Risposte a domande aperte dell'orale di Controlli automatici

Tipologia di possibili Domande per l'Esame Orale di Controlli Automatici

(le dimostrazioni non sono necessarie per superare l'esame: conoscere quelle dei principali risultati permette comunque di raggiungere i voti più alti)

Dalla dispensa 1

1. Che cosa sono i sistemi dinamici e i sistemi algebrici
2. Quali tipi di modelli matematici si usano per i sistemi dinamici e per quelli algebrici
3. Descrivere l'architettura tipica di un sistema automatico di controllo
4. Che cosa è il controllo in catena aperta ed il controllo in retroazione
5. Che cosa è la retroazione positiva e quella negativa
6. Quali sono i vantaggi del sistema in retroazione rispetto al controllo in catena aperta
7. Che cosa sono gli asservimenti di posizione e velocità: descrivere lo schema e spiegarlo
8. Che cosa è un sistema lineare
9. Che cosa è un sistema non lineare: fare un esempio
10. Che cosa si intende per linearizzazione
11. Che cosa è la saturazione
12. Che cosa è un sistema stazionario
13. Che cosa si intende per regime stazionario e regime transitorio
14. Schema a blocchi: regole per manipolare configurazioni di blocchi in parallelo, serie, retroazione, sommatori e comparatori.

Dalla dispensa 2

15. Modelli Matematici di Sistemi Dinamici Lineari e Stazionari: come sono le Equazioni differenziali lineari e stazionarie che li descrivono e quali le variabili in gioco?
16. Che cosa si intende per Metodi Trasformazionali di soluzione
17. Che cosa è la Trasformata di Laplace
18. Che cosa è la Antitrasformata di Laplace
19. Quali sono le proprietà della trasformata di Laplace
20. Quali sono le trasformate di Laplace di: gradino, rampa, parabola, esponenziale, funzioni trigonometriche
21. Che cosa è la risposta forzata e quella libera
22. Che cosa è la Funzione di Trasferimento: come è fatta, che cosa sono poli e zeri
23. Che cosa è la risposta impulsiva e la sua relazione con la funzione di trasferimento

Dalla dispensa 3

24) Come si procede per fare l'antitrasformata di funzioni razionali

25) Antitrasformata caso m □ n

26) A quali termini danno origine i poli reali? La molteplicità del polo reale come influenza l'antitrasformata?

27) A quali termini danno origine i poli complessi coniugati? La molteplicità dei poli complessi coniugati come influenza l'antitrasformata?

28) Che cosa sono i modi di un sistema lineare e stazionario

29) Antitrasformata caso m □ n

30) Che cosa è un integratore, un derivatore. Rispettive funzioni di trasferimento

31) Che cosa si intende per realizzabilità fisica di una funzione di trasferimento

32) Antitrasformate e Sistemi del I ordine: Descrivere la forma generale di un Sistema del I'ordine: funzione di trasferimento, costante di tempo, guadagno statico

33) Risposta al gradino, del sistema del 1° ordine, tempo di assestamento

34) Rappresentazione dei poli c.c. mediante pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento

36) Antitrasformate e Sistemi del II ordine: Descrivere la forma generale di un Sistema del II°ordine: funzione di trasferimento in funzione del tipo di poli

37) La risposta del sistema del 2° ordine ad un ingresso a gradino: tempo di assestamento,

massima sovraelongazione, tempo di salita

Dalla dispensa 4

38) Definizione di stato di equilibrio. Cosa si intende per Stabilità dello stato di equilibrio:

Stabilità alle perturbazioni

39) Che cosa è la stabilità semplice, asintotica, l'instabilità

40) Quando si parla di stabilità di un sistema anziché di uno stato di equilibrio

41) Stabilità nei sistemi lineari: da che cosa dipende la stabilità?

42) Che cosa è la Stabilità ILUL e la sua relazione con la stabilità alle perturbazioni

43) A che cosa serve il criterio di Routh.

44) Che cosa sono i Sistemi a poli dominanti.

Dalla dispensa 5

45) La funzione di risposta armonica. Definizione.

46) Legame con la funzione di risposta impulsiva

8 - Sistema lineare: Si supponga che un sistema si trovi inizialmente in uno stato di quiete o equilibrio, cioè che inizialmente ingresso e uscita siano nulli (hp: sistema SISO, Single Input Single Output), si indichi con x(t) l’ingresso e con y(t) l’uscita.

Si supponga che all’ingresso, quando assume un certo andamento x1(t), corrisponda l’uscita y1(t), mentre quando assume un andamento x2(t) produce l’uscita y2(t).

Un sistema si dice lineare se vale la proprietà di sovrapposizione degli effetti, ossia se l’ingresso è una combinazione lineare di x1(t) e x2(t) anche l’uscita sarà la stessa combinazione lineare delle due uscite corrispondenti.

9 - Sistema non lineare: un sistema si dice non lineare quando almeno una delle equazioni del sistema è non lineare, ovvero non esprimibile come combinazione lineare delle incognite presenti e di una costante. Un esempio di funzione non lineare è f(x)=ax^2, o f(x)=sen(x). Esempi di sistemi non lineari sono i sistemi algebrici a relè, oppure sistemi con la saturazione.

10 - Linearizzazione (locale): sostituzione della caratteristica non lineare con la sua approssimazione lineare ottenuta considerando la tangente alla caratteristica in un punto di lavoro del sistema al posto della caratteristica stessa. In tal modo è possibile studiare il sistema non lineare con le stesse tecniche di un sistema lineare.

11 - Sistemi con saturazione: la caratteristica ingresso-uscita del sistema presenta un tratto lineare all’interno di un certo intervallo di valori, mentre fuori dall’intervallo l’uscita ha un valore costante indipendente dall’ingresso.

12 - Sistema stazionario: Un sistema si dice stazionario se vale la proprietà di traslazione nel tempo, ovvero se x(t)->y(t) allora x(t-T)->y(t-T) per ogni T positiva.

13 - Regime stazionario: quando un sistema raggiunge uno stato di equilibrio o un andamento periodico stabile; in uno stato stazionario, il modello matematico del sistema è sempre algebrico.

Regime transitorio: è il comportamento delle variabili di stato e di uscita prima di raggiungere una situazione di equilibrio stabile; è peculiare dei sistemi dinamici.

14 - Regole per manipolare configurazioni di blocchi in parallelo, serie, retroazione, sommatori e comparatori

Spostamenti di segno:

tempo di salita t_r: 1.8 ω_n < t_r è il tempo che occorre affinché l'uscita passi dal 10% al 90% del valore finale

Questi sono i tre requisiti che i poli del sistema di secondo grado devono rispettare, rappresentati così graficamente:

Dispensa 4

38 - Stato di equilibrio: un sistema è in uno stato di equilibrio, se il sistema, posto in quello stato, ci resta se l'ingresso non subisce variazioni.

Stabilità dello stato di equilibrio: un punto di equilibrio è globalmente stabile oppure globalmente asintoticamente stabile se è rispettivamente stabile o asintoticamente stabile per perturbazioni di qualunque entità.

39 - Dato un sistema in un punto di equilibrio, lo si perturbi all'istante t₀ mediante una variazione (qualsiasi) dell'ingresso di durata T. All'istante t₀ + T l'ingresso è tornato ad essere nullo.

A questo punto l'uscita y(t) può presentare tre comportamenti differenti:

• 1 - Risposta limitata: se esiste M_y > 0 tale che |y(t)| t₀, allora il punto di equilibrio è semplicemente stabile, la risposta è limitata entro un valore finito
• 2 - Risposta divergente: se non esiste M_y > 0 tale che |y(t)| t₀, il punto di equilibrio è instabile, la risposta diverge
• 3 - Risposta convergente asintoticamente a zero: se esiste M_y > 0 tale che |y(t)| t₀ e y(t) tende a 0 per t che tende a infinito, allora il punto di equilibrio è asintoticamente stabile, la risposta converge e asintoticamente a 0.

40 - Si parla di stabilità di un sistema anziché di uno stato di equilibrio nel caso dei sistemi lineari, perchè per essi vale che:

• 1 - esiste sempre uno stato di equilibrio (quando l'ingresso è nullo), ed è l'origine, cioè lo stato in cui l'uscita e tutte le sue derivate sono nulle: l'origine può essere uno stato di equilibrio isolato oppure esiste un insieme continuo di stati di equilibrio in cui l'origine è contenuta.
• 2 - il tipo di stato di equilibrio non dipende dall'entità della perturbazione, quindi ha la caratteristica di essere sempre globale.

41 - Nel caso di sistemi lineari stazionari a parametri concentrati, cioè con funzioni di trasferimento razionali fratte, la stabilità è legata alla posizione dei poli della sola funzione di trasferimento.

Questo perchè la convergenza o divergenza della risposta del sistema, e quindi la stabilità di esso a seguito di perturbazioni dello stato di equilibrio, dipende dal tipo di comportamento che hanno i modi che lo caratterizzano e da quali modi la risposta è composta. I modi, in definitiva, dipendono dai tipi di poli che sono presenti nella risposta libera (modi: antirfast. dei poli cc):

• il sistema risulta asintoticamente stabile se tutti i poli della sua funzione di trasferimento hanno parte reale negativa.
• il sistema risulta instabile se la sua funzione di trasferimento ha almeno un polo a parte reale positiva o almeno un polo a parte reale nulla con molteplicità superiore a uno.
• il sistema risulta semplicemente stabile se la sua funzione di trasferimento non ha poli a parte reale positiva e gli eventuali poli a parte reale nulla (quelli codestinati immaginari puri) hanno molteplicità non superiore a uno (sono cioè semplici)

42 - Un sistema è stabile ILUL (Ingresso limitato - Uscita limitata) esiste M_x > 0 ed esiste M_y > 0 tale che |x(t)| < M_x allora |y(t)| < M_y per ogni t > t₀.

Un sistema lineare e stazionario è stabile ILUL è asintoticamente stabile.

7