B_ζ + μ₀μ_mH_m

μ₀ = 4π・10^-7

CAMPO COERCITIVO → H_c (B_m = 0) = - B_ζ / μ₀μ_m

CAMPO B nel TRAFERRO → B_δ = B_ζ / (1 + l_δ / l_m)

ARMONICA FONDAMENTALE → B₁ = (4B_δ / π) ・ sen (α_pH / 2)

VALOR MEDIO ONDA QUADRA → B_avg = 2 / π ・ B₁

COPPIA ELETTROMAGNETICA → T = (π / 2 l ) ・ B₁ ・ Ĩ₁

RAGGIO MEDIO AL TRAFERRO

(con L/D=1) →

Z = √(3T / 2π B₁ I₁)

RAGGIO STATORE

Zₛ = Z + lₐ/2

RAGGIO ROTORE + PM

Z₊ₚₘ = Z - lₐ/2

RAGGIO INTERNO ROTORE

Zᵢ = Z₊ₚₘ + lₘ

DIMENS. GIOGHI

Wc = ɸₚ / 2 · Bc · l

con ɸₚ = Bavg · (π Z / p) · l

DIMENS. DENTE STATORE

Wₜ = Bavg / Bₜ · (2πZ / Z)

con Z = q · m · 2p

TENSIONE DI PICCO DI FASE

E_PK = √(V_el/√3) · √2

TENSIONE DI LINEA

E_RMS = V_el / √3

NUMERO DI SPIRE

N_S = E_PK / (φ_p · P · W_m)

[N_S ARROTONDATO ECCESSO]

N° CONDUTTORI IN CAVA

Z_q = (2 · u · N_SE) / z

[Z_q ARROTONDATO DIFETTO]

NUOVO N° SPIRE

N_{S NEW} = (Z·Z_q) / (2 · u)

NB Nel caso avessi DUE PARALLELI MACCHINA,

nella formula di Z_q e N_{S NEW} metto

4 al posto di 2.

POTENZA ELETTRICA → P_el = √3 · V_el · I · cosφ

EFFICIENZA o RENDIMENTO → η = P_m / P_el

SEZIONE SINGOLO CONDUTTORE → S_turn = I / J

FATTORE RIEMPIMENTO CAVA → K_fill

• 0,4 ÷ 0,6 [condutt. CIRCOLARI]
• ≈ 0,8 [condutt. PIATTINA]

AREA CAVA → S_slot = S_cu / K_fill = Z_g · S_turn / K_fill

SSlot = (bmin + bmax) · hc₂

dove:

• bmin = ^2π_z · Σs - WT
• bmax = ^2π_z · Σmax - WT

Σmax = Σs + hc

^π_z hc² + bmin · hc - SSlot = 0

RAGGIO ESTERNO STATORE → Σext = Σs + hc + Wc

RAGGIO INTERNO ROTORE → Σz-int = Σshaft = Σz - Wc

VOLUME Fe STATORE → VFe stat = π (Σext² - Σs²) · l - z · SSlot · l

VOLUME DENTI → VT = z · WT · hc · l

VOLUME PM → VPM = ²/₃ π (Σz² +PM - Σz²) · l

VOLUME ROTORE → VRot = π (Σz² - Σz-int²) l

VOLUME RAME Cu → VCu = 2q · Sturn · z · l

Mancano le RESTATE

DINAMICA MOTORE - CARICO

CM - CR = J · ^dω/_dt

coppia motore

coppia resistente

momento d'inerzia TOTALE masse rotanti

velocità rotazione

LEGGE LENZ - FARADAY

U₁ = ^dλ₁/_dt = N₁ · ^dΦ/_dt

U₂ = ^dλ₂/_dt = N₂ · ^dΦ/_dt

Flusso concatenato con N₁

Flusso della corrente

Φ - Flusso generato da N₁

^U₁/_U2 = ^N₁/_N2

^U₁(t)/_U2(t) = ^i₂(t)/_i1(t) = ^N₁/_N2

FORZA DI LORENZ

F = i · L × B

Una forza di tipo meccanico viene esercitata su un conduttore nel quale scorre una corrente se esso è immerso in un campo magnetico

POLICE

INDICE

MEDIO

ENERGIA ELETTRO MAGNETICA

W_m = ¹⁄₂ ¹⁄_μ · B²

ENERGIA ELETTRO STATICA

W_e = ¹⁄₂ ε · E²

NB AIRGAPS

μ = 4π · 10^-7 H/m

ε = 8,86 · 10^-7 F/m

W_m ≈ 10⁴ · W_e

LEGGE AMPERE

∮_l H^⃗ · d^⃗l = i_c

∑ H_i · l_i = N_c · I_c

Regola mano DX

• POLICE → I
• DITA → B

LEGGE BIOT-SAVART

|H| = ^I⁄_2πå

DENSITA' DI FLUSSO

B = μ · H

μ = μ₀ · μ_r

"Vuoto" μ₀ = 4π · 10^-7 H/m

FLUSSO MAGNETICO

(attraverso una superficie)

Φ = ∫_S B⃗ · n⃗ dS [wb]

LEGGE LENZ

fem = - ∂Φ / ∂t

fem = - N · ∂Φ / ∂t

N° SPIRE

LEGGE HOPKINSON

fmm = N · i = ℜ · Φ

Forza MAGNETOMOTRICE

RILUTTANZA ℜ = l / μ · A

N²

L = ─────────────

ℜ

INDUTTANZA

NB

TRAFFERRO → R_gap = l_gap / μ_o · A_gap

Siccome μ_o ≪ μ_iron

R_gap ≫ R_iron

Φ = N · i · l / R_gap

FERRO → R_iron = l_iron / μ · A_iron

fem INDOTTA

e = dλ/dt = N · dΦ/dt

flusso CONCATENATO

flusso REALE

COENERGIA

dW'_campo(θ,i) = λdi + C·dθ

C = ∂W'_campo(θ,_i) / ∂θ

COPPIA

SISTEMA LINEARE

1 Avvolgim. → W' = W = 1/2 (Lθ)·i²

+ Avvolgim. → W' = W = 1/2 i² T·L(θ)·i

COPPIA CIRC. MAGNETICI

C = 1/2 i² (Ld - Lq)·sen(2θ_e)

PERDITE NEL RAME

P_cu = R·I_eff²

R = ρ · l/S

lunghezza attivasez. trasversale

RESISTIVITÀCu → 10^-8

NB

• Nei DC → S è TUTTA la sezione trasversale del conduttore
• Negli AC → si verifica l'EFFETTO PELLE ossia (ALTE FREQ.)la superficie all'interno della quale scorre la corrente diventa solo uno strato esterno
• S_AC ≪ S_DC ⇒ R_AC ≫ R_DC

PERDITE Fe

CORRENTI PARASSITE

[W / m³]

P_ec = K_ec ⋅ δ ⋅ f² ⋅ B_max² / ρ = K_ec ⋅ f² ⋅ B_max²

costante

spessore lamierini

Resistività

FREQUENZA

Densità di flusso

PERDITE Fe

ISTERESI

[W / m³]

P_h = K_h ⋅ f ⋅ B_maxⁿ

≈ 1,5 ÷ 1,6

MACCHINA DC

Δφ_P0 = (1 − cos π / n_S)

PER-UNIT

n^o segmenti

contatti striscianti

GRADI EL./MECC.

θ_e = ρ ⋅ θ_m

paia poli

MAGNETI PERMANENTI   AVVOLGIMENTO

E = K_e ⋅ ω   E = K ⋅ ω ⋅ Φ = K ⋅ K'i_d ⋅ ω

T = K_e ⋅ i_q   T = K ⋅ i_q ⋅ Φ = K ⋅ K'i_d ⋅ i_q

_{Vg = Rq iq + Lq diq / dt + E}

_{Je dω / dt = T − TL}

n^o spire ROTORE

Mom. inerzia macchina elet.

coppia resistente carico

MOTORE DC con ECCITAZIONE a PM

1. V_q = R_q i_q + L_q · ^di_q/_dt + E
2. E = K_e · w
3. T = K_e i_q
4. J_e · ^dw/_dt = T - T_L

MOTORE DC con ECCITAZIONE SERIE (CAMPO AVVOLTO)

1. V = R_T i + L_T · ^di/_dt + E
2. E = K · w · ϕ = k k' i · w
3. T = K · i · ϕ = K k' i²
4. J_e · ^dw/_dt = T - T_L

MOTORE DC con ECCITAZIONE SEPARATA (CAMPO AVVOLTO)

1. V_q = R_q i_q + E
2. E = K w ϕ
3. T = K i_q ϕ
4. 2D = Rd · id

COPPIA

• MAGNETI PERMANENTI:
  • (Eq. Retta: y=mx+q)
• CAMPO AVVOLTO: ECCITAZ. in SERIE
  • (Eq. Iperbole: y =¹/_x²)
• CAMPO AVVOLTO: ECCITAZ. SEPARATA
  • (Eq. Retta: y=mx+q)

COCCIA EFFICACE

T_{e RMS} = √ ¹/_T Σ₁ⁿT_ei²⋅ti

PASSO POLARE

= ^πD/_ρ = ^TD/_2Pp

CAMPO MAGNETICO

• H() = H_M⋅cos()
  • H_M = ⁴/_π⋅n⋅i/_2δ
• H(,t) = H_M⋅cos(ωt)⋅cos()
  • H_M = ^2√2/_π⋅n⋅I/_δ

CAMPO MAGNETICO RISULTANTE

(Abbiamo disposto i campi a 120°)

Inverto la rotazione del campo magnetico scambiando 2 fasi su 3 oppure invertendo il verso delle correnti.

se ho p_p >1

H(θ,t) = ³⁄₂ H_M · cos(ωt - θ)

H(θ,t) = ³⁄₂ H_M · cos(ωt + θ)

H(θ,t) = ³⁄₂ H_M · cos(ωt - p_pθ)

COPPIA nei BRUSHLESS

T = ¹⁄₂ &overline{I}^T &frac;d[Υ(θ)]⁄dθ &widetilde;I + d&overline{X}_PM(θ)

+ &overline;I

Casio SPM (NO ANISOTROPIA)

T = &frac;d&overline;X_PM(θ)⁄dθ &overline;I

BACK - EMF

Forza contro elettromotrice

E_X = &frac;d&Ph;X⁄dθ · ω

TRAPEZOIDALE → DC BRUSHES

SINUSOIDALE → AC BRUSHES

POTENZA

(AC BRUSHLESS)

P_em = ³⁄₂ E_M· I_M · cos φ

Angolo sfasamento tra CORRENTE e BACK-EMF

POTENZE

• P_em (αβ) = ²/₃ P_em (abc)
• P_m (dq) = W_e [λ_PH,d⋅I_q + (L_d-L_q) I_dI_q]
• P_m (abc) = ³/₂ P_m (dq)

COPPIA

T = ³/₂ p λ_PH,d⋅I_q + ³/₂ p (L_d-L_q) I_dI_q

• SPM ➔ L_q = L_d ➔ T = ³/₂ p λ_PH,d⋅I_q
• IPM ➔ T = ³/₂ p [λ_PH,d + (L_d-L_q) I_d] I_q
• RILUTANZA ➔ λ_PH,d = 0 ➔ T = ³/₂ p (L_d-L_q) I_dI_q

VALORI MASSIMI

• I_N = √2 I_NOM ➔ Valore EFFICACE della corrente di FASE
• U_N = √(²/₃) ⋅ U_NOM ➔ Valore EFFICACE della tensione CONCATENATA