Analisi strutturale di un telaio di bicicletta

Introduzione

Oggetto dell’analisi proposta al calcolatore è la verifica di un telaio di bicicletta in esercizio.

Nel seguito verranno proposte semplificazioni per la trattazione del problema in esame.

Saranno considerate per la verifica soltanto le configurazioni critiche, essendo impossibile modellare ogni

stato di sforzo.

Schematizzata la bicicletta, verranno calcolati, sotto alcune ipotesi, i carichi esterni da inserire nel

programma di risoluzione.

Sarà trattato il metodo di scrittura del file di input.

Una volta ottenuti i risultati saranno commentati gli stati di sforzo in ogni asta ed eseguite le opportune

verifiche.

Considerazioni sulla schematizzazione semplificata della bicicletta

In figura è possibile osservare un modello semplificato di bicicletta dove, attraverso una colorazione

differente, si possono distinguere la struttura del telaio oggetto della nostra verifica [blu] e componenti

accessorie semplificate indispensabili per poter valutare correttamente i carichi esterni da applicare al telaio

[nero].

Per poter eseguire un’analisi di tale modello ci sono state fornite tavole quotate e, per semplificare

l’inserimento dei parametri nel programma di calcolo, un modello autocad® della bicicletta.

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IL TELAIO

Analizziamo ora nello specifico le componenti fondamentali del telaio analizzandone funzioni e

semplificazioni pratiche utilizzate:

tubo superiore

Esso si trova tra tubo di sterzo e piantone. Tale componente subisce sollecitazioni minori rispetto ad altre

sezioni e difatti viene realizzato con spessori inferiori rispetto agli altri tubi. Le variegate forme di tale

componente sono determinate da motivi estetici o di comfort

tubo obliquo

Tale componente è quello maggiormente sollecitato all'interno del telaio; collega il tubo di sterzo alla

scatola del movimento centrale. Alla comune geometria a sezione tonda si sono sostituite tubazioni di

grandi dimensioni e di costruzione complessa. Il suo spessore determina la robustezza della bicicletta.

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piantone

Caratterizzato dall’essere generalmente di sezione tonda. La sua inclinazione influenza la distribuzione dei

pesi tra anteriore e posteriore.

tubo di sterzo

è il componente con sviluppo assiale inferiore; il tubo di sterzo trattiene la forcella. Esso ha gli spessori

maggiori tra tutti i tubi del telaio.

pendenti 4

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Sono due tubi disposti simmetricamente e sono i più sottili del telaio: uniscono il forcellino posteriore con il

piantone, trasmettendo direttamente i colpi ricevuti dalla ruota posteriore al resto della struttura.

posteriori orizzontali

tali componenti [2 tubi disposti simmetricamente] devono essere rigidi così da poter contrastare le forze

torsionali dovute alle pedalate;sopportano anche componenti di trazione dovute alla catena. Sui foderi

posteriori la trazione della catena risulta essere asimmetrica (sulla destra) della bicicletta. Una soluzione

prevede l'adozione di tubi di forma differente sui due lati proprio per compensarla. La sezione è inferiore al

perno della ruota.

forcella

solitamente possiedono una leggera curvatura dei foderi con lo scopo di scaricare su di essa parte delle

vibrazioni provenienti dalla strada ma,al tempo stesso, tale soluzione introduce una concentrazione della

sollecitazione in una zona limitata. La sezione si riduce verso il perno della ruota.

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APPROCCIO ALLA MODELLIZZAZIONE DEI CARICHI ESTERNI

Fase di accelerazione

Nella fase di accelerazione sono considerate per il calcolo dei carichi agenti sul telaio le seguenti forze:

- forza peso (del ciclista) applicata nel baricentro del sistema uomo bicicletta

- forza di inerzia del sistema

- forza d’attrito solo sulla ruota posteriore

- tensione della catena (schematizzata come la sola porzione in trazione)

Si trascurano gli effetti dell’attrito dinamico dell’aria, dell’attrito volvente sulle ruote e dell’attrito dinamico

sulla ruota anteriore.

Fase di calcolo delle azioni

1) Dall’equilibrio del sistema complessivo F = forza d’inerzia

2) Dall’equilibrio alla rotazione della ruota posteriore nel centro della stessa si ricava il tiro T della

catena e, in cascata, tramite l’equilibrio della corona si ottiene la forza esercitata sul pedale assunta

perpendicolare allo stesso Fp.

3) Note direzione della spinta sul manubrio, forza agente sul pedale, inerzia e peso si calcolano le

reazioni sulla sella e sul manubrio attraverso le tre equazioni di equilibrio del sistema uomo-

bicicletta.

4) Si calcolano le reazioni ai mozzi della ruota anteriore e posteriore con equazioni di equilibrio alla

traslazione della ruota anteriore e posteriore

5) Si calcolano le reazioni del nodo a cui è fissata la corona attraverso l'equilibrio orizzontale e

verticale del blocco centrale

6) Conoscendo le reazioni vincolari sui punti di interesse esplicito i corrispondenti carichi.

7) Trasporto tali carichi nei nodi di interesse del telaio (vedi figura) con i corrispettivi momenti di

trasporto 6

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7

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Fase di decelerazione

Nella fase di decelerazione sono considerate per il calcolo dei carichi agenti sul telaio le seguenti forze:

- forza peso (del ciclista) applicata nel baricentro del sistema uomo bicicletta

- forza di inerzia del sistema

- forza d’attrito solo sulla ruota anteriore

- forza di frenata

Si trascurano gli effetti dell’attrito dinamico dell’aria, dell’attrito volvente sulle ruote e dell’attrito dinamico

sulla ruota anteriore.

Fase di calcolo delle azioni

ipotesi di lavoro: il ciclista in tale fase non pedala e per via della struttura del programma di analisi

strutturale utilizzato è necessario aggiungere un nodo in corrispondenza del punto di applicazione della

forza frenante.

1) Dall’equilibrio della ruota anteriore è possibile ricavare direttamente la forza frenante

2) Note direzione della spinta sul manubrio, inerzia e peso si calcolano le reazioni sulla sella e sul

manubrio attraverso le tre equazioni di equilibrio del sistema uomo-bicicletta.

3) Si calcolano le reazioni ai mozzi della ruota anteriore e posteriore con equazioni di equilibrio alla

traslazione della ruota anteriore e posteriore

4) Conoscendo le reazioni vincolari sui punti di interesse si esplicitano i corrispondenti carichi

(invertendo il segno).

5) Si trasportano tali carichi nei nodi di interesse del telaio (vedi figura) con i corrispettivi momenti di

trasporto 8

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Predimensionamento del telaio

La fase di predimensionamento del nostro telaio è stata ottenuta utilizzando quelli che sono i valori tipici

per telai realizzati in acciaio. 9

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di seguito una tabella riassuntiva delle caratteristiche dei tubolari a sezione circolare impiegati nella

realizzazione del telaio: 10

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si utilizza una lega di alluminio della quale vengono fornite tutte le caratteristiche necessarie:

COMPILAZIONE DEL FOGLIO DI INPUT

Tabella che indica la geometria del telaio riportando le coordinate dei vari nodi:

tabella dei nodi x y

A -454 86

B 0 0

C 462 504

D 437 584

E -177 584

F 550 255

G 641 86

H 492 409

baricentro 0 806

sella -229 756

manubrio 598 708

pedale 172 30

contatto ruota posteriore -454 -270

contatto ruota anteriore 641 -270

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Si utilizza la seguente convenzione nella numerazione delle aste e dei nodi:

Si riporta di seguito una tabella con i carichi esterni che insistono sul telaio:

accelerazione

Fo Fv Mt

A 1 1075,2 536 0

B 2 -913,7 -471,1 0

C 3 0 0 0

D 4 109,4 -63,2 -23740,8

E 5 -270,8 -249,7 59562

F 6 0 0 0

G 7 0 248 0

H 8 0 0 0

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decelerazione

Fo Fv Mt

A 1 0 304,7 0

B 2 0 0 0

C 3 0 0 0

D 4 436,3 -251,9 -94657,1

E 5 -279,3 -532,1 75708,8

F 6 0 0 0

G 7 -299,3 412,9 0

H 8 142,3 66,4 0

Con questi dati si è fatto girare il programma, e i risultati grafici delle azioni interne che si sono ottenuti

come output sono i seguenti:

Accelerazione 13

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Decelerazione

Valutazione dei risultati

I risultati ottenuti dal programma vengono valutati sulla base di tre criteri di verifica: della freccia elastica

(spostamenti), dell'instabilità euleriana, dovuta ad azioni di compressione e del carico di snervamento.

VALUTAZIONI DEGLI SCOSTAMENTI

Come criterio di verifica degli spostamenti nodali effettueremo un confronto con gli scostamenti dello

stesso modello costituito di acciaio. Tali scostamenti verranno considerati accettabili in quanto scostamenti

di un telaio realmente in commercio. La nostra verifica si baserà quindi sulla valutazione degli ordini di

grandezza delle configurazioni che imporremo necessariamente uguali

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Fase di accelerazione Spostamenti nodali acciaio

-----------------------------------------------------

Nodo Ux[L] Uy[L] Rz[rad]

1 -8.33863e-001 +0.00000e+000 -4.42512e-004

2 -8.72029e-001 -1.73603e-001 -4.89155e-004

3 -6.90788e-001 -3.34081e-001 -2.26613e-004

4 -6.64445e-001 -3.25927e-001 -4.16918e-004

5 -6.62383e-001 -1.05399e-001 +3.28238e-004

6 -4.51763e-001 -2.44419e-001 +1.92871e-003

7 +0.00000e+000 +0.00000e+000 +3.05023e-003

8 -6.64808e-001 -3.25420e-001 +7.47142e-004

-----------------------------------------------------

Spostamenti nodali alluminio

-----------------------------------------------------

Nodo Ux[L] Uy[L] Rz[rad]

1 -2.28594e+000 +0.00000e+000 -1.23472e-003

2 -2.39352e+000 -4.83106e-001 -1.36455e-003

3 -1.89890e+000 -9.20215e-001 -7.20962e-004

4 -1.81746e+000 -8.94987e-001 -1.27231e-003

5 -1.81185e+000 -2.92988e-001 +1.09666e-003

6 -1.24999e+000 -6.76321e-001 +5.31805e-003

7 +0.00000e+000 +0.00000e+000 +8.44819e-003

8 -1.83406e+000 -8.98444e-001 +2.01107e-003

-----------------------------------------------------

Gli spostamen