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Estratto del documento
  • ∫f(x)'·f(x) dx = f2(x)/2 + c
  • ∫cos(f(x))·f'(x) dx = sin(f(x)) + c
  • ∫ef(x)·f'(x) dx = ef(x) + c
  • ∫sin(f(x))·f'(x) dx = -cos(f(x)) + c
  • ∫f'(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + c
  • ∫1/xn dx = 1/-m+1 x-m+1 + c con m ≠ 1

Esercitazione su integrabili riconducibili agli immediati

  1. ∫2(2x+1)2 dx = F(x) + c = f(x) = (2x+1)3/3 + c
  2. ∫(x+1)2/√x dx = ∫x-1/2 dx f'(x) = f(x) = (x-1/2+1 -1 0, \, x > 0\} \Rightarrow x > 0\)

    \ast \text{ASIINTOTICAMENTE}\ldots \log(1+\sqrt{x})/\sin x \to \sqrt{x}/x

    \ast \text{QUINDI}\ldots \log(1+\sqrt{x})/\sin x \to \sqrt{x}/x = \frac{1}{x^{1/2}} \text{CONVERGE}

    \ast \text{POCHÉ}\int_{0}^{1} x^p \, dx < \infty \non si può\) allora \(\rho_b < 1\)

    \int_{0}^{1} x^{1/2}/\sqrt{x} \, dx = f(x) = \ln(x), \, g(x) = \frac{2\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}

    \text{allora}\, f(x)g(x) - f'(x)g(x) \, dx = 2 \ln x \sqrt{x} - \int_{e^0}^{1} 2 \ln x \sqrt{x} \, dx = 2 \ln x \sqrt{x} - g(x) - 2x\ln (e^2)

    = \left(\ln e^2\right)^2 = 2 \ln(1/e^3) + 4 \cdot e^2 - \int_{1}^{1} f(x) \, dx

    \text{giacchè}\, e^3 \ln(x)/3 - e^3/3 + 1/\phi = e^3/3 + e^3/\phi = \cdots

Dettagli
Publisher
peppelion99
A.A. 2021-2022
114 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher peppelion99 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Calabria o del prof De Luca Davide Luciano.