9. La crescita economica II

crescita. PROBLEMI E APPLICAZIONI PRATICHE

1. Un’economia descritta dal modello di crescita di Solow ha la seguente

funzione di produzione:

√

y= k

k

a. Calcolate il valore di stato stazionario di y in funzione di s, n, g, α.

b. Un paese industrializzato ha un saggio di risparmio del 28% e un tasso di

crescita demografica dell’1% all’anno. Un paese in via di sviluppo ha un

saggio di risparmio del 10% e un tasso di crescita demografica del 4%

all’anno. In entrambi i paesi, g = 0,02 e α = 0,04. Calcolate il valore di stato

stazionario di y per entrambi i paesi.

c. Quali provvedimenti possono prendere i responsabili delle politiche

economiche del paese in via di sviluppo al fine di aumentare il livello di

reddito del paese?

2. Nel Regno Unito la quota del PIL attribuita al capitale è

approssimativamente pari al 30%, la crescita media della produzione

aggregata è del 2,5% circa all’anno, il tasso di ammortamento è del 4% circa

all’anno e il rapporto capitale/produzione aggregata è di circa 2,5.

Supponiamo che la funzione di produzione sia del tipo Cobb-Douglas, in

modo che la quota della produzione attribuita al capitale sia costante, e che

il Regno Unito si trovi in uno stato stazionario. (Per un ripasso sulla funzione

di produzione Cobb-Douglas leggete il capitolo 3.)

a. Quale deve essere il saggio di risparmio nel momento iniziale?

[Suggerimento. Ricorrete alla relazione sy = (α + n + g)k.]

b. Qual è il prodotto marginale del capitale nello stato stazionario iniziale?

c. Supponiamo che un provvedimento di politica economica faccia aumentare

il saggio di risparmio in modo che l’economia raggiunga lo stock di capitale

di stato stazionario di regola aurea. Quale sarà il prodotto marginale del

capitale nello stato stazionario di regola aurea? Confrontate il livello iniziale

con quello di regola aurea e spiegate eventuali differenze.

d. Quale sarà il rapporto capitale/produzione aggregata nello stato

stazionario di regola aurea? (Suggerimento. In una funzione di produzione

Cobb-Douglas il rapporto capitale/ produzione aggregata è correlato al

prodotto marginale del capitale.)

e. Quale deve essere il saggio di risparmio per fare in modo che l’economia

raggiunga lo stato stazionario di regola aurea?

3. Dimostrate ciascuna delle seguenti affermazioni riguardanti lo stato

stazionario nel modello di Solow con crescita demografica e progresso

tecnologico. a. Il rapporto capitale/produzione aggregata è costante. b. A

capitale e lavoro vengono attribuite quote costanti del reddito

dell’economia. [Suggerimento. Rammentate la definizione PMK = f (k + 1) -

f(k).]

c. Il reddito totale da capitale e il reddito totale da lavoro crescono in misura

corrispondente alla somma del tasso di crescita demografica e del tasso di

progresso tecnologico, n + g.

d. La rendita reale del capitale è costante e il salario reale cresce in misura

corrispondente al tasso di progresso tecnologico g. (Suggerimento. La

rendita reale del capitale è uguale al rapporto tra reddito totale da capitale

e stock di capitale; il salario reale è uguale al rapporto tra reddito totale da

lavoro e forza lavoro.)

4. Due paesi, Ricchezza e Miseria, sono descritti dal modello della crescita di

Solow. Entrambi hanno una stessa funzione di produzione Cobb-Douglas,

α 1-α

F(K, L) = AK L , ma dispongono di diverse quantità di capitale e lavoro.

Ricchezza risparmia il 32% del proprio reddito, mentre Miseria ne risparmia

solo il 10%. La popolazione di Ricchezza cresce a un tasso dell’1% all’anno,

mentre la popolazione di Miseria cresce del 3% all’anno. (I numeri che

proponiamo in questo esercizio sono stati scelti in modo da dare una

descrizione approssimativamente realistica della situazione di un paese ricco

e di un paese povero.) Entrambi i paesi hanno un tasso di progresso

tecnologico del 2% all’anno e un tasso di deprezzamento dello stock di

capitale del 5% all’anno.

a. Qual è la funzione di produzione per occupato f(k)?

b. Calcolate il rapporto tra il reddito per occupato di stato stazionario di

Ricchezza e quello di Miseria. (Suggerimento. Il parametro ha un ruolo nel

calcolo.)

c. Se il parametro della Cobb-Douglas assume convenzionalmente il valore di

1/3, quanto più alto è il reddito di Ricchezza rispetto a quello di Miseria?

d. Oggi il reddito del lavoratore di Ricchezza è pari a 16 volte il reddito del

lavoratore di Miseria. Potete spiegare questo fatto variando il valore del

parametro? Quale valore gli attribuireste? Riuscite a trovare un modo per

giustificare tale valore del parametro? In quale altro modo potreste spiegare

la rilevante differenza di reddito tra Ricchezza e Miseria?

5. La quantità di istruzione impartita al cittadino medio varia sensibilmente

da paese a paese. Supponete di dover confrontare un paese dotato di una

forza lavoro con un elevato livello di istruzione con un paese dotato di una

forza lavoro scarsamente istruita. Ipotizzate che l’istruzione influenzi

esclusivamente l’efficienza del lavoro; ipotizzate anche che sotto ogni altro

aspetto i due paesi siano identici: stesso saggio di risparmio, stesso tasso di

ammortamento, stessa dinamica demografica e stesso tasso di progresso

tecnologico. Entrambi i paesi sono descritti dal modello della crescita di

Solow e si trovano in stato stazionario. Cosa prevedete a proposito del

livello delle seguenti variabili?

a. Tasso di crescita del reddito aggregato.

b. Livello di reddito per occupato.

c. Rendita reale del capitale.

d. Salari reali.

6. Le seguenti domande vi chiedono di analizzare in maggior dettaglio il

modello di crescita endogena a due settori presentato nel testo.

a. Riscrivete la funzione di produzione del settore industriale in termini di

prodotto per occupato effettivo e capitale per occupato effettivo.

b. In questa economia, qual è il livello dell’investimento di equilibrio (cioè, il

livello di investimento necessario per tenere costante la dotazione di

capitale per occupato effettivo)?

c. Scrivete l’equazione dinamica di k da cui si deduca che k è uguale alla

differenza tra il risparmio e l’investimento di equilibrio. Usate questa

equazione per tracciare un grafico che illustri come si determina il valore di

k di stato stazionario. (Suggerimento. Questo grafico deve essere molto

simile a quello che abbiamo utilizzato per analizzare il modello di Solow.)

d. Qual è il tasso di crescita di stato stazionario della produzione per

occupato Y/L in questa economia? In che modo il saggio di risparmio s e la

porzione della forza lavoro occupata nella ricerca universitaria u influenzano

il tasso di crescita di stato stazionario?

e. Ricorrendo al grafico già tracciato, illustrate gli effetti di un incremento di

u. (Suggerimento. Questa variazione influenza entrambe le curve.)

Descrivetene gli effetti sia immediati sia sullo stato stazionario.

f. Sulla scorta della vostra analisi, un incremento di u è un evento

inequivocabilmente positivo per l’economia? Spiegatene la ragione.

TEST

1 - Scelta multipla

L'equilibrio di stato stazionario

Scegli la risposta che ritieni corretta, poi fai clic su Conferma.

g labour augmenting, n

Indicando con il tasso di progresso tecnologico con il

s δ

tasso di crescita demografica, con il saggio di risparmio e con il tasso di

k f(k)

ammortamento del capitale, con il capitale per occupato e con la

funzione di produzione, l'equilibrio di stato stazionario è descritto da quale

delle seguenti equazioni?

(δ

sf(k*) = + g)k*.

δk*.

sf(k*) = δ

sf(k*) = ( + n + g)k*.

(δ

sf(k*) = + n)k*.

2 - Scelta multipla

Stato stazionario di regola aurea

Scegli la risposta che ritieni corretta, poi fai clic su Conferma.

g labour augmenting, n

Indicando con il tasso di progresso tecnologico con il

s δ

tasso di crescita demografica, con il saggio di risparmio e con il tasso di

k f(k)

ammortamento del capitale, con il capitale per occupato, con la

PMK

funzione di produzione e con il prodotto marginale del capitale, quale

delle seguenti equazioni descrive correttamente lo stato stazionario di

regola aurea?

δ

PMK + = n – g.

δ

PMK – = n + g.

δ

PMK = + n – g.

δ

PMK = – n – g.

3 - Scelta multipla

Crescita di economie povere

Scegli la risposta che ritieni corretta, poi fai clic su Conferma.

«Se le economie povere crescono più rapidamente di quelle ricche, presto o

tardi le prime raggiungono il tenore di vita delle seconde». Questa proprietà

è detta:

Stato stazionario.

Crescita endogena.

Convergenza.

Regola aurea.

4 - Scelta multipla

Livello del prodotto di stato stazionario

Scegli la risposta che ritieni corretta, poi fai clic su Conferma.

Quale dei seguenti fattori NON ha un impatto particolarmente significativo

sul livello del prodotto di stato stazionario?

'aspettativa di vita e le condizioni medie di salute.

La propensione all'investimento.

L'istruzione media degli abitanti di un paese.

Il tasso di inflazione.

5 - Scelta multipla

La convergenza

Scegli la risposta che ritieni corretta, poi fai clic su Conferma.

Qual è la principale implicazione della convergenza condizionale per i paesi

in via di sviluppo?

I paesi africani cresceranno più lentamente dei paesi asiatici.

I paesi in via di sviluppo devono rinunciare ad avere lo stesso tenore di vita e gli

stessi tassi di crescita dei paesi economicamente avanzati.

I paesi in via di sviluppo possono migliorare le loro prospettive di crescita

solo aumentando il loro equilibrio di stato stazionario, per esempio

attraverso adeguate politiche pubbliche.

I paesi con un più alto tasso di natalità cresceranno più rapidamente di quelli con

un più basso tasso di natalità.

6 - Scelta multipla

Livello di capitale di regola aurea

Scegli la risposta che ritieni corretta, poi fai clic su Conferma.

Quale delle seguenti affermazioni è VERA?

Gli economisti sono concordi nell'affermare che la propensione al risparmio sia

molto reattiva agli incentivi economici.

I responsabili della politica economica spesso si preoccupano di come

incrementare il saggio di risparmio.

Quasi tutti i paesi economicamente avanzati si trovano al di sopra del livello di

capitale di regola aurea.

Tutte le politiche volte al raggiungimento dello stato stazionario di regola aurea

determinano un aumento del consumo al di sopra del livello corrente.

7 - Scelta multipla

Modello di crescita neoclassico

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