11. La domanda aggregata IS LM

LM

La curva sintetizza la relazione tra il tasso di interesse e il livello del reddito che

deriva dall’equilibrio nel mercato dei saldi monetari reali; in particolare, ci indica qual

è il tasso di interesse che garantisce l’equilibrio del mercato della moneta per ogni

dato livello di reddito. LM

La teoria della preferenza per la liquidità spiega perché la curva ha pendenza

positiva. L(r, Y

Questa teoria ipotizza che la domanda di saldi monetari reali, ), sia inversamente

correlata al tasso di interesse (perché quest’ultimo è il costo-opportunità di detenere

moneta) e direttamente correlata al livello del reddito. Il livello dei prezzi è fisso nel

breve periodo, per cui la banca centrale determina l’offerta (fissa) dei saldi monetari

M/P.

reali

Come mostra la figura 10.5(A), il tasso di interesse porta in equilibrio la domanda e

l’offerta di saldi monetari reali per ogni dato livello di reddito.

Consideriamo adesso che cosa accade al tasso di interesse se il livello di reddito

Y1 Y2.

aumenta da a L’aumento del reddito fa spostare la curva di domanda di moneta

r1,

verso destra: al vecchio tasso di interesse la domanda di saldi monetari reali è ora

superiore all’offerta; per riportare domanda e offerta in equilibrio, il tasso di interesse

deve aumentare. Perciò, come mostra la figura 10.5(B), a un più alto livello del reddito

LM,

corrisponde un più alto tasso di interesse. La curva quindi, ha pendenza positiva.

PROBLEMI E APPLICAZIONI PRATICHE

1. Ricorrete alla croce keynesiana per prevedere l’effetto di:

a. un aumento della spesa pubblica;

b. un aumento delle imposte;

c. un aumento di uguale ammontare della spesa pubblica e delle imposte.

a) La croce keynesiana rappresenta graficamente la funzione di spesa programmata di

E =C(Y – T) + I + G,

una economia, e la condizione di equilibrio tra spesa

Y = E,

programmata e spesa effettiva, come mostra la figura 10.6.

G1 G2

Un aumento della spesa pubblica da a sposta verso l’alto la curva della spesa

Y

programmata. Il nuovo equilibrio è nel punto B. La variazione di è pari al prodotto tra

Y

moltiplicatore della spesa pubblica e variazione della spesa pubblica: ∆ = [1/(1 –

PMC)]∆G. PMC

Poiché la propensione marginale al consumo ha valore inferiore a 1,

questa espressione mostra che un aumento della spesa pubblica pari a 1 euro provoca

un aumento del prodotto aggregato maggiore di 1 euro.

∆T Y T

b) Un aumento delle imposte riduce il reddito disponibile – di un ammontare

∆T PMC ∆T.

pari a e, perciò, riduce il consumo di un ammontare pari a x Di

Y,

conseguenza, per ogni livello di prodotto aggregato la spesa programmata

diminuisce. Nella croce keynesiana, l’aumento delle imposte sposta verso il basso la

E PMC ∆T,

funzione di spesa programmata di un ammontare x come illustra la figura

10.7. Y

L’entità della contrazione di è data dal prodotto tra il moltiplicatore fiscale e l’aumento delle

imposte:

c) Possiamo calcolare l’effetto di un aumento di uguale ammontare della spesa pubblica e delle

imposte sommando tra loro i due effetti del moltiplicatore che abbiamo calcolato nelle parti (a) e (b):

Dato che la spesa pubblica e le imposte aumentano del medesimo ammontare,

∆G ∆T,

sappiamo che = quindi possiamo scrivere l’equazione precedente come:

Questa espressione ci dice che, se le imposte e la spesa pubblica aumentano in ugual

Y G.

misura, aumenta nella stessa misura di Questo significa che il moltiplicatore con

vincolo di bilancio in pareggio è pari a 1.

2. Nella croce keynesiana, ipotizzate che la funzione del consumo sia data

da:

C = 200 + 0,75(Y –T)

dove l’investimento programmato, la spesa pubblica e le imposte sono tutti

pari a 100.

a. Esprimete graficamente la spesa in funzione del reddito.

b. Qual è il livello di equilibrio del reddito?

c. Se la spesa pubblica aumentasse a 125, quale sarebbe il nuovo reddito di

equilibrio?

d. Quale livello di spesa pubblica è necessario per raggiungere un reddito di

equilibrio di 1600?

a) La spesa programmata totale è pari a:

E C (Y T I G

= – ) + + I,

Sostituendo in questa espressione la funzione di consumo e i valori dell’investimento

G T, E

della spesa pubblica e delle imposte la spesa totale programmata è:

E (Y 0,75Y

= 200 + 0,75 – 100) + 100 + 100 = + 325

Questa equazione è tracciata graficamente nella figura 10.8.

b) Per calcolare il livello di equilibrio del reddito, combiniamo l’equazione della spesa

programmata Y E:

derivata nella precedente parte (a) e la condizione di equilibrio =

= 0,75Y + 325

Ý

Y = 1300

Il livello di equilibrio del reddito è 1300, come indicato nella figura 10.8. E 0,75Y

c) Se la spesa pubblica aumenta fino a 125, la spesa programmata diventa =

Y

+ 350 e il reddito di equilibrio aumenta a = 1400. Perciò un aumento della spesa

pubblica in misura di 25 (cioè di 125 – 100 = 25) fa aumentare il

reddito di 100.

Questo risultato corrisponde a quanto ci aspettavamo: il moltiplicatore della spesa

PMC)] PMC

pubblica è [1/(1 – e, essendo = 0,75, il moltiplicatore ha valore 4.

d) Un livello di reddito di 1600 rappresenta un aumento di 300 rispetto al reddito di

PMC)],

equilibrio originario. Il moltiplicatore della spesa pubblica è [1/(1 – e dato che

PMC

nel nostro esempio = 0,75, il moltiplicatore ha valore 4. Quindi, affinché il reddito

aumenti di 300, la spesa pubblica deve aumentare di 75.

3. Il modello della croce keynesiana che abbiamo sviluppato in questo

capitolo ipotizza che le imposte siano fisse, mentre in realtà in molti paesi

aumentano all’aumentare del reddito. Rappresentiamo il sistema fiscale

descrivendo il gettito delle imposte come:

T = + tY

T́

dove e t sono parametri definiti dalla normativa tributaria: t è l’aliquota

T́

fiscale marginale, per cui se il reddito aumenta di 1 euro, le imposte

x

aumentano di t 1 euro. a. In che modo questa modifica del sistema fiscale

cambia il modo in cui il consumo reagisce a variazioni del PIL?

b. Nel modello della croce keynesiana, in che modo questo nuovo sistema

fiscale modifica il moltiplicatore della spesa pubblica?

c. Nel modello IS-LM, in che modo questo nuovo sistema fiscale modifica la

pendenza della curva IS?

a) Se le imposte non dipendono dal reddito e il reddito aumenta di 1 euro, il reddito

disponibile

aumenta a sua volta di 1 euro. Il consumo aumenta in misura data dalla propensione

PMC.

marginale al consumo, Se le imposte dipendono dal reddito e il reddito aumenta

t)

di 1 euro, il reddito disponibile aumenta di (1 – euro. Il consumo aumenta in misura

PMC, t)PMC.

proporzionale alla e precisamente di (1 – Questo ammontare è

PMC.

inferiore a È importante sottolineare come il reddito disponibile aumenti in

misura inferiore al reddito totale, ragione per cui l’effetto sul consumo è inferiore.

∆Y/∆G PMC).

b) Quando le imposte sono fisse, sappiamo che =1/(1 – Per ottenere

G:

questo risultato, consideriamo un aumento della spesa pubblica pari a ∆ l’effetto

G.

iniziale di tale variazione è quello di far aumentare il reddito di ∆ Tale aumento del

reddito fa aumentare il consumo in misura pari al prodotto della propensione

marginale PMC ∆G.

al consumo e della variazione del reddito, x Tale aumento produce un

ulteriore rialzo della spesa e del reddito. Il processo continua nel tempo fino a ottenere

il moltiplicatore precedentemente indicato.

Quando le imposte dipendono dal reddito, sappiamo che un aumento della spesa

∆G ∆G;

pubblica fa aumentare inizialmente il reddito totale di tuttavia il reddito

t)∆G, ∆G.

disponibile aumenta soltanto di (1 – quindi in misura inferiore a Il consumo

t)PMC ∆G.

aumenta di un ammontare (1 – x Poiché spesa e reddito aumentano di

questo ammontare, il consumo subisce un ulteriore rialzo; il processo si replica

indefinitamente, fino a ottenere una variazione totale del prodotto aggregato pari a:

t) PMC],

Dunque, il moltiplicatore della spesa pubblica diventa 1/[1 – (1 – invece di 1/(1

PMC), PMC t

– ed è dunque più piccolo di quest’ultimo. Per esempio, se = 3/4 e = 1/3,

il moltiplicatore passa da 1/(1 – 3/4) = 4 a 1/[1 – (1 – 1/3)

(3/4)] = 2. IS

c) In questo capitolo abbiamo ottenuto la curva algebricamente e l’abbiamo

utilizzata per approfondire il legame tra il tasso di interesse e il prodotto aggregato.

IS,

Per stabilire in che modo questo sistema fiscale alteri la pendenza della curva

IS

possiamo derivare la curva per il caso in cui le imposte dipendono dal reddito.

Partiamo dall’identità contabile del reddito nazionale:

Y C I G

= + +

La funzione di consumo è:

C a b(Y tY

= + – – )

T́

Notiamo che in questa funzione di consumo le imposte sono proporzionali al reddito.

La funzione di investimento è la stessa che abbiamo utilizzato nel capitolo:

I c dr

= –

Sostituiamo le funzioni di consumo e di investimento nell’identità contabile del reddito

nazionale e otteniamo:

Y:

Risolvendo per IS

Questa equazione è analoga a quella derivata nel testo, salvo che ciascun termine è

diviso per

b(1 t), b). t,

1 – – anziché per (1 – Sapendo che l’aliquota fiscale, è inferiore a 1,

IS

possiamo concludere che la curva ha pendenza maggiore di quella che avrebbe nel

caso di imposte indipendenti dal reddito.

4. Consideriamo gli effetti di un aumento della parsimonia nel modello della

croce keynesiana. Supponiamo che la funzione di consumo sia: C = +

Ć

c(Y – T) c

dove è un parametro denominato consumo autonomo e è la

Ć

propensione marginale al consumo.

a. Cosa accade al reddito di equilibrio se la società diventa più parsimoniosa,

ovvero se diminuisce ?

Ć

b. Cosa accade al risparmio di equilibrio?

c. Perché pensate che il risultato sia chiamato paradosso della parsimonia?

d. Questo stesso paradosso si presenta anche nel modello classico descritto

nel capitolo 3? Perché?

a) Se la società diventa più parsimoniosa, ovvero se per ogni dato livello di reddito gli

individui risparmiano di più e consumano di meno, la funzione della spesa pianificata si

sposta verso il basso, come mostra la figura 10.9 (notiamo che 2 < 1). Il

Ć Ć

Y1 Y2.

reddito di equilibrio diminuisce da a

b) Il rispar