Analisi matematica

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PANIERE QUIZ- risposte chiuse

ANALISI MATEMATICA

Ecampus

INGEGNERIA CIVILE E

AMBIENTALE (D.M.

270/04)

Prof.: Catania Davide

ANALISI MATEMATICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M.

270/04)

Lezione 006

01. La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è

π/2

non simmetrica, periodica di periodo

π/2

pari, periodica di periodo π

non simmetrica, periodica di periodo

π

dispari, periodica di periodo

-|x|

02. La funzione f(x)=e +cos x è

periodica

non simmetrica e non periodica

dispari

pari x |x| |x| 2

03. Siano f(x)=xe +1, g(x)=xe +sin(2x), h(x)=e +sin(x ). Allora le uniche funzioni simmetriche sono:

f, g dispari, h pari

g dispari, h pari

f, g dispari

f dipari, h pari

Lezione 007

01. L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza,

è y=|x-1|

non è definita

è x=|y+1|

è x=|y-1| x

02. L'inversa della funzione y=e -1, con dominio dato dall'insieme di esistenza,

y

è x=e -1 con dominio R

è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[

è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[

non è definita

2

03. Se f(x)=x +1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta

2 2

F(x)=1+sin x, G(x)=sin(1+x )

2

F(x)=sin(1+x2), G(x)=1+sin x

2

G(x)=sin (1+x)

2

F(x)=1+sin(x )

04. L'inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall'insieme di esistenza,

x

è y=e -1 con dominio R

y

è x=e -1 con dominio R

è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[

non è definita x

05. Se f(x)=x+1 e g(x)=2 , posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta

x

F(x)=2 (x+1)

x+1 x

F(x)=2 , G(x)=2 +1

G(x)=2

x(x+1)

x x+1

F(x)=2 +1, G(x)=2

01. Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da

x<9

3<x≤6

3<x<9

x>6 1/2

Il dominio di y=[lg (x-2)] è dato da

02. 1/2

2<x≤3

x≥3

x>3

2<x<3 -1

01. La parte reale di 4(1-i) vale

-2

4

1/2

2 2

02. (2-i) vale

5-4i

3-4i

5-2i

3

03. La parte immaginaria di 1/i è

1

-1

-i

i 2

04. |3-2i| vale

1

5

13

5-12i -1

05. La parte immaginaria di 2(1+i) è

1

-1

2

-i 12

01. La parte reale di (1+i) vale

-2 12

2 6

2 12

6

-2 ia

02. Una radice cubica di (-1+i)4√2 è re con

a=11π/12

r=2,

r=2, a=3π/4

r=2√2, a=19π/12

r=2√2, a=π/4

03. Il numero complesso z=i-1 può essere scritto in forma goniometrica r(cos a+i sin a) con

a=π/4

a=-5π/4

a=-π/4

a=5π/4 16

04. La parte reale di (1+i) vale

2 8

1

0

2 16 + 2 -1

01. Il limite per x che tende a 3 di (3x-x )

+∞

vale

vale 1

vale -∞

non è definito π +

02. Il limite per x che tende a di tan(x/2)

è un numero reale

non è definito

+∞

vale

vale -∞ +∞ di 2 -1

03. Il limite per x che tende a (x +9) arctan(x+1)

è un valore reale minore di 9

non è definito

è un valore reale maggiore o uguale a

9 assume un valore infinito +∞ di -x

04. Il limite per x che tende a cos(e )

è un valore infinito

non è definito

vale 0

vale 1 - 1/x

05. Il limite per x che tende a 0 di e vale

+∞

1

-∞

0 +∞ di

01. Il limite per x che tende a sin(2x)/x

vale 1

vale 0

vale 2

non esiste 2

02. Il limite per x che tende a -∞ di x -ln(1-x)+sin(x)

non esiste

0

+∞

-3

Lezione 016 π 2x)/(π-x) 2

01. Il limite per x che tende a di (cos x+cos

vale 3/2

vale -3/2

non esiste

+∞

vale π/2 di

02. Il limite per x che tende a tan x(1-sin x)

vale 1

non esiste

+∞

vale o -∞

vale 0

03. Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x)

vale 6

non è definito

vale 2

vale 3

04. Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x)

non esiste

non si può calcolare

vale 0

vale 1 3

05. Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x vale

non esiste

4

+∞

2 2

06. Il limite per x che tende a 0 di sin (1/x)

+∞

vale

vale 0

non esiste

vale 1 2 2

07. Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos x)/x vale

1/2

1

-1

-1/2

08. Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x)

-2

-1/2

-4

-1/4 -2

09. Il limite per x che tende a 0 di x [cos(2x)-1] vale

-1/2

1/2

2

-2 +∞ di 2 2

10. Il limite per x che tende a (6x -8x+5)/(2x-3x ) vale

+∞

-2

-4

3 2 3 2

11. Il limite per x che tende a 0 di (x -x)/(x +x )

vale 1

non esiste

vale -1

vale 0

12. Il limite per x che tende a 9 di (x-9)/(3-√x)

non esiste

vale -6

vale +∞ o -∞

vale 0

13. Il limite per x che tende a 0 di (x+sin 2x)/(3x-sin x)

vale 1/3

vale -1

vale 3/2

vale -2 di +∞,

14. Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ P(x)/Q(x) vale allora il grado di Q(x)

non si può stabilire con le informazioni date

è minore di 4

è uguale a 4

è maggiore di 4

15. Se P(x) è un polinomio di grado 4 e Q(x) un polinomio di grado 5, il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x)

assume un valore finito dato dal rapporto dei coefficienti di grado più alto al numeratore e al

denominatore assume un valore finito, che non è possibile stabilire con le informazioni date

vale 0

+∞

vale o -∞ +∞ di 3 2

16. Il limite per x che tende a (x -2x+1)/(1-x )

vale -∞

vale -1

vale 1

+∞

vale 3

17. Se L è il valore del limite per x che tende a 5 di (x -25x)/(x-5), allora L vale

1

+∞

50

5

18. Il limite per x che tende a 0 di sin(2x)/x

vale 2

vale 1

non esiste

vale 1/2 di 2 1/2

19. Il limite per x che tende a -∞ (x +x+1) +x

è un valore infinito

vale 0

vale -1/2

vale -2

20. Il limite per x che tende a -∞ di (5x+|1-x|)/(1+2x) vale

-6

-3

3

2 +∞ 2 2

21. Se a>0 e il limite per x che tende a di (ax-1) /(x +1) vale 4, allora

1<a<3

3<a<5

0<a<2

2<a<4 2 2

22. Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cosx)/x vale

1/2

-1

-1/2

1

Lezione 018

01. Se a -a è convergente, allora

n+1 n

a converge

n

a non può oscillare

n

a non può divergere

n

a può non convergere

n

02. Sapendo che a è una successione convergente non infinitesima, NON possiamo concludere che

n

2

(a ) è convergente

n

sin(a ) è convergente

n

a -a è infinitesima

n+1 n

-1

(n+a ) è convergente non infinitesima

n a +∞

03. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende di (B-A)/(nB) vale

2

+∞

1

0 +∞

04. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a di (B-A)/(nA) vale

0

+∞

2

1 -1 2

05. La successione di termine generale a = n cos(1+n )

n

è infinitesima

è oscillante limitata

è divergente

è oscillante illimitata

06. La successione di termine generale a = n / (n-1) è

n

crescente illimitata

decrescente limitata

crescente limitata

decrescente illimitata

07. Se (b ) è una sottosuccessione della successione di termine generale a =1/n, allora b

n n n

diverge

in generale può convergere o divergere

converge

può oscillare o convergere

Lezione 019 1/(x-3)

01. Il limite per x che tende a 3 di (x/3) vale

e -3

e 3

e 1/3

e -1 2

02. Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e )-2]/x vale

e -2

2

e -2

e 2

e +∞ di

03. Il limite per x che tende a ln(4x) / ln(2x) vale

1

2

+∞

ln 2 +∞ 2x

04. Il limite per x che tende a di [ln(e +2)-2x] vale

1

0

2

+∞ 2 4 2

05. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x )]/(x -x ) vale

+∞

3

-3

0 2 2

06. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x )]/(x -x) vale

-3

0

+∞ o -∞

3 - 2 4

07. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x )]/x vale

-∞

-3

+3

+∞

08. Il limite per x che tende a 2 di [ln(x-1)]/(x-2) vale

0

+∞

2

1 x 2x

09. Il limite per x che tende a 0 di (e -e )/ln(1+3x) vale

-1/3

0

1/3

-2/3 +∞ 3x

10. Il limite per x che tende a di (1+2/x) vale

+∞

1

e 6

e 3 +∞ di 2x 2x

11. Il limite per x che tende a (x-1) / (x+1) vale

e 2

e -4

e 4

e -2 +∞ di 1/x

12. Il limite per x che tende a x vale

+∞

e

0

1

01. L'unica affermazione errata è:

se una successione reale è di Cauchy, allora è

limitata se una successione converge, allora è di

Cauchy

se una successione è limitata, allora è di

se una successione reale è di Cauchy, allora converge

02. L'unica affermazione corretta è:

da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione

da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione

oscillante da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione

convergente da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione

oscillante

. x≤0. Allora

-1

01. Sia f(x) la funzione definita da x ln(1+2x) per x>0 e da a(x+1) per f è continua in 0 se e solo se il parametro reale a vale

1/2

0

1

2 2 1/2

01. La funzione f(x)=(x +x-1) -x ha

y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale

y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto

y=-2x+1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto

orizzontale y=2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come

asintoto orizzontale 2 2

02. La funzione f(x)=(2x +x)/(x -1) ha

y=2x come asintoto obliquo

x=2 come asintoto verticale

due diversi asintoti

orizzontali

y=2 come asintoto orizzontale completo +∞):

x x

03. La funzione f(x)=xe / (e +1) ha asintoto destro (cioè a

obliquo y=x

orizzontale y=0

obliquo y=x-1

y=x+1

04. La funzione f(x)=ln(1+2/x) ha

asintoti verticali e obliqui

x=-2 e y=0 come asintoti

due asintoti verticali e l'asintoto orizzontale

y=e x=0 e y=0 come unici asintoti

05. La funzione f(x)=2arctan(x)-x ha

y=-x+π come asintoto obliquo completo (destro e sinistro)

y=-x-π come asintoto obliquo sinistro e nessun asintoto

come asintoto obliquo e x=π/2 come asintoto verticale

y=-x+π

x=π/2 come asintoto verticale e nessun asintoto obliquo

2 -x

01. La funzione f(x)=x -e

si annulla in un qualsiasi intorno di 0

si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0

si annulla in un qualsiasi intorno di 1

si annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1

02. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Allora

f assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri

f assume tutti e soli i valori compresi fra 0 e 1, oltre ai valori 2 e 5

f assume tutti i valori compresi fra 2 e 5, ma potrebbe assumerne altri

f assume tutti e soli i valori compresi fra 2 e 5

03. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di f

contiene almeno [1,5]

è contenuto in [0,4]

è contenuto in [1,5]

contiene almeno [0,4]

04. Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è

f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0

f continua in [a,b] con f(a)f(b)<0

f continua in [a,b] e f(a)=f(b)

f continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[

01. Se f è una funzione derivabile nell'intervallo [a,b], allora f'(a) rappresenta

il coefficiente angolare della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b

il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa

un coefficiente della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e

x=b la retta tangente nel punto x=a

02. Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è

f è continua se e solo se è derivabile

se f è derivabile, allora è anche continua

possono esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua non derivabile in

B se f è continua, allora è anche derivabile

x 2

01. La retta tangente al grafico di y = (e +1) / (x +1) ha, nel punto x = 0, pendenza (cioè coefficiente angolare)

0

2

1

e

0

02. Sia f una funzione derivabile con continuità e invertibile, con f(0)=1, f'(0)=2. Detta g la funzione inversa di f, allora

g'(1)=1/2

g'(1) potrebbe non esistere

g'(0)=1/2

g'(0)=1

Lezione 026 π

sin x

01. La retta tangente al grafico di y=e nel suo punto di ascissa ha equazione

x+π

y =

= x+&