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29.2.16

i dischi sono "incolti" e concentriciin puro rotolamentoα = π/6

det: (1) Re parte di ep stabile (...)(2) periodo delle oscillazioni piccole attorno a ...

  1. determinare U(s) :

U = Upeso + Uel

vol:Upeso = -u g yc

Uel = - 1/2 k (R2/2)

→ yc = Vc t - 1/2 svol:yc = -1/2 s + cost

Upeso = +u g 2 s

U = + u g 2 s - 1/2 k (R2/2)

≼1/dt1/2 u g s - 1/2 ks

→ s = ug/k → posiz di eq

∠ sc è stabile

  1. T = 1/2 m v2 + 1/2 Ic + 1/2 m s2 + 1/2 v2

pu Ic: è

→ Ic = 1/2 m r2

→ p2/R = Vc = St

→ T = 1/2 m s2 = 1/2 K s2 - 1/R2

= 1/2 m (1/2

il periodo non dipende da s

⇒ Tp = 2π √(u/+k)

ES

i dischi sono "incolti" e concentrati

in H puro rotolamento

α = π/6

det :

  1. Rea parte di eq stabili (...)
  2. periodo delle oscillazioni piccole attorno a ...

(1) determiniamo U(s) :

U = Upeso + Uel

Uel = -1/2 k (s2 + R2)

Upeso = -ug yc

-> yc = Vc·t - 1/2 s

yc = -1/2 s + const

-> Upeso = +ug 1/2 s

U = ug/2 s - 1/2 (n2 + x2)

d2U/dt2 = 1/2 ug s - 1/2 ks = 0

=> s = ug/k POSIZ di Eq

vale U''eqs |seq = -k < 0 ⇒ Seq È STABILE

(2) T = 1/2 m vc2 + 1/2 Ic θ̇2 = 1/2 mŝ2 + 1/2 Ic θ̇2

per Ic: è massivo solo al centro → Ic = 1/2 m r2

⇒ θ̇ = ŝ/R Vc = ŝ̇t

⇒ T = 1/2 m ŝ2 = 1/2 m x2 ŝ̇2 = 1/2 m (n + 1/2 x2/R2) ŝ̇2 = 1/2 e(s) ŝ̇2

e(s) = u (1 + χ2/2R2)

il periodo non dipende da s

⇒ TE = 2π √(u (1 + χ2/2R2)/k)

II PARTE

Il sistema parte dalla quiete con la molla lungo R det = θ(t) e le reaz vincolari in H lungo il moto

usiamo

Ṫ = U̇ = Π

T = u (1 + 1/2 r2/R2) Ṡ S̈

U̇ = -kṠ S̈ + mg/2 Ṡ

⇒

uṠ (1 + 1/2 r2/R2)= -kṠ Ṡ + mg/2

⇒ Ṡ + Ω2 S = p = cost

Ω2 = k/u (1 + 1/2 r2/R2)

p = mg/2 u (1 + r2/2R2)

L’equazione (E) si risolve sommando le soluzioni generali dell’ eq. omogenee associate

S̈ + Ω2 S = 0 con SOL = A cos(Ωt) + B sin(Ωt)

con una SOL PART. DELL’ EQ COMPLETA (t)

Sia S tale SOL PART ottenute imponendo Ṡ = cost

0 + Ω2 S̄ = β

⇒ S̄ = β/Ω2

DUNQUE LA SOL GENERALE di (E) è

S(t) = A cos(Ωt) + B sin(Ωt) + S̄

nel caso:

S̄ = mg/2t le SOL GEN è S(t) = A cos(Ωt) + B sin(Ωt) + mg/2t

condizioni generali Ṡ(0) = 0 (INIZIO QUIETE)

Ṡ(0) + (-A sin(Ωt) + B cos(Ωt))t=0 = BΩ= 0 ⇒ B = 0

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Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher rebecca.papa1999 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Belgiorno Francesco Domenico.
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