ASINTOTI OBLIQUI E ORIZZONTALI
Data una finzione f(x), non possono esistere contemporaneamente gli asintoti orizzontale e obliquo destri
+∞) -∞).
(cioè per x che tende a e sinistri (cioè per x che tende a
DIMOSTRAZIONE:
1) Tesi: Supponendo che esista l’asintoto orizzontale destro, dimostriamo che non può esistere
anche l’asintoto obliquo destro (lo stesso vale per gli asintoti sinistri):
Ipotesi:
Affinché esista anche l’asintoto obliquo (destro) è necessario che il limite
Scrivendo con la notazione di Landau: 1
∞ (* )
Se si sostituisce questo risultato nel limite (1) si ottiene: ∞
Che è falsa perché per ipotesi esiste l’asintoto orizzontale della funzione , cioè esiste il limite:
∞
2) Tesi: Supponiamo ora che esista l’asintoto obliquo destro e dimostriamo che non può esistere
anche l’asintoto orizzontale destro (lo stesso vale per gli asintoti sinistri):
Ipotesi:
Cioè, scritta con la notazione di Landau: ∞
Affinché esista anche l’asintoto orizzontale (destro) è necessario che esista il limite:
∞
Con
Ne segue che se sostituiamo il risultato (2) nel limite (3), si ottiene:
∞
Che è falsa poiché affinché esista l’asintoto orizzontale destro è necessario che il risultato del limite
sia un numero reale.
Recensioni
Gli appunti sono brevi, concisi ma estremamente chiari. Non ci sono digressioni, ma vanno dritti al punto nella spiegazione a livello teorico e soprattutto a livello pratico grazie ad esempi chiari.
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