Analisi matematica II - Esercizio 7

Esercizi proposti nell’ambito del corso di Analisi Matematica II

Prof. Lignola - Anno Accademico 2009-2010

n.7

1. Si calcoli l’ integrale doppio di ognuna delle seguenti funzioni:

• g(x, y) = x + y

• − 2

h(x, y) = y x

• 2 2

k(x, y) = x + y

√

• f (x, y) = y x

esteso ad ognuno dei seguenti domini:

• triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,-1);

• triangolo di vertici (0,0), (1,1) e (1,-1);

×

• rettangolo [0, 1] [−1, 1];

• 2

porzione di piano limitata delimitata dalla parabola di equazione x = y , dall’asse y e dalle rette di

−1;

equazione y = 2 e y =

• ≤

semicerchio di centro il punto (1,0) e raggio 1 con x 1.

2. Si calcolino le coordinate del baricentro di ognuno dei seguenti domini:

• triangolo di vertici (−1, 1), (1, 0) e (1,1);

• trapezio di vertici (−1, 1), (−1, 0), (0, 0) e (1,1);

{ }

−1 ≤ ≤ ≤

• 2 2

(x, y) : x 1 x + y 1 ;

}

{ 2

y

• ≤

≤ ≤ 2 1 ;

(x, y) : 0 x 1 x + 4 }

{

• −2 ≤ ≤ − ≤ ≤

2 2

(x, y) : x 1 x y x ;

• rettangoloide della funzione y = cos x di base l’intervallo[π/2, π];

• 2

rettangoloide della funzione y = 1/x di base [1,3];

• |y|

rettangoloide della funzione x = di base [-2,1];

• ≤

porzione di cerchio di centro (0,0) e raggio 2 contenuta nel semipiano y 0 e limitata dalle rette

√ 3x;

d’equazione y = x e y =

• ≤

settore del cerchio di centro l’origine e raggio 1 contenuto nel semipiano x 0 e delimitato dalle rette

−x.

di equazione y = x e y = 1