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Analisi matematica 1 - Asintoti obliqui e orizzontali Pag. 1
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ASINTOTI OBLIQUI E ORIZZONTALI

Data una finzione f(x), non possono esistere contemporaneamente gli asintoti orizzontale e obliquo destri

+∞) -∞).

(cioè per x che tende a e sinistri (cioè per x che tende a

DIMOSTRAZIONE:

1) Tesi: Supponendo che esista l’asintoto orizzontale destro, dimostriamo che non può esistere

anche l’asintoto obliquo destro (lo stesso vale per gli asintoti sinistri):

Ipotesi:

Affinché esista anche l’asintoto obliquo (destro) è necessario che il limite

Scrivendo con la notazione di Landau: 1

∞ (* )

Se si sostituisce questo risultato nel limite (1) si ottiene: ∞

Che è falsa perché per ipotesi esiste l’asintoto orizzontale della funzione , cioè esiste il limite:

∞

2) Tesi: Supponiamo ora che esista l’asintoto obliquo destro e dimostriamo che non può esistere

anche l’asintoto orizzontale destro (lo stesso vale per gli asintoti sinistri):

Ipotesi:

Cioè, scritta con la notazione di Landau: ∞

Affinché esista anche l’asintoto orizzontale (destro) è necessario che esista il limite:

∞

Con

Ne segue che se sostituiamo il risultato (2) nel limite (3), si ottiene:

∞

Che è falsa poiché affinché esista l’asintoto orizzontale destro è necessario che il risultato del limite

sia un numero reale.

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Publisher
jaycee09
A.A. 2012-2013
2 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher jaycee09 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Mazzi Luisa.