Formulario Azionamenti

J R

2 ξ

e q

= → = √

2

ω

k

0

e

Ergo: lo schema da implementare è:

+

()

= ( )

+ +

➔ L’obiettivo è trovarsi una FdT del 1° ordine, dipendente solamente dalla banda passante

e dell’errore a regime 14

Regolatore di coppia – scelta

+

() =

Partendo, ora con l’analisi solamente del

ℎ

Va scelto in modo opportuno sia il . al fine

di determinare le specifiche staatiche, si può dire:

In cui:

()

= ( )

+ +

L’andamento della funzione in anello chiuso è quello blu, in cui si ha rispettivamente:

Per la scelta del va calcolato il modulo di G nella banda passante desiderata e dopodichè:

( )|

| → =

( )|

| 15

Regolatore di coppia – scelta

Avendo scelto solo Kp, si è fuori banda e dunque serve Ki per determinare anche le specifiche

dinamiche in cui:

:

Si sceglie il = ;

()

= : = →

√

Dunque, avendo:

50; 253

= = → =

0 0

50 253 12650

→ = = ∗ =

0

Allora: + +

( ) = =

16

Errore a regime

Per il calcolo dell’errore a regime si usa il teorema del valore finale, avendo: ()

1

(t) (s) (s)

lim i = lim s I = ⋯ = lim s = ;

q q ()

s +

t→+∞ s→0 s→0

Dunque, per il calcolo dell’errore si deve scrivere:

()

[%]

= − =

( )

% ()

+

➔ Noto ora il loop interno di corrente, si procede ora al dimensionamento del

loop esterno di velocità 17

PMDC – Controllo di velocità

Modello controllo di velocità

Va costituito, ora, il modello del controllo di velocità noto il controllo di coppia. Si considera il

current loop come un sistema del primo ordine, ossia:

∗

∗

() ≈ (0) ; =

∗

+

Dopodichè, si considera:

= → () =

() ()

−

() () ()

− = → − = → () =

Dunque, il modello completo è:

=

18

Ergo:

Il sistema è a due ingressi:

• segnale di riferimento;

• disturbo.

Per il dimensionamento si hanno 2 obiettivi:

la banda passante dell’anello esterno deve

1) Garantire certa banda passante: essere più

piccolo che quello interno che appunto è maggiore (tipicamente 1 ordine di grandezza di

differenza).

= 10.000 ; = 1.000

Es:

➔

Si sceglie qui il con banda passante desiderata

Rendere nulla l’effetto

2) della variazione del carico di coppia

→

si dimensionerà la a seconda della variazione del carico di coppia

Il regolatore ha espressione:

= +

Per lo sviluppo dei due obiettivi si procederà con la sovrapposizione degli effetti essendo il sistema

LTI. ∗

➔ : ;

➔ : à

19

Regolatore di velocità – scelta

∗

= 0

Hp: considero come ingresso

La FdT approssimata a sistema del I° ordine è anche espressa come:

() ≈ () +

Nella quale:

= () → () =:

Allora il calcolo del è molto facile, poiché:

= ; è

20

0 0,

≠ =

Considerando, ora, si ottiene:

In conclusione:

• Kp: ok per la banda ma fornisce una velocità indesiderata che porta ad un aumento

dell’overshoot e per compensare si aggiunge lo zero;

• Ki: all’aumentare di Ki, aumenta anche la dinamica, ma aumenta la sovralengoazione.

Due strade:

➔ Trade-off: si accettano risposte lente ma non sovralengate oppure risposte veloci, ma si

contro l’overshoot, come ad esempio la rete di

devono prendere dei provvedimenti

ritardo-anticipo (lead-lag compensetor.

di implementazione di tale schema a blocchi serve anche l’ausilio di un saturatore oer

Nel caso reale

non superare i valori massimi di corrente ( frecce rosse e blu): 21

Riassumendo: dimensionamento

Per il dimensionamento del controllo della machina DC

→ :

1) Va dimensionato dapprima il loop interno current loop ;

→ :

2) Dopodichè si dimensiona il loop esterno velocity loop .

+

( ) ( )

= =

Generalmente il regolatore ha espressione:

➔ Per i nostri progetti basterà un regolatore proporzionale integrale, la parte derivativa non

ci servirà;

➔ Un altro obiettivo è giungere alla FdT approssimandola ad una del I° ordine. 22

1) Current loop

È necessario la sequenza di alcuni step:

A) Trovare la frequenza caratteristica del loop di corrente e il coefficiente di

smorzamento

()

()

= = =

() 2 2

( ) + ( ) +

:

Si porta la 1

( )

() = =

2 1

2

2 ( )

1 + ( ) +

2

1+( ) ( )

+ 2

2 2

0

0

Allora: 2

1

= → = →

√

0

02 2

2

0

= →=

2 2

2

0 ()

B) Dimensionare il regolatore di corrente

Si fa riferimento al seguente schema:

+

= ()

() ( ) ( )

= →

()

Prima di scrivere completamente la funzione va trovato il valore di noto il valore della

∗

=

banda passante desiderata .

Si deve passare necessariamente dal dominio di Laplace al dominio di Fourier, affinchè si possa

trovare il valore del del regolatore, difatti:

1

= ;

| |

∗ )

(

= ;

0

2

= √

0

23

(),

() allora:

Ora si può esplicitare il regolatore e di conseguenza pure

+

() () ()

= = ( )

2

2

( ) ( )

1+ +

2 2

➔ Il current loop è ora dimensionato.

Calcolo dell’errore a regime

C) con un ingresso a gradino

%

Si adopera il teorema del valore finale: () (0)

1

∗

() () () ()

lim = lim = lim = lim

= ;

∗ () (0)

1 +

→∞ →0 →0 →0

(0)

→ 1 + (0)

()

[%]

→ = ( − ) =

% ()

+

2) Velocity loop

“congela” la FdT del

Si current loop approssimandola ad una FdT del I° ordine nota la banda

passante desiderata , ossia:

() ≈ () +

():

Dopodichè si va a costituire il modello con anche il regolatore 24

0,

= :

Considero

Considerando il solo regolatore proporzionale di si può trovarlo anche come:

= ;

= ()

Macchine trifase (m=3)

La macchina elettrica trifase si distingue dalla macchina DC, poiché se in precedenza si aveva 1

avvolgimento soltanto con un campo magnetico costante e la variazione di flusso, dunque la

produzione della f.e.m., era associata alla componente mozionale del rotore, qui invece si ha un

campo magnetico rotante. Il campo magnetico rotante H è dovuto alla presenza di 3 fasi anziché 1