Geotecnica - lezione 11

APPUNTI TEORIA

CORSO DI GEOTECNICA

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora MagnottaProfessore R. Lancellotta

Definizioni

Quando vediamo il moto di un fluido in un canale sempre vediamo che il fluido si sposta dal punto a maggiore energia a quello a minore energia:

Immaginiamo che il peso del fluido ha unitario. Possiamo esprimere l'energia in termini di altezza.

L'energia potenziale è dato da una certa quota z rispetto al piano per il moto B.

Il carico totale dell'energia è somma delle altezze:

H = z + _u/_1w + v²/2g

Introduciamo le ipotesi di:

1. Fluido perfetto
2. Fluido incomprimibile
3. Che sia in campo gravitazionale
4. Esso trova in moto permanente

Possiamo scrivere che:

z_A + u_A/_1w + v_A²/2g = z_B + u_B/_1w + v_B²/2g

Lungo la linea di corrente si mantengono costanti => Teorema di Bernoulli

Se il liquido è incomprimibile → velocità costante per tutte le linee di corrente. Il th di Bernoulli — “Moto di filtrazione in un mezzo poroso” La nostra velocità u = 10^-2 m/s. Ne deriva che

^v2/_2g = millesimo di mm = 5.10^-6 m.- > energetico 0.

E’ dunque un’altezza insignificante.L’altezza di pressione nel effetto della velocità dell’acqua non la leggo per niente, ingegneristicamente parlando è trascurabile quindi per noi valrà che:

H ≅ h = z + μ/_γwquota (m>30 metri, q)^μ/_γw altezza di salita H₂0 in un tubo manometrico, si chiama sempre altezza piezometrica.

E’ la differenza di potenziale che fa avvenire il moto.Noi vediamo che è come l’H₂O si muove nel terreno, mezzo poroso. Viene definita una legge da Darcy, nel 1856, eol è la legge + importante in questo argomento. Fece il seguente esperimento: chiudere una parte di terreno in un cilindro inclinato. Collegò la parte superiore del campione ad un fabbricato che tratteniva colante nel tempo stesso cosa vale per la parte inferiore e manteniamo il livello costante. Se c’è una’oltreferenza di carico tra valle e monte si creerà un moto di filtrazione all’interno del materiale. Noi usiamo i parametri gioco in modo tale da calcolare la variazione della portata. Studio di uno strinamento di terra che oltre a dire il fitto nell’elemento risulta A questa α e alla differenza di carico idraulico. Inversamente proporzionale a l 160

Bisogna diffidare della formulazione della legge di Darcy, perché significa che risponde tutto un modello che richiede di accettare e analisi attenta della legge:

• significato della velocità di filtrazione: l'acqua non si muove con la velocità della legge di Darcy, ma l'acqua non filtra attraverso l'intera sezione ma solo attraverso i vuoti interstiziali;

Q = v_w A_p = v A

A_p : A n n_w = w

Quindi la v di Darcy è una velocità apparentemente non quella di filtrazione. La velocità effettiva del fluido è sempre maggiore.

n_w = v'_w / n

Perché Darcy non usa v_w? Qual è il dominio al quale va riferito v_w e quello del pori. Tale dominio non siamo in grado di determinare -> un problema irrisolvibile Darcy è come se omogeinizzasse l'intero dominio, passa dal micro al macro, passa nel mezzo continuo (immaginario). Dalla natura descrittiva di mezzo continuo, otteniamo una legge matematica. Si ha questo passaggio di scala grazie a K, che trasporta le cose dal mondo microscopico a quello macroscopico - Leggiamo nel macro solo le informazioni fenomenologiche gioco, e non quello che succede nel microscopico.

∂ϝ/∂z = -1

ϝ = Ho - z

Riscriviamo l'equazione *

∂Nᵢz/∂z + γw ∂h/∂z - γI = 0

Leggiamo quella relazione:

Prendiamo un prisma:

(diagram)

γw ∂h/∂z

fᵢz + ∂Nᵢz/∂z dz

Forza di filtrazione sono per loro natura forze di volume che si sovrappongono al campo gravitazionale.

Fase solida = scheletro solido

al peso del volume alleggerito

rico e anche alle tensioni tᵢz

che raggiungono la condizione di equilibrio della fase solida.

Lo scheletro solido deve essere in equilibrio sotto l'effetto delle Nᵢ, delle forze di volume γI e delle forze di filtrazione.

Non posso non tenere conto che:

γw ∂h/∂z

sono delle forze di trascinamento che

il liquido, in moto, agisce sullo scheletro solido.

"Io porto' il liquido sempre sotto il livello di salv" L'elemento A e' soggetto al peso del volume sommersocome abbiamo trattato prima

Tensioni efficaci vi possono annullare liquifacendo il terrenoottenendo il fenomeno di sifonamento - Il gradienteidraulico deve essere sempre minore rispetto quello critico in modo tale da euitare questo fenomeno.

Esempio degli argini fluviali

∇ = gradiente di piena flume;V = evacuazione lagra flume;