Analisi matematica II - Esercizio 9

Esercizi proposti nell’ambito del corso di Analisi Matematica II

Prof. Lignola - Anno Accademico 2009-2010

n.9

1. Si calcolino l’ascissa e l’ordinata del baricentro delle seguenti curve:

- l’arco di parabola di rappresentazione parametrica: ∈

2

p(t) = (t , t) t [1, 2];

- l’arco di elica cilindrica di rappresentazione parametrica: ∈

p(t) = (2 cos t, 2 sen t, ωt) t [0, π];

- l’arco di asteroide di rappresentazione parametrica: ∈

3 3

p(t) = (3 cos t, 3 sen t) t [π, 2π];

- l’arco di circonferenza di rappresentazione parametrica: ∈

p(t) = (−1 + cos t, sen t) t [0, π/2];

- la curva chiusa ottenuta unendo l’arco di circonferenza di rappresentazione parametrica:

∈

p(t) = (cos t, sen t) t [0, π/4]

√ √

con i segmenti di estremi (1/ 2, 1/ 2) e (0,0), (0,0) e (1,0).

√

2. Si calcoli l’integrale curvilineo della funzione f (x, y) = x esteso all’ arco di asteroide di rappresentazione

3

parametrica: ∈

3 3

p(t) = (cos t, sen t), t [−π/2, π/2].

3. Si calcoli l’integrale curvilineo della funzione h(x, y) = x cos y esteso all’ arco di sinusoide di rappresen-

tazione parametrica: ∈

p(t) = (sen t, t), t [−π/4, π/3].

y

4. Si calcoli l’integrale curvilineo della funzione g(x, y) = e esteso all’ arco di curva di rappresentazione

parametrica: ∈

p(t) = (t, log t), t [1, e].

1