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Analisi probabilistica e teoria delle code - prova settembre 2003

Prova d'esame di Analisi probabilistica e teoria delle code per il corso del professor Legato. Gli argomenti trattati sono i seguenti: in riferimento all'esercizio uno - giustificare un modello di affidabilità comune per tutti i componenti e con quello calcolare il tempo medio al guasto del sottosistema seriale.

Esame di Analisi probabilistica e teoria delle code docente Prof. P. Legato

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ESTRATTO DOCUMENTO

∞ ∞

[ ] λ λ

− +

∫ ∫

= = =

u

( )

E X R (

u ) du e du 5000

A B

Quindi .

AB AB

= =

u u

0 0

2) Assumendo che la commutazione riesca sempre e precisando ulteriori, eventuali, ipotesi:

2.1) ricavare media e varianza del tempo di vita del sistema;

Soluzione.

Ipotesi: i componenti sono indipendenti, la commutazione riesce sicuramente e si realizza in

tempo trascurabile. 1 1 1 1

= + = + = + = + =

E

[

Y ] E

[ X X ] E

[ X ] E

[ X ] 13000

AB R AB R λ λ λ λ λ

+

AB R A B R

= + =

VAR

[

Y ] VAR

[ X X ]

AB R [ ]

( ( )

)

( ( )

)

+ + − −

VAR

[ X ] VAR

[ X ] 2 E X E X X E X

AB R AB AB R R

1

4

4

4

4

4

4

2

4

4

4

4

4

4

3

= 0

2.2) impostare la formula che definisce la distribuzione del “tempo di vita del sistema”.

Soluzione.

Ipotesi: la commutazione riesce sicuramente e si realizza in tempo trascurabile.

Definiamo la v.a. Y =”tempo al guasto del sistema” Y = X +X ;

AB R

Le funzioni di distribuzione e densità sono:

λ λ λ

− + −

= − = −

 

( ) t t

 

F (

t ) 1 e F (

t ) 1 e

A B R

X X

 

AB R

λ λ λ

λ λ λ

− + −

= + =

e

( ) t t

 

f (

t ) ( ) e f (

t ) e

A B R

X A B X

AB R R

Dai risultati ottenuti sulla distribuzione della somma di variabili aleatorie indipendenti, si ha:

[ ]

( )

t t ( ) ( )

λ λ λ

λ λ

− − − +

∫ ∫

= − = − +

( t x

1

) x

1

F (

t ) F (

t x

1

) f ( x

1

) dx

1 1 e e dx

1

R A B

Y X A B

X AB

R

= =

x

1 0 x

1 0

3) Proporre un modello di comportamento del commutatore che consideri la probabilità (1-p)

che la commutazione non riesca al primo tentativo.

Soluzione.

Introduciamo la v.a. X, definita come segue:

X=1 (la commutazione riesce)

X=0 (la commutazione fallisce)

Con il seguente modello bernoulliano

P (1) =p

X

P (0) = 1- p

X 2


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
Università: Calabria - Unical
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher melody_gio di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi probabilistica e teoria delle code e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Calabria - Unical o del prof Legato Pasquale.

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